基于转子热应力模型的舰船汽轮主机转速限制

佟文强， 汤旭晶,2， 汪 恬,2， 李 军， 袁成清,2

(1. 武汉理工大学 能源与动力工程学院，武汉 430063； 2. 交通运输部船舶动力工程技术交通行业重点实验室，武汉 430063； 3. 海军工程大学 动力工程学院，武汉 430033)

舰船汽轮主机运行时，转子会受离心力、热应力、自重引起的弯曲应力及传递功率引起的切应力，其中主要是热应力。[1-2]尤其在大幅度操作汽轮主机或改变工况运行时，各受热部件温差加大，较大温度梯度引起的交变热应力可能造成转子部件产生疲劳裂纹，甚至断裂。[3]目前汽机转子应力尚无法直接测量，西门子公司提出的可变温度准则(X准则)是根据汽机运行各个阶段的温度界限，控制其蒸汽参数，指导设计汽机转速变化率，但此准则并无应力计算和应力曲线变化依据，无法判断舰船蒸汽动力装置的控制品质。相对于汽轮机启动优化，国内的舰船蒸汽动力装置缺乏快速操纵的控制标准。[4-5]因此，在舰船紧急情况下操作汽轮主机时，研究热应力不超标并最大限度地发挥转速控制动态性能的转速限制策略，具有较高的工程应用价值。

随着热应力监测技术的发展，通过数学模型可实现汽轮机转子热应力的高精度计算。[6-7]本文根据转子表面温度与蒸汽温度、汽机转速与热应力的线性动态关系，建立热应力离散传递函数，在MATLAB/SIMULINK环境下搭建汽轮主机转子热应力模型，获得不同转速的转子热应力，计算临界许用应力下的转速变化速率，从而制订汽轮主机转速限制策略，并通过建立汽机调速系统仿真模型在线试验，分析转速限制策略的合理性和有效性。

1 基于转子热应力模型的转速限制原理

基于转子热应力模型的转速限制原理见图1。舰船汽轮主机推进控制装置接收设定转速信号，经限制策略调整后输出设定值至调速系统，调速系统由滑阀油动机、蒸汽容积和汽机转子组成。通过搭建蒸汽温度、汽机转速与转子热应力间的模型，由汽机转速、背压和蒸汽温度等过程参数计算汽机转子热应力当前值，并与其许用应力比较，获得临界许用应力下的转速变化速率，据此加速速率设计限制策略。[8]

图1 基于转子热应力模型的转速限制原理图

2 汽轮主机转速限制模型及策略

2.1 汽轮主机转子热应力模型

汽轮主机的工作过程是由锅炉产生的过热蒸汽经喷嘴作用于叶片，驱动其转子旋转。蒸汽的热能以热对流和热辐射两种方式传递给汽机转子，使其温度上升，不同材质的转子温升率也不同。从系统论角度观察，蒸汽温度-转子表面温度可看作单输入单输出(Single Input Single Output，SISO)系统。[9]借助有限元计算得到转子表面温度与蒸汽温度的关系数据，再由MATLAB系统辨识工具箱，辨识转子表面温度与蒸汽温度的关系，其离散传递函数为

(1)

同理，热流密度-热应力间的离散传递函数为

(2)

根据牛顿冷却定律，热流密度q为

q=h(Ts-Tf)

(3)

式(3)中：h为汽机放热系数，且放热系数是转子旋转速度和背压的函数

(4)

式(4)中：P为汽轮主机背压；N为汽机转子旋转速度；F为调整放热系数的因子；以适应不同型号的汽轮机转子，其数学表达式为

(5)

模型中相关参数见表1。

表1 仿真模型相关参数

综上所述，在MATLAB/SIMULINK环境下建立汽轮主机转子热应力模型见图2。

图2 汽轮主机转子热应力模型

2.2 汽轮主机转速限制策略制定

确定加(减)速速率需先确定转子热应力临界条件。临界条件是指汽轮主机转子的实时应力与许用应力的交界，常用应力系数K[10-11]表示为

(6)

式(6)中：σ为转子实时应力；[σ]为转子许用应力。

汽轮机转子采用合金结构钢30Cr2MoV，在550 ℃以下工作时，其许用应力为

(7)

蒸汽动力装置由汽轮主机经减速齿轮箱驱动螺旋桨，其艉轴转速设定范围为0～300 r/min，当转速变化超过20 r/min时，其转子热应力变化明显。因此，将转速以20 r/min为1段，分为15段，转速变化率设为ai，在图2所示的模型中对每段转速进行仿真，流程如下：

1) 汽机在某段速度区间加/减速时，观察汽轮机转子热应力及应力系数K的变化。

2)K≥0时，直接输出设定转速；若K<0，将超出时间设为t1，用于下次该段转速变化的速率限制，得到转速变化速率a1。

3) 将转速变化速率a1应用于转速限制中。判断应力系数，若K≥0，满足限制条件，输出转速变化率a1-1。若实时热应力高于许用应力，得到超出许用应力汽机运行时间t2和转速变化速率a2。

