减沉疏桩支撑路堤结构中路基填土抗力分析

孙 凯，杨宾川，马驰原，张 浩

(1.郑州大学 土木工程学院， 河南 郑州 450001； 2.中南航空港建设公司， 湖南 衡阳 421001；3.郑州市人防工程管理维护中心， 河南 郑州 450000)

高速公路桩承式路堤结构中采用疏桩(Scattered Pile)补偿地基，即大桩距稀疏布置(桩心距大于5倍～6倍桩径)的刚性桩复合地基，具有深层加固、有效“减沉”等技术优势，近年来在我国公路建设中得到越来越广泛的应用[1]。在这种疏桩支撑路堤结构中，由于复杂环境条件、基底桩土不同刚度的影响[2]，桩土间存在差异变形，使得上部土质路基结构内部发生应力重分布(拱效应)，路堤基底荷载向疏桩转移，客观上存在疏桩荷载反作用于路堤的局部结构抗力稳定问题与局部刺入变形控制问题。

目前，针对这一问题学者们主要通过数值模拟和简化理论计算对其进行分析。其中，前者多是从桩承式路堤填土中的应力重分布入手，揭示填土荷载转移机理和破坏模式。费康等[3]采用有限元法模拟了桩承式路堤中填土的破坏模式，并对桩间距、填土高度等参数进行了影响分析，揭示了路堤填土的破坏机理。杨庆年等[4]通过三维有限元模拟重点分析了路堤填土的应力重分布情况，但未涉及桩顶上刺的路堤填土抗力稳定和变形问题。王勇等[5]利用有限差分软件分析土工格栅对褥垫层加筋处理后，路堤荷载对桩基的影响，得出一定的结论，但缺少对路堤破坏形态的具体分析。简化理论计算方法则主要是将桩顶上刺作用问题简化为倒置的地基承载力问题，采用既有地基承载力理论加以分析。如，王年云[6]、张四化等[7]以Terzaghi地基破坏模式建立了桩顶反作用下较厚褥垫层的极限承载计算模型。池跃君等[8]则针对垫层相对较薄的工况，采用Mandel-Salencom地基破坏模式对垫层破坏和抗力问题进行了分析。郑俊杰等[9]在前两者的基础上补充了冲剪破坏的工况，并给出有限厚度垫层的最有利破坏模式。然而，这些理论方法多是针对刚性基础下有限厚度褥垫层抗力稳定问题的研究，并未涉及桩顶荷载反作用于上部路堤柔性基础(填土)的抗力稳定问题。

据此，本文针对疏桩支撑路堤结构中桩顶荷载反作用引起的填土抗力与局部刺入稳定问题，将路堤荷载作用下桩对上部路堤填土的作用，看作倒置的浅基础对地基土的作用，考虑到填土可能存在的整体剪切破坏和局部剪切破坏，基于Vesic极限承载力理论和Meyerhof-Hanna冲剪破坏理论，分别建立了均质路基填土和双层路基结构的填土抗力计算模型；同时，考虑正常工作状态下路基填土抗力的发挥，基于孔穴扩张理论，建立桩顶荷载反作用时路基填土局部塑性开展时的抗力分析模型，从而为桩承式路堤结构中路基填土的抗力验算和局部稳定分析提供理论基础和借鉴。

1 路基填土极限破坏抗力分析

1.1 均质路基填土

疏桩路基结构中，将刚性疏桩向上对路堤的作用，看成倒置的浅基础对地基土的作用，则可将地基承载力理论引入到疏桩支撑路堤的结构性分析。若土的刚度指标大于土的临界刚度指标[10]，认为土是相对不可压缩，此时土体将发生整体剪切破坏，即疏桩路堤填土发生整体破坏，如图1所示。

图1基底疏桩反力作用示意图

针对均质路基填土，考虑经典Terzaghi极限承载力公式适用于平面问题，对于桩顶(桩帽)这种有限几何体的情况并不合适。因此，可在Terzaghi极限承载力理论基础上采用Vesic极限承载力理论对带帽疏桩反力作用进行分析。在填土较高(h>3b～5b)的情况下，假定桩体向上刺入垫层的滑移面为一对数螺旋线，可确定桩顶填土的极限承载力[10]。即：

(1)

1.2 垫层-路基填土双层路堤结构

在疏桩支撑路堤结构的工程应用中，为更好的发挥刚性疏桩的承载能力，一般在基底设置一层具有一定刚度和劲度的褥垫层，如加筋碎石垫层或灰土垫层，从而形成垫层-路基组合结构。针对此种层状路基结构形式，考虑到基底垫层的刚度效应与桩顶的托板尺寸效应，由于工程中多采用加筋碎石或灰土作为基底垫层，且其相对厚度一般较小(hc/b=0.25～0.40)。因此，可基于Meyerhof-Hanna冲剪破坏理论[9]。来对其进行分析，如图2所示。

