深度学习几何直观在教学中的应用

卜艳春

摘要：几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中新增的核心概念。小学生的思维水平正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡阶段，对知识的学习离不开具体事物的支持。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质，能够帮助学生打开思维的大门，开启智慧的钥匙，突破数学理解上的难点。深度学习几何直观在教学中的应用，不仅使学生更好的掌握知识，亦能使课堂教学活泼起来，激发学生的学习兴趣。

关键词：几何直观;数学教学;理解;思维

一、深度感知几何直观在教学中的应用

（一）分数学习中的直观

1.通过“折一折”，认识几分之一

教材先从实物模型（月饼）开始引出分数的产生，帮助学生理解在“平均分”的前提下，一块月饼的“一半”就是它的二分之一，体会分数的具体含义。教学中，可以因势利导，借助模型（正方形、长方形、圆形纸片），让学生折一折，注意怎样折表示平均分，看看平均分成几份，指出这样的一份，可以用分数怎样表示。在初步建立分数模型的基础上，弄清把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几，表示这样的一份，分子就是1。

2.通过“涂一涂”，理解几分之几

在直观认识几分之一的基础上，学生已经积累了一定的经验，即通过折纸活动进行平均分，确定将纸片平均分几份，表示其中一份就是几分之一。教师可以适当放手，让学生给对折好的纸片涂色，涂两份、3份等，说说可以用分数多少表示，同时注意引导学生与几分之一建立联系，例如：四分之几里有几个四分之一组成，四分之几与四分之一有何相同和不同之处等。

（二）数的运算中的直观

在计算教学中要重视算理。理解运算的意义往往要经历四个阶段：情境感知、动作表征、语言表征、符号表征。在中小学数学教学中几何直观具体表现为四种形式，即实物直观、简约符号直观、图形直观和替代物直观。教学时，学生的年龄特点和教学內容，通过直观感知，重视数形结合等方法，培养几何直观的能力。

例如在教学《20以内进位加法》，学生用小棒、圆片等实物操作来感知“凑十”的过程和方法，进而理解“凑十”的算理。如《9加几》的教学9+4，学生同桌合作在格子里面摆9个圆片，外面放4个圆片。学生通过观察，动手“拿”，从外面拿1个放进格子里，这样格子里就“凑”成10个圆片，外面还有3个，“合”起来就是13个圆片。在“拿”的基础上提升，把4分成1和3，1和9凑成10，10加3是13。最后学生用语言来描述“拿、凑、合”的过程。此时，学生能很好的理解“凑十”的含义，从而掌握“凑十法”。

（三）运算律中的直观

在四年级学习的5条运算律中“乘法分配律”较之其他运算律，是公认的教学难点。因为它不是单一的乘法运算，还涉及加法运算。课堂上，如果仅仅让学生经历从数到数，从算到算，用数表征数，用算表征算的乘法分配律建构过程，不但会增加学生的记忆负担，还会使学生在运用中产生混乱。若借助几何直观教学，了解其几何背景，不仅帮助学生理解概念、分析及发现算式间的关系，亦能使课堂教学活泼起来，激发学生的学习兴趣，诱发对知识的进一步理解与运用。

二、深度学习几何直观能力的培养

几何直观已经成为数学界和数学教育界关注的问题，那么如何培养学生的几何直观能力、如何更好地发挥几何直观性的教学价值？我在日常教学过程中做了以下尝试：

第一，引导学生学会观察。学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活非常紧密，也就是引导学生学会认真观察周围的实物，重视现实生活中有关空间与图形的问题，从视觉上去感受空间观念，让学生在学习活动中自己动手动脑，摆摆、折折、拼拼、量量。让他们在观察时进行自主、合作、探究了解这些几何图形的特征及性质，来发展学生的空间观念，培养学生的空间思维能力。

第二，加强练习操作。根据教学内容自制学具，让学生进行实际操作训练。“操作是智力的源泉，思维的起点”教学时老师不但要重视引导观察，而且要重视让他们变被动听讲到一起动手、共同参与，亲身操作。多种形式的操作能使他们的视觉、触觉协调起来，充分发挥其主观能动性，以丰富他们的空间观念。比如四年级上册第四单元三角形内角和的教学，一般来说，探究三角形内角和的方法有以下几种：方法一，量一量，度量三个内角的度数，求和;方法二，撕一撕，拼一拼，把三个内角撕下来，拼成一个平角;方法三，折一折，把三个内角向内折叠拼成一个平角。学生们在一系列的动手操作实践中积累了活动经验，获得了直观体验。

第三，数形结合，学会画图的技巧。在解决数学问题时，能画图时尽量画图，目的是把抽象的东西直观的呈现出来，把本质的东西显现出来。如植树问题的教学，假如我们在教学中只是注意让学生会区分植树问题的三种情况，并要求学生牢牢地记住相应的计算法则（“加一”“不加不减”“减一”）。通过数形结合，让学生借助图形来理解和分析，使抽象的“植树问题”直观化、生动化。有了数形结合这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好，能将“发现规律”与“运用规律”链接起来，借助数形结合将图文信息与学习基础整合，使得学生思维发展有了凭借，几何直观能力有了发展。

总之，小学数学的特点是“直观的抽象”，“抽象”是数学内容的本质特点，“直观”是小学生的思维特点。在小学数学教学中深度学习“几何直观”，借助“直观”让学生体会到“数学没那么抽象”是我们数学教师的职责，在这条道路上我会不断努力，倾力而行。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准[M]，北京范大学出版社.2011.

[2]陈洪杰.几何直观探微[J].小学数学教师，2012（9）.