培养小学生数学反思能力的教学实践

许艳

摘 要：数学反思能力是学习者在数学学习活动中对数学认知过程的自我意识，自我监控能力，它对数学认知活动起指导、支配、决定监控的作用。荷兰著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔教授精辟指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”“学而不思则罔”“吾日三省吾身”。古人就已经知道自我反省使自己不断进步。联想到平时教学中的教学内容，在教学中做了一些尝试，以求帮助他们提高反思能力。

关键词：数学学习；反思；引导

“多边形内角和”看似简单，但是在解决问题时，学生往往会记不得公式，用错公式，晕头转向。就算一个学生用公式正确求出十边形的内角和，可能也无法确定他是否真正理解了多边形内角和公式的推导过程。因此，我们需要的不是公式的内角和，而是思维的内角和，即通过大量的“操作”活动，例如分一分、画一画等活动来深入理解多边形内角和是如何推导出来的，反思多边形分割过程，得出公式。同时也有几个地方引起了我深深的思考。

（1）一定要从顶点出发去分割成几个三角形才能推导出多边形内角和的公式吗？（2）多变形内角和公式只能是（边数-2）×180°吗？有了以上的思考，我决定把这节实践活动课，用两个课时的时间来上完。第一课时求出某个多边形的内角和，第二课时得数多边形内角和的公式。

片段回放（第二课时）

师：上节课我们研究了四边形、五边形和六边形的内角，还记得公认的方法是什么吗？

生：切割。

师：为什么要把多边形进行切割呢？

生：把多边形转化成我们学过的三角形。

师：我们可以从顶点去切割，也可以从边上选一点去切割，也可以从多边形内部选一点去切割，甚至还能搭配起来去求某个多边形的内角和。那么七边形、八边形甚至十边形、二十边形的内角和是多少度呢？多边形的内角和会不会有什么规律？小组合作，完成下面的表格。

方法1：把n边形分成（n-2）个三角形，n边形内角和是（n-2）×180°。

方法2：从n邊形内部一点出发，把n边形分成n个三角形，然后用n个180°的和减去一个周角360°，n边形内角和是n×180°-360°。

方法3：从n边形一边上任意一点出发把n边形分成（n-1）个三角形，然后用（n-1）个180°的和减去一个平角180°，n边形内角和是（n-1）×180°-180°。

师：回顾刚才的学习过程，没推导出多边形公式的孩子说说你失败的原因是什么？你觉得对于多边形内角和的公式的推导，谁的方法给你留下了深刻的印象？对没推导出来的同学，你有什么建议给他们？

生1：在分割的时候不能乱分，要用一种方法分，这样更容易找到规律，得出结论。

生2：（A）同学的方法给我一些启发，从多边形内选一点，把n边形分成n个三角形，再减去360°，更好懂！

在这个教学环节中，学生饶有兴致地推导多边形内角和公式，在这个操作活动过程中，学生的认知过程是循序渐进的，而不按一定规律就无法推导出多边形内角和公式。通过反馈，这部分乱分的孩子就会对自己的认知和操作进行反思；另一部分会一种方法的孩子对另外两种方法也有了更深刻的认识。孩子甚至能提出丰富且富有见解的问题，乃至提供有价值的解决方案。因此，在教学中应引导学生对各种方法的思维过程进行再认识，必须有个“自我否定”和“肯定他人”数学学习的过程，不断进行分析、比较，理解各种方法的本质，促进学生思维能力的进一步发展。

反思是高效的学习方法，学习不是被动接受，不是靠教师将知识讲清楚、讲明白，而是需要学生通过对自己学习过程进行反思，从而“消化知识”。学习中学生之所以要反思，主要是为了改进学习方式，这实质是向更合理的学习实践努力。

参考文献：

[1]张爱霞.小学数学反思能力的培养[D].内蒙古师范大学，2009.

[2]黄尉.培养学生反思能力的实践与认识[J].数学通报，2005（11）.

编辑 冯志强