基于差分方程的高温防护服温度分布研究

何玉 华北水利水电大学数学与统计学院金融数学专业

引言

随着现代化社会的迅猛发展，各个的产业领域也相继出现各种类型的工作环境，在工业化突飞猛进的情况下，高温作业需求随着现代化的发展在不断的增多。然而，高温环境下的热应激问题已经变得愈来愈为严重，很多人们也渐渐的都不愿意进行高温作业。高温作业，指在高气温或有强烈的热辐射、或伴有高气湿相结合的异常气象条件下的作业。在现实的生产生活中，总会不可避免的存在着高温作业，而高温作业往往对人体的伤害是巨大的，怎样在高温环境下保持较长时间的工作并且绝对保证作业人员的安全成为社会上一个日趋迫切解决的问题。

1 热传导差分方程建立

假设温度在传播时均匀传播，在某一时刻，测量假体任意位置的温度相同。由题可知：密度是、比热是、热传导率是、热传导系数是k。取x轴与高温服装厚度重合，以u(x,t)表示x点在t时刻温度，则有：

联立上述两式，可得：

将温度在点（x0,t0）沿t方向进行距离为φ展开为泰勒级数，可得：

由此上式为所求热传导差分方程。

2 模型求解

已知高温服装有三层织物材料和一层空气层构成，记为I、II、III、IV层，建立差分方程模型，分别求解I、II、III、IV层温度分布。由条件带入可得边界条件为：

利用有限差分可得到四层稳态时的温度分布数值解，即各层稳态温度为下表。

表1 各层稳态温度

3 结论

在现实的生产生活中，总会不可避免的存在着高温作业，而高温作业往往对人体的伤害是巨大的，怎样在高温环境下保持较长时间的工作并且绝对保证作业人员的安全成为社会上一个日趋迫切解决的问题。本文由此建立的高温防护服一维热传递模型，使用差分方程的方法，能够有效利用数据，在取较小步长的情况下，得到四层不同物质在传递中每秒的温度改变，实现热传递的动态演示。