4) 同理得到a3，a4，…，ai，直至汽机在每段加/减速过程中应力系数K满足限制条件，输出转速变化速率ai-1。汽轮主机转速限制流程见图3。

3 仿真验证及分析

为验证前述转速限制策略，先验证所建系统模型是否精确，再搭建汽轮主机调速模型，模拟实际汽机转速变化。艉轴转速经换算成汽机转速作为转子热应力模型输入，计算汽机转子热应力，绘制汽机转速-热应力变化曲线，研制转速限制策略并分析其有效性。

3.1 系统模型验证

以蒸汽温度为输入，利用转子热应力模型求取转子表面温度和转子热应力，并将其与有限元软件计算所得结果进行比较(见图4和图5)。

图3 汽轮主机转速限制流程

图4 汽轮转子温度模型验证曲线图5 汽轮转子热应力模型验证曲线

由图4和图5可知：模型仿真结果与有限元计算出的结果在各个阶段极为相似，表明模型精确度较高。

利用MATLAB求取系统零极点分布图，验证系统模型的稳定性，见图6和图7。

由图6和图7可知：系统极点均位于单位圆内部，系统稳定。

3.2 汽轮主机调速系统模型

汽轮机调速主要包括滑阀油动机、转子、蒸汽容积和转速等测量单元。转速限制输出的设定转速与实际转速比较、比例积分和微分(Proportion Integral Differential，PID)运算后由执行机构控制蒸汽调节阀改变开度，进而改变进入汽轮机主蒸汽流量，实现转速调节。[12]

图6 温度传递函数零极点图

图7 热应力传递函数零极点图

滑阀油动机是液压系统中的执行元件，将液体压力能转换成机械能，其简化传递函数为

(8)

汽机运行过程中，开大或关小调节阀，改变流入喷嘴蒸汽容积的蒸汽流量，喷嘴室内的蒸汽压力也随之变化，使汽轮主机的输出功率增大或降低。整个工作过程包括蒸汽容积和转子两个蓄能环节，以汽轮主机为调节对象，其蒸汽容积传递函数为

(9)

转子的传递函数为

(10)

MATLAB/SIMULINK环境汽机调速模型见图8。

图8 汽轮主机调速模型

3.3 无转速限制仿真

假设汽机转速无任何限制，设定其转速为300 r/min，仿真时间300 s。转速调节采用PID控制，转速从初始值至设定最高转速，其上升时间为13.92 s，稳定时间为62.10 s，其转速调节仿真曲线见图9。

汽轮主机从静止状态加速至最高设定转速过程中，造成转子外表面和中心处的温差迅速上升，相应地转子外表面的应力值也大幅增大。随着汽机达到目标转速及稳定运行的工作状态，其转子的内外温差渐渐减小，热应力逐渐降低。但转子热应力最高值可达1.05×104MPa，远远超过汽机许用应力为241 MPa，并维持62 s，汽机转子热应力变化曲线见图10。结果表明若未实施转速限制，汽机转子热应力变化剧烈，会造成热疲劳，影其使用寿命。

图9 汽轮机转速变化曲线图10 汽轮机转子热应力变化曲线

3.4 加速限制仿真

反复调整汽机加速阶段转速变化速率，使汽机加速阶段各转速区间的实时热应力满足限制条件，进而得到对应的加速限制策略(见表2)。

表2 各转速区间加速限制策略表

通过汽轮主机调速系统模型，对汽机加速阶段各转速区间的限制时间在线仿真，经限制策略调节后的汽机转子实时热应力变化(见图11)。汽机转子实时热应力已得到充分控制，且热应力变化的极值点极其趋近转子许用应力。

根据表2绘制舰船汽轮主机在加速过程中设定转速变化曲线见图12。在低转速区(0～60 r/min)，汽机输出转速不受限，转速设定值直接送至调速器；中间转速区，汽机的设定转速以一定速率上升至目标转速；高转速区，汽机设定转速变化率最为平缓。汽机设定转速在此限制方法下运行，不论设定转速如何变化，汽机转子热应力均不超过应力范围。

图11 汽机加速时转子热应力变化曲线图12 汽机加速时转速限制曲线

3.5 减速限制仿真

舰船汽轮主机在减速时，从最高转速突降至最低设定转速，没有转速限制，得到的转速变化曲线和转子热应力变化曲线分别见图13和图14。

图13 汽机减速时转速限制曲线

图14 汽机减速时转子热应力变化曲线

由图14可知：汽机减速对转子热应力影响微乎其微，无需对减速速率加以限制。

4 结束语

针对舰船汽轮主机过渡工况易引起的转子热应力超限问题，利用蒸汽温度、汽机转速和转子热应力之间的函数关系，搭建汽轮主机转子热应力模型，实现汽轮机转子热应力间接精确计算。由转子热应力模型计算小于其许用应力的汽轮主机加(减)速速率，并据此制定汽机转速限制策略。通过建立汽机调速模型，依次对汽轮主机加(减)速过程中各转速区间的限制值进行仿真验证，结果表明所提出的基于转子热应力模型的转速限制策略，可使汽机转子热应力极值点趋近转子许用应力，既能保证汽轮主机安全稳定运行，又可实现汽机转速快速响应车令，提升舰船的机动能力。