图2垫层-路基双层结构抗力分析图示

取桩顶上部基底垫层圆柱体进行受力分析，可得桩顶极限抗力：

(2)

式中：γs、γc分别为土质路基和基底垫层的重度；h、hc分别为路堤总高度和垫层厚度；Pp为柱面土压力；δ为柱面土压力与水平面夹角，如图2所示。

基底垫层柱面土压力Pp可由下式求得：

(3)

进而，将式(3)代入式(2)可得：

(4)

考虑桩顶截面尺寸的影响，当桩顶托板为宽为b、长为l的矩形时，进行形状系数的修正，此时式(4)可改写为：

(5)

(6)

式中：cs、γs为路基填料的黏聚力和重度；scs、sqs、sγs分别为对应于路基填土的形状系数，其取值可参考文献[12]；Ss为基底垫层顶面桩间应力折减比。

垫层-路基双层体系结构，当基底垫层或下部土层较薄时，极限破坏可能贯穿垫层或下部土层而作用于上部路基，这是由土层土体的物理性质和桩顶托板(桩帽)的几何尺寸所决定的。所以，在计算基底抗力之前，必须要大致估算出路基极限破坏高度。据此，根据极限分析理论给出相应临界破坏高度Hcr[10]，即：

(7)

式中：pc、ps分别为基底垫层和上部路基无限厚时的承载力；kc=(1-sin2φc)/(1+sin2φc)；q=(cc/kc)cotφc；其余符号意义同前。

由此可见，当基底垫层或下部土层厚度小于临界高度，破坏面贯穿该土层；当垫层或下部土层厚度大于临界高度，则破坏面仅发生在下部土层之中，可通过上述均质路基填土的极限抗力分析方法对其进行分析。

此外，考虑在垫层-路基结构体系中，若垫层采用碎石或砂砾等散体材料时，工程中一般在垫层中加设一层或多层的土工格栅，以求基底垫层具有一定的劲度和刚度。此时，在路基填土抗力分析时需考虑基底垫层中筋材的兜提效应[12]。根据垫层筋材受力分析，如图3所示，可得考虑垫层筋材补强作用的基底抗力极值[13]：

图3基底筋材补强作用示意

pu=puh+Δpuv

(8)

式中：Δpuv筋材拉力的竖向分量引起的基底抗力极值的增量；puh基底抗力的极限值[11]。

2 路基填土局部塑性开展时抗力

若土的刚度指标与小于土的临界刚度指标[10]，认为路堤填土相对可压缩，此时可能发生局部或剪切破坏，致使路堤基底局部相对位移较大，影响路堤表面的平整度。因此，路堤填料除应具备一定的强度以外，还应有抵抗局部变形的能力。

2.1 均质路基填土

疏桩上刺变形的大小显然与桩体、桩间土及路堤的模量有关，同时也与桩径及置换率等有关[14]。据此，可基于孔穴扩张理论对路堤抵抗局部变形的能力进行分析。基本假设：

(1) 桩间土与上部路堤为理想弹塑性体，服从Mohr-Coulomb准则。

(2) 刺入变形只发生在桩顶处，而下卧层为不可压缩层。

(3) 桩顶为半球形，初始状态以一均匀分布的内压力p向周围填土(或垫层)材料扩张，上部路堤高度较高。

由孔穴扩张理论可知，随着桩顶应力的增加，桩顶扩张压力p不断增大，并使球形孔周围区域由弹性状态逐步进入塑性状态，如图4所示。对于Mohr-Coulomb材料，其球形孔极限扩张力为：

(9)

式中：c为路堤填土(或基底垫层)的黏聚力，kPa；φ为路堤填土(或基底垫层)的内摩擦角，(°)；σ0为土的初始应力，该处取基底处加载初期应力(均匀分布)，kPa。

图4基底疏桩上刺孔穴扩张模型

当p≤pe时，刺入呈弹性状态，上刺变形：

(10)

当p>pe时，刺入呈塑性状态，上刺变形：

(11)

据此，由式(9)即可判断桩顶的刺入状态，由式(10)或式(11)即可针对桩体的上刺变形进行计算分析。当发生塑性刺入时，根据不同塑性区半径rp，可以得到路基局部抗力值：

(12)

2.2 垫层-路基填土双层路堤结构

针对垫层-路基的层状体系，一般孔穴扩张理论是不适用的。因此，当垫层与上部土质路基强度相差不太悬殊的情况下，可采用托板影响范围内土的重度和强度指标按厚度加权平均的方法进行归一化处理。即：

(13)

(14)

(15)

