信息共享下的经济订货批量模型优化研究

摘要：本文研究了以零售商为核心的供应链在信息共享的情况下，如何制定最佳的订货批量以实现零售商和供应商双方利益最大化的问题。通过零售商销售的商品在不同条件下的状态，分别制定了不同的经济订货批量模型，并对每种订货策略都进行了算例分析，使得零售商和供应商双方都能够达到以最小的成本获得整条供应链上的利益最大化。

关键词：信息共享；经济订货批量；库存管理

中图分类号：F713.3文献标识码：A文章编号：1008-4428（2019）03-0027-02

一、 引言

库存对很多零售企业来说是非常重要却又令管理者十分头疼的管理事项。一方面，库存的存在可以帮助企业应对不时之需，以减少缺货的风险；另一方面，如果企业内的库存太多，就会造成产品积压，不仅占据了仓库的空间，产生了管理费用还占用了企业大量的资金。因此，如何管理库存已经成为很多企业管理者与相关学者共同关注的课题，在此基础上他们研究出了很多的理论及实践成果，经济订货批量模型就是一种非常有效的解决方法。

经济订货批量模型（Economic Order Quantity，EOQ）是很多企业用来减少企业库存总成本的基本方法，通过该模型可以平衡企业的订货成本以及存储成本，从而达到总成本最低的效果。在传统的零售模式下，零售商与供应商之间没有建立起良好的供应链合作伙伴关系，由于供应商和零售商之间信息不对称，从而导致了“牛鞭效应”的出现。在如今供应链的大环境下，零售商与供应商之间达成了信息共享机制，不仅提高了效率还节约了成本。因此，本文将研究在信息共享的前提下，零售商和供应商如何利用经济订货批量模型，以实现供应链双方的利益最大化。

二、 相关研究述评

国内外学者对于EOQ模型的研究可以分为以下几个方面：在库存控制方面，Huang（2007）在需求确定并且零售商获得交易信用的前提下，以经典的EOQ模型为基础，并在此模型的基础上构建新的模型以確定最佳存储策略使得企业的成本最低。李群霞等（2012）对于模糊环境下的现实生产策略进行优化并采用梯形模糊数对库存问题进行描述，优化在不允许缺货的前提下全部要素均为模糊数时的EOQ模型。对于易变质物品的存储方面，古福文（2008）构建了需求确定且物品存储寿命有限的EOQ模型，在考虑信用期的前提下求出了最优的补货策略。王道平（2011）分析了当变质物品呈Weibull分布时对库存管理的影响，并在此基础上构建了采购价格和需求改变时的模型，最后应用仿真软件求得了此模型的最优解。在考虑企业预算的方面，王东红（2014）在预算约束的前提下研究了不确定需求存在的两种情况，解决了库存和订货的决策问题。汪峻萍等（2014）在不考虑缺货成本的前提下，运用非线性搜索算法解决了预算约束的条件下联合订货问题。在考虑广告投入的方面，Erickson 等（2011）在假设生产力无限的情况下，研究了企业投入广告时的订货策略，并求出了在非合作情况下的纳什均衡。Khouja等（2013）研究了企业的最大利润和最大目标利润概率情况下的订货策略与广告投放量。

三、 问题描述

随着零售商销售商品的条件发生变化，相应的经济订货批量策略也会产生相应的改变。从不同条件对于经济订货批量策略产生的影响来看，零售商大批量采购且存在价格折扣以及零售商采取分批次连续采购的策略等方面都会对其产生影响。为了使零售商和供应商能够降低相关成本、提高总体收益，就需要针对零售商销售产品所处的不同条件，采取不同的订货及生产策略。因此，本文的研究将基于以下两种情况进行分析。

（一）零售商大批量采购且存在价格折扣的情况。

在现实生活中，供应商为了增大它的产品销量，往往会设置一定的价格折扣来刺激零售商的购买。只要零售商向供应商订购的商品数量超过了供应商设置的价格折扣点，就会获得相应的价格优惠。因此零售商往往会在此基础上加大订购商品的数量，虽然因为价格折扣的存在会使零售商的购买成本降低，同时因为整体订购次数的降低导致订货成本也会降低，但是零售商购买的商品远大于其自身销售商品的销量水平，因此库存成本会相应地上升。

（二）零售商分批次连续采购的情况。

对于很多零售商来说，他们会采用分批次连续补货的策略作为自己的库存管理策略。根据零售业自身的特点，他们往往会一边销售商品一边连续补货，直至库存水平达到自身的最大库存。而当库存到达安全库存时，又开始新一轮的订货，如此反复循环下去，这样零售商可以保证自己不会缺货，同时也不会积压过多的库存。

四、 构建信息共享下的经济订货批量模型

（一）传统经济订货批量模型

本文在研究上述两种不同条件下的供应链经济订货批量模型，需要以原有的经济订货批量模型为基础，并在此基础上添加不同的条件，从而构造出适合每个条件的模型。因此在研究上述两种情况的模型之前，我们需要对传统的经济订货批量模型进行分析。

