浅谈如何用列比例解决问题

摘 要：本文结合生活情境如何测量旗杆的高度引出课题用比例解决问题，通过学生自主探究发现并总结解题方法。

关键词：情境;探究;方法

教学内容

人教版数学六年级下册第61页例5及相关内容。

教学目标

知识与技能：

1.

使学生进一步熟练地判断成正反比例的量，加深对正反比例概念的理解。

2.

使学生能利用正反比例的意义解答比较简单的应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。

3. 培养学生的分析、判断和推理能力。

过程与方法：

1. 学生在经历解决问题的过程中，发展分析问题、解决问题的能力。

2.

学生学会从不同的角度思考问题，体会用比例解决问题的优越性。

情感态度和价值观：

感受数学知识与实际生活的密切联系，培养应用数学的能力。体验解决问题的乐趣，激发学习兴趣，培养学生动脑思考的良好习惯。

教学重点

掌握用正比例知识解决实际问题的方法。

教学难点

正确分析题中的比例关系，列出比例式。

教学过程

一、

创设情境导入

师：同学们，老师想测量一下实验小学旗杆的高度，你能帮老师想个办法吗？

生1：可以把旗杆放倒来测量。

师：旗杆我们可以放倒，如果想要测量像教学楼这样不能放倒的建筑物的高度该怎么办？

生2：可以爬到楼顶，用一根足够长的绳子一端系上重物慢慢放到地面，做好记号，然后测量绳子的长度……

师：其实还有一种方法，你想知道吗？这节课我们就来共同探究这种方法。

二、 复习旧知

1. 师：学习新知识之前先回忆一下什么叫作成正比例的量？那什么叫作成反比例的量呢？师：数学概念同学们掌握得不错，我们再来做几道练习题。课件出示：（1）判断下面每题中的两种量成什么比例？为什么？a. 购买课本的单价一定，总价和数量。b. 总路程一定，速度和时间。c. 零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。d. 每吨水的价钱一定，水费和用水的吨数。e.

总钱数一定，用去的钱数和剩下的钱数。（2）判断表中两种量成什么比例？你能说出一组比例吗？

师：看来同学们对正比例和反比例的知识学得不错，下面我们继续来学习有关正比例和反比例的知识。

三、 探究新知

1.

出示主题图。同学们仔细观察图片，说说从这幅图中你获得了哪些数学信息？

预设：生：张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元。生：李奶奶家用了10吨水。生：王大爷上个月的水费是19.2元。

2.

根据这些信息，你能提出什么数学问题？

预设：生：每噸水多少钱？生：李奶奶家的水费是多少钱？生：王大爷家用了多少吨水？生：王大爷家比张大妈家的水费多多少元？……

3.

李奶奶家上个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算。你能利用学过的知识帮她这个忙吗？学生自己在练习本儿上试做，师巡视。找两名算法不同的同学到前面板演，并说说算理。

预设：

12.8÷8×10

=1.6×10

=16（元）

算法一：先求出每吨水的费用是多少元钱，再求出10吨水多少钱。

10÷8×12.8

=1.25×12.8

=16（元）

算法二：先求10吨是8吨的几倍，用的水费就是12.8的几倍。

4.

师：其实这样的问题也可以用比例的知识来解决。（板书课题）

师：用比例解决这个问题前，我们先来思考这样几个问题。你来给大家读一下。提示：a.

题中有哪两种相关联的量？b. 这两种量成什么比例？为什么？c. 根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

师：听清问题了吗？请同学们先独立思考，解决问题。然后在小组内讨论交流，说说自己是怎样做的。

5.

学生试做并组内交流，哪个小组愿意来汇报一下？

生：题里两种相关联的量是水费和用水量，因为水费除以用水量等于每吨水的水费（一定），所以这两种量成正比例。

生：左边用水费除以用水量表示每吨水的费用，右边也是水费除以用水量等于每吨水的费用。左右两边表示的都是每吨水的费用，是一定的，中间用等号连接，组成比例。

解：设李奶奶家的水费是x元。

12.8∶8=x∶10 解出x=16

6.

师：这个问题我们用比例的知识解决了，你有什么方法检验自己的解答是否正确呢？

生：可以把得数代入算式看比值是否相等。

生：也可以运用比例的基本性质，看两个内项的积是否等于两个外项的积。

生：也可以用算术方法验算一遍。学生选择自己喜欢的方法检验。

7. 师：同学们可真了不起，帮李奶奶解决了问题。那你能用新学的方法帮王爷爷解决一下问题吗？

出示问题：王爷爷家用了多少吨水？学生尝试列比例解决问题，集体订正。

解：设王爷爷家用了x吨水。

12.8∶8=19.2∶x 解出x=12

8. 总结方法

师：解决了这两个问题，我们一起来反思一下刚才的学习过程，你能试着归纳出用比例解决问题的步骤吗？学生尝试归纳，然后老师用课件出示。

用比例解决问题的方法：一找：找出题里相关联的两种量。二判：判断相关联的两种量成什么比例。三列：设未知x，根据判断列出比例。四解：解比例。五检：用自己熟练的方法来检验。

四、 巩固练习

1. 做一做：小明买了4支圆珠笔用了6元。小刚想买3支同样的圆珠笔，要用多少钱？

2.

只列式不计算：（1）一辆汽车3小时行驶240千米，照这样计算，7小时行驶多少千米？（2）王师傅5小时加工零件375个，照这样计算，加工600个零件需要多少小时？

五、 拓展练习

小兰的身高1.5m，她的影长是2.4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m。这棵树有多高？师：现在你打算怎样测量我校旗杆的高度？生：我们可以用比例的方法来测量。师：你能具体说说吗？生：我站到旗杆旁边，测出我的身高和影长，再测出旗杆的影长，就可以列比例求出旗杆的高度了。

六、 课堂小结

师：谁愿意说一说本节课你有哪些收获？

作者简介：

张显立，吉林省通化市，柳河县实验小学。