据此，将式(13)—式(14)代入式(10)或式(11)即可求出不同刺入状态时的上刺变形量，结合式(12)即可求出基底塑性区不同开展高度时的基底抗力值。

针对基底采用加筋碎石垫层的情况，考虑到小孔扩张理论在加筋垫层-路基双层结构体系中的局限性，利用孔穴扩张理论进行分析时，仅对因筋材拉伸对基底垫层的水平约束作用进行分析，而忽略筋材拉力竖向分力对桩顶极限扩力的影响。据此，通过文献[13]求出考虑筋材水平向等效围压作用时的垫层黏聚力，结合式(14)可求出桩帽影响高度范围内土层的复合黏聚力，进而由2.1节孔穴扩张理论的简化计算方法即可分别计算不同状态和条件下的桩顶上刺变形量和基底抗力值。由于该计算方法忽略了筋材拉力竖向分力对抵抗桩顶上刺变形的有利影响，其分析结果是偏于保守的。

3 工程算例分析

为了验证本文方法的合理性，结合锡张高速公路典型试验段[15]进行计算分析。根据文献[15]，基本计算参数为：上部素土路基填料黏聚力c=20.0 kPa，内摩擦角φ=30.0°，压缩模量E=25 MPa，重度γ=19 kN/m3；下部灰土垫层材料厚度为0.4 m，黏聚力c=83.61 kPa，内摩擦角φ=31.9°，压缩模量E=30 MPa，重度γ=18 kN/m3；基底疏桩补偿地基桩体按正方形3.0 m×3.0 m和3.5 m×3.5 m布置，桩顶设置1.4 m×1.4 m刚性托板。计算中分别取填土高度h为3 m、4 m、5 m、6 m和7 m，对路基抗力进行分析。

采用Vesic极限承载力理论和Meyerhof-Hanna冲剪破坏理论对素土均质路基和基底设有0.4 m灰土垫层的路基结构抗力的计算结果表明，路基材料自身的结构抗力约为桩(帽)顶反力的3倍～5倍，但在基底设置性能强度较好的灰土垫层时，路基底部结构抗力提高约40%。可见，基底采用石灰改良土作为垫层可有效提高路基的结构抗力，有利于路基局部稳定。

进一步考虑正常工作状态下桩顶荷载反作用时路基填土局部塑性开展时的抗力，采用孔穴扩张理论，通过式(9)可判断基底疏桩的刺入状态，当桩顶反力大于极限扩张力pe时，桩顶路基将出现塑性变形区，考虑路基荷载作用下疏桩反刺过程中塑性区的不同开展深度，基于孔穴扩张理论，将塑性区开展相对深度(rp/r0-1)为0、1/2和1代入表达式(12)，可以分别得到临塑扩张力pe，以及临界扩张力p1/2和pc，如表1所示。

表1 基底抵抗局部变形能力分析

注：临界扩张力p1/2对应塑性区半径rp/ro=1.5；临界扩张力pc对应塑性区半径rp/ro=2.0。

可以看出，对素土路基来说，当疏桩间距较小(PTC3.0) 时，素土填筑路堤作用下疏桩反力小于临界扩张力pc，但当疏桩间距较大(PTC3.5)时，素土填筑路基抗变形能力不足。然而，当基底设置0.4 m灰土垫层时，疏桩间距分别为PTC3.0和PTC3.5的疏桩反力均小于孔穴扩张理论得到的临界扩张力pc。由此可见，石灰改良土由于其较好的强度特征和整体板结特性，除能较好抑制基底塑性区开展外，亦有利于路基基底抗力稳定。上述算例分析亦表明，疏桩路基统一采用临界扩张力pc作为路基抗力，可以综合反映路基抵抗疏桩反刺的强度和变形特征，可用于评价路基局部承载力稳定。

此外，考虑传统工法中基底采用加筋碎石垫层的工况，分别对传统碎石垫层与单层加筋碎石垫层形式下的路基基底抗力进行分析，其中选用普通碎石垫层，筋材刚度取1 000 kN/m。

由计算结果可知，极限破坏模式下路基局部结构抗力受筋材影响极为有限，单层加筋对其结构抗力的补强作用不明显；刺入破坏模式下单层加筋碎石垫层时基底抗力相对一般碎石垫层提高约0.8%～2.5%，垫层设置对刺入过程中基底局部抗力有一定的补强作用。

4 结 论

(1) 考虑疏桩路基结构中桩顶荷载的上刺作用，将其看作倒置的浅基础对地基的作用，分别基于Vesic极限承载力理论和Meyerhof-Hanna冲剪破坏理论建立了路基填土极限破坏时的抗力计算模型，基于孔穴扩张理论建立了路基填土局部塑性破坏时的抗力计算模型，并考虑了路基填土层材料体系的影响。

(2) 工程实例分析表明，路基加设基底灰土垫层，根据极限承载力概念，相对一般素填土路基，路基局部极限抗力将提高约40%，且远大于基底疏桩桩帽反力(约3倍～5倍)。

(3) 基于孔穴扩张理论的路基填土局部塑性破坏时的抗力计算分析表明，将临界扩张力pc作为路基局部承载力稳定验算较为合理，可以综合反映路基抵抗疏桩反刺的强度和变形特征。