列表“截”钢管

赵依诺

数学思维训练课上，范老师让我们解决这样一个问题：有17根11.1米长的钢管，要截成1米和0.7米甲、乙两种长度的管子。要求截出的两种管子的数量一样多，最多能截出两种管子多少根？

我们一下子被难住了，无从下手。范老师微微一笑，神秘地说：“我提示你们一下吧！要想尽可能多地截出甲、乙两种管子，残料应当尽可能少。怎样才能减少残料，甚至无残料呢？”

一语惊醒梦中人，可以列表分析啊！说干就干，我首先列举出在一根11.1米长的钢管上截1米和0.7米两种长度管子的各种方法。嘿嘿，表格马上诞生！范老师对我列的表格很感兴趣，边看边点头，还让我把我的解题方法介绍给大家。

我自信地站起来，滔滔不绝地说：“我先用列表的方法，将一根11.1米长的钢管截成两种管子的不同方法枚举出来。要使截得管子最多，应该尽量不用有残料的方法，显然，采用方法2和方法9最好。”

大家听到这，纷纷向我投来佩服的目光。

“題目要求两种管子数量相等，那么11.1×17÷（1+0.7）=111（根）。我们选取11根钢管采用方法2截，得到：1米的管子有11×9=99（根），0.7米的管子有11×3=33（根）。剩下的6根钢管采用方法9截，得到：1米的管子有6×2=12（根），0.7米的管子有6×13=78（根）。综合起来，1米的管子有99+12=111（根），0.7米的管子有33+78=111（根）。”我更笃定了，继续说道。

顿时，一阵雷鸣般的掌声响起。范老师也向我竖起了大拇指，赞叹道：“真是个爱动脑筋的孩子，方法真棒！”我心里暗暗得意，列表可帮了我大忙。

李林智  4月6日 19：20：10

我一看到这种求数量的题目，就想设未知数。不过未知量太多了，不好列方程，还是列表好，一目了然。

黎依珊  4月6日 19：30：45

除了列表，其实我们还可以用尾数法。考虑0.7和0.1的尾数关系，一根11.1米长的钢管要么被截成3根0.7米的，要么被截成13根0.7米的，即有11.1=1×9+0.7×3或者11.1=1×2+0.7×13。

周欣怡  4月6日 20：11：23

厉害！厉害！这招尾数法很实用。有了截取方法，再列方程求解就容易多了。

李林智  4月6日 20：35：18

没错，设有x根钢管按第一种方法截，（17-x）根钢管按第二种方法截，那么就有9x+2×（17-x）=3x+13×（17-x）。解得x=11，所以截得两种管子各9×11+2×（17-11）=111（根）。