数学模型在管理会计销售预测中的应用

武志博 郭奕阳 秦鑫伟 岳 皓 赵 勇

什么是管理会计？起初在会计工作产生和发展的阶段，并没有管理会计这个名词。但是随着时代企业和会计的发展和革新，人们发现传统财务会计很难满足企业管理层对于经营决策，投资决策，成本决策等经济管理工作的需求，所以管理会计应运而生，成为企业管理中不可缺少的一部分。

对企业进行销售预测，也可以称为对企业“生命力”的预测。在以销售量确定产量的企业生产模式下，对产品进行销售预测是制定企业经营决策的重要依据。

管理会计在进行销售预测时也会运用很多数学模型，以下就向大家详细介绍。

一、趋势预测分析法

1.算术平均法

采用数学算术平均法进行销售预测。就是利用历史数据的销售量，求出算术平均值，将其作为下一个销售期的预测值。但是由于在特殊历史时期，其数据不具有代表性和可预测性,所以他预测的结果可能与实际有较大的出入。

2.加权平均法

采用加权平均法进行销售预测，也同样是将多个历史时期的历史销售量和销售额作为依据，将其与各自的权数相乘的结果进行加总求和，然后除以权数之和，得到加权平均数，利用加权平均数作为销售预测的预测值。

计算公式为：

其中，Y为加权平均数；Ki为第i个历史数值的权数；Xi为第i个历史数值；n为历史数值个数。

而且其中ωi应该满足下列条件

1）∑Ki=1

2）K1≤K2≤K3≤…≤Kn

例如某公司电视机销售情况如下表

表1

利用加权平均法对7月进行销售预测时，各月权数选择为 K1=0.2,K2=0.1,K3=0.1,K4=0.2,K5=0.2,K6=0.2，根据公式0.1+740*0.1+750*0.2+740*0.2+770*0.2=741（台）

3.指数平滑法

指数平滑法是加权平均法的一种变化，它的计算公式如下：

其中，St为t期的销售预测值；St-1为t期上一期的销售预测值；Xt-1为t期上一期的销售实际值；a为满足0＜α＜1条件的常数，也称指数平滑系数。

利用公式可以通过前一期的预测销售量和实际销售量就可以预测本期的销售量了，达到修正预测值和实际值的偏差从而预测下一期销售量的目的。

二、因果预测分析法

1.回归直线法

利用数学中的直线方程模型，适合销售量的影响因素单一的企业。回归直线法的公式为一元一次方程：y=a+bx其中

根据x，y的历史数据，求出a，b的值。代入公式y=a+bx，即可求得预测因变量y的销售预测量和预测额。

2.对数直线法

这种方法适用于因变量y和自变量x满足方程y=abx的指数关系，才能预测销售量的方法。先把公式进行变形，转化为lgyt=lgα+xtlgb,然后采用回归直线相同算法求得常lgα，lgb。从而确定对数直线方程。从而公式可以变形为：

3.多元回归法

一元线性回归分析法解决了只受一个自变量影响的活动，但是在实际生产和销售过程中，影响经济变动的因素很多，在这种情况下，要对未来的销售量和经营状况进行预测，那就必须得考虑多个自变量，建立多元回归方程来进行预测。公式为：

其中，y为因变量；xi为自变量；Ki为每个xi变动一个单位时y的变动值。通过构建方程组的形式求解相关a、K等常数。然后利用方程进行销售预测。

三、季节预测法

对于销售具有季节变动特点的产品进行销售预测时，需要充分考虑季节变动因素的影响。该方法包含两个基本公式：

Yt=Tt+St,该公式中各个字母代表的含义为Y为销售量，T为趋势值，S为因为季节性变动的差异增量，t为时间。其中趋势值和差异增量在不同的时间中，其取值是不一样的。

Yt=TtSt,该公式中T是一种时期内的长期趋势，它是决定销售量的重要依据，S为受季节性因素影响所导致的变量。这其中所说的季节是指在会计工作核算中周期性可循环取值的季度、月、日等时间间隔单位。

综上，由两个公式的构成我们可以知道，T为趋势预测分析法与因果预测分析法得到的预测值，再加上因为季节不同而造成的差异增量计算得到的。因此，我们可以把季节预测分析法看成趋势预测分析和因果预测分析加上季节因素影响的预测修正值。

四、购买力指数法

所谓购买力指数是指企业再销售产品时，在自己企业销售的地区，对某一产品的购买力在整个市场需求购买力中的百分比。而购买力指数法是指企业进行销售浅量指标进行分配时，按照各个地区的购买力指数进行分配销售指标的方法。但是在计算购买力指数时，要充分考虑市场各自影响因素对购买力的影响。

该种方法的数学模型为：Y=aix1+bix2+cix3,其中 ai，bi，ci为各地区购买力指标的权数，x1,x2,x3为各地区的购买力指标。

在管理会计工作中，销售预测是十分重要的，是企业经营管理的重要依据。在销售预测中，管理会计需要灵活合理的运用数学模型，进行最优化选择，才能更好的履行作为管理会计对于企业发展，决策的义务。