传统的经济订货批量模型用公式表示为：

EOQ=2DSH（1）

同时，依据经济订货批量模型，可以求出相应的订货次数n*、订货周期T*以及年库存总成本：

n*=DEOQ=D2DSH=HD2S（2）

T*=1n=2SHD（3）

TC=DP+2DSH（4）

式中：D——年需求量（件/年）；

P——物品的购入成本（元/件）；

S——每次订货的订货成本（元）；

H——每单位物品每年的库存持有成本（元/件·年），H=hP；

Q——订货量（件）；

h——以单位成本系数表示的年库存持有成本；

TC——年总库存成本。

然而，传统的经济订货批量有一定的适用条件，当下列假设全部成立时，该公式才能完全适用：不允许缺货；零售商的需求量是确定的，并且为一个常量；不存在价格折扣；库存补充能够瞬间完成；零售商只销售一种类型的商品；订货提前期是确定的，并且为一个常量；订货成本、单位储存持有成本和商品单价固定不变。

（二）大批量采购且存在价格折扣的经济订货批量模型

1. 零售商最优的经济订货批量

供应商为了促进零售商的购买，往往会设置一个价格折扣点，只要零售商的订货批量大于这个折扣点就会获得一定的优惠。当零售商的订货批量小于该折扣点时，就需考虑是否需要加大订货批量。假设当零售商的订货批量大于M时，就会获得λ的价格折扣。此时零售商的最佳经济订货批量为：

EOQ1=2DSHλ（5）

然而，当企业为了获得一定数量的价格折扣而增大自己的订货批量时，相应的商品库存持有成本也会增加。所以，供应商设置的价格折扣在一定程度上就相当于给零售商的补偿。当价格折扣为λ（λ>0）时，可以假设供应商对零售商提供的价格折扣函数为：

W=P-λ（EOQ1）（6）

此时，零售商的最小订货成本为：

TC1=EOQ12H+DEOQ1S+D[P-λ（EOQ1）]

=DSH2λ+DSHλ2+DP-2DSλH（7）

2. 供应商最优的生产利润

在现实生活中，零售商的经济订货批量往往小于供应商的生产批量，这样供应商就会完全处于被动之中，只能根据零售商的订货批量来决定自己的生产批量。因此很多供应商就会通过一个价格折扣点，来促使零售商提高他们的订货批量，这样零售商的订货批量就会与供应商的生产批量相吻合，使整条供应链达到一种均衡的状态。据前文的分析，可以得到在供应商设置价格折扣时，其最大的生产利润为：

maxΠλ=DP-λEOQ1-D2BCR-KD（8）

（三）分批次连续补货的经济订货批量模型

1. 零售商最优的经济订货批量

分批次连续补货是零售商广泛使用的一种订货策略，零售商在这种模式下一边销售商品同时一边进货，为了避免缺货的情况发生，零售商的订货频率一般会高于商品的销售频率。假设零售商分批的进货率为w，商品的库存消耗率为v，且w>v，那么可得在这种情况下商品的经济订货批量为：

EOQ2=2DSH1-vw（9）

此时，零售商的年庫存总成本为：

TC2=DP+DEOQ2S+EOQ22H=DP+DSH1-vw2+DSH21-vw（10）

2. 供应商最优的生产利润

当零售商按照分批次连续补货的方法向供应商进货时，为了满足零售商的需求，供应商就需要按照零售商的订货频率向零售商进行供货。按照前文所设置的各项参数，可以求出当零售商分批次连续向供应商进货时，供应商的最大利润为：

maxΠ′=PD-D2BCR-KD（11）

五、 总结

供应商选择合适的方式管理库存可以有效地为企业减少库存、降低成本，从而达到获得更大收益的目的。本文以信息共享为背景，研究了在零售商大批量采购且存在价格折扣以及零售商分批次连续补货这两种情况下，分别对应的经济订货批量模型。并以供应链整体利润最大化为目标，分析了零售商的最佳经济订货批量以及供应商所能获得的最大利润，并将模型进行了算例验证。但是，本文所考虑的三种情况还不太完善，若需为相关企业提供合理的指导建议，还需进行进一步的研究。

参考文献：

[1]陈瑞雪.供应商管理库存（VMI）下供应链采购批量订货数学模型及其应用[J].物流技术，2017，36（7）：131-134.

[2]柳健.基于零售业不同库存形态的经济订货批量策略[J].物流技术，2012，31（3）：132-134.

[3]祝兵，陈慧.单一制造商与零售商如何实施VMI模式[J].财会月刊，2011（2）：59-61

[4]孔继利，冯爱兰，史冬梅.经济订货批量模型的教学模式[J].物流工程与管理，2012，34（5）：187-190，198.

[5]何国文，邱国斌，周叶，汪怀忠.基于EOQ模型的理论与应用研究[J].物流科技，2016，39（8）：22-24.

[6]陈爱华.碳排放约束下EOQ模型与方法研究[D].蚌埠：安徽财经大学，2015.

[7]丁芳草.考虑多因素的J公司订货模型研究[D].杭州：浙江理工大学，2017.

作者简介：

赵天杨，女，河北石家庄人，河北科技大学硕士研究生，研究方向：物流系统规划。