关于小学数学“错误”资源有效利用的几点思考

徐斌

叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习兴趣、积极性、注意力、学习方式和思维方式、合作能力与质量、发表的意见、建议、观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，无论是以言语，还是以行为、情绪方式的表达，都是教学过程中的生成性资源。”所以我们教师应用资源的眼光看待错误，转化错误，利用错误。能否正确对待学生的错误，它不仅关系到学生创新思维、情感态度、价值观等多方面是否得以进步和发展，而且关系到课堂教学是否真实，是否具有生机和活力。下面，笔者就数学“错误”资源的有效利用谈几点体会。

一、关注数学错误，激发学生的学习热情

教师应该对学生的反应十分敏感，不应把知觉对象只放在学生的正确反应上，更要有意识地关注学生的错误。若对学生的错误细加分析，对症施药，反而更会激发学生的学习热情。从学生的视角看待数学错误，不轻易否定学生的答案，尊重学生的思维成果，与学生一起经历挫折，不断鼓励，就会让学生感受到学习的快乐。

如二年级学生学习完乘法后，我曾出了这两个问题让学生解决：

1.有两盘鸡蛋，每盘里面放了7个，一共有多少个鸡蛋？

2.有两盘鸡蛋，一盘里面放了7个，一盘里面放了6个，一共有多少个鸡蛋？

让学生独立完成后，发现第2题错误率挺高，有四个错误算式：（1）7×6=42（个）；（2）7×2=14（个）；（3）6×2=12（个）；（4）2+7+6=15（个）。显然学生是受了解决乘法问题的思维定式影响，没有真正理解加法与乘法的联系和区别。在引导学生列出正确算式后，我又继续引导学生：谁能巧妙地改动以上错误算式，就能获得正确结果。一石激起千层浪，学生的学习热情一下子高涨起来。（1）式中只要把乘号改成加号就对了；（4）式中只要去掉“2”就行；对于（2）式和（3）式，学生又碰到障碍，我顺势启发，能不能变成2个7或2个6呢？学生的探究欲望再次被激起，经过讨论交流，学生想到可以看成两盘7个再去掉1个或看成两盘6个再加上1个。

二、转化数学错误，拓宽学生的思维空间

新课程的实施，使越来越多的教师意识到，教学过程、教学内容的不确定性对教师提出了更高的要求。特别是学生在学习过程中，常常会有很多生成性资源——学生的错误，这些内容在教师备课时可能无法触及或者考虑到，教师不可能再牵着学生进入自己设计的轨道。因此，面对这一挑战，教师需要考虑轉化学生错误的切入点和具体的过程，考虑如何“化错为正”，引导学生从正、反不同的角度去理解错误，修正错误，从而拓宽学生的思维空间。

在求部分数应用练习时，我故意设计了这样一个“陷阱”题：“梨树8棵、桃树有9棵，桔树有10棵，桃梨和梨树共有多少棵”这是一道多余条件的应用题，目的是让学生学会选择有用信息。在学生列式的计算中出现了下列四种情况：（1）8+9=17（棵）；（2）8+10=18（棵）；（3）9+10=19（棵）；（4）8+9+10=27（棵）。不过在学生交流讨论过后，终于弄清了8+9=17（棵）是正确答案。而我仍“将错就错”，引导学生“另外三个算式不是用于梨树和桃树共有多少棵，那是求什么呢？”根据8+10=18（棵）学生能明白是求梨树和桔树共多少棵？9+10=19（棵）是求桃树和桔树共多少棵？8+9+10=27是求三种树一共多少棵。一题多用，学生在数学错误中获得成长，知识面也得到了拓宽。

三、利用数学错误，提升学生的学习能力

对于教师教学、学生学习的宝贵资源——学生数学错误，应该引起教师足够的重视，教师应该逐渐养成利用学生错误资源提高数学学习的能力。

在教学“两位数减一位数的退位减法时，我让学生练习这样的一道题，63-7。出现四种算式：（1）63-7=56；（2）63-7=64；（3）63-7=64；（4）63-7=54。显然第2、3、4种题是错误的。我立即利用以上3种错误算式，引导学生思考错误产生的原因。把对错误原因的追究抛给了学生，从而引起学生的注意。学生结合自己的经历较好地分析出错误的原因，经历这个分析原因的过程以后，学生留下了深刻印象，以后出现类似计算错误的概率就会大大降低。

又比如教学这样一道题：欢欢和乐乐家都在长虹大道上，欢欢家离少年宫大约有3000米，乐乐家离少年宫大约有4000米。他们两家的路程大约有多少米？

许多学生很自然地列式为：3000+4000=7000（米）

我并没有着急指出答案的不完整，而是对学生进行提示，请画画线段图再看看。

学生通过画线段图很快发现还可能有另一种答案，4000-3000=1000（米）

学生在训练中要面临很多困惑、挫折、甚至失败，但在自己的探索下得到解决，学到的学习方法将会终身受用。

如教学“能被3整除的数的特征”，由于学生受“能被2、5整除的数的特征”知识的迁移，大多数学生都认为个位上是3、6、9的数能被3整除。对于这样的普遍错误，我出示了一些具体数字，让学生去验证。通过验证让学生发现这个“答案”是错误的。在此基础上，我组织学生进行探究，进而发现能被3整除的数的特征。学生不断出错的过程，其实就是一个不断改进错误、完善方法的过程，就是学习能力获得不断提升的过程。

“不经历风雨、怎能见彩虹！”学生的错误是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得真实，鲜活。我们要善于将错误作为一种促进学生情感和智力发展的教育资源，正确巧妙地加以利用，用“错误”智慧学生的大脑，用“错误”润泽学生的生命。

编辑 刘瑞彬