灰色关联分析方法的改进与应用----以中俄贸易与政治的关联分析为例

郝 乐, 李蓓蓓, 杨 鹤

(1. 辽宁大学 国际关系学院, 辽宁 沈阳 110036; 2. 沈阳大学 经济学院, 辽宁 沈阳 110041;3. 中国农业银行股份有限公司 厦门市分行, 福建 厦门 361000)

世界上几乎所有的事物之间都存在着不同形式和不同程度的关联,了解这些关联,能使我们在处理问题时熟悉事物的本质,理解事物的内涵,分清矛盾的主次、抓住问题的关键;弄清这些关联,有利于掌握哪些因素之间关系密切,哪些因素之间关系疏远.

变量X0与变量X1,X2…,Xn之间的对应关系,在数学中可以表示为X0=f(X1,X2,…,Xn),称变量X0是变量X1,X2…,Xn的函数.但实际中的相关关系与函数关系是有区别的,大多数事物之间的关联并不确定,相关关系比函数关系包含的范围更广泛,也不像函数关系定义的那么严格,一般情况下,都是用变量的数据样本进行关联分析.

设反映n+1个事物的数据样本

是通过相等的时间间隔观测得到的,即对k=2,…,m-1,有tk+1-tk=tk-tk-1.

如果变量X0(t)={x0(t1),x0(t2),…,x0(tm)}与变量Xi(t)={xi(t1),xi(t2),…,xi(tm)}(i=1,2,…,n)按关系f相关联,即X0≈f(X1,X2,…,Xn),其关联程度可以表示为

其中,R0i是介于0和1之间的数,R0i越接近1,说明X0(t)与Xi(t)按关系f的关联程度越高,即X0(t)与Xi(t)按f关系越密切;而R0i越接近0,说明X0(t)与Xi(t)按关系f的关联程度越低,即X0(t)与Xi(t)按f关系越疏远.

不难看出:R0i不仅依赖于数据样本,而且与f的选择有关.但问题的关键在于f是未知的,事先并不知道X0(t)与Xi(t)究竟按怎样的f关系关联;在种类繁多的f中,选择什么样的f对问题的研究更有意义,不同的f对应的R0i是不同的.因此,不同的f可对应不同的分析方法.

1 灰色关联分析法及其改进

关于变量之间的关联分析,除了数学及统计学已给出一些成熟的方法[1]之外,灰色系统理论的应用也为之提供了很多帮助[2-3].邓聚龙提出的灰色关联分析方法[4]如下.

(1) 将数据组初值化处理.用每个数据组的第一个数据去除该数据组中的每个数据.

(2) 计算节点数据差的绝对值.

(3) 取ymax=max{|y0(tj)-yi(tj)|(j=1,2,…,m)(i=1,2,…,n)},ymin=min{|y0(tj)-yi(tj)|(j=1,2,…,m)(i=1,2,…,n)}.给定调剂参数λ,一般可取λ=0.5.

(4) 计算关联系数.

(5) 计算关联度.

灰色关联分析法的核心在于计算关联系数

其中λ,ymin,ymax都是取定的常数,起作用的是|y0(tj)-yi(tj)|,|y0(tj)-yi(tj)|越小ξ0i越大.即灰色关联分析法强调的是,节点的数据越接近关联程度越高.

但实际上,变量之间的关联程度更应该强调变量在节点处变化趋势(变化率)的一致性[5-6],即两个变量的变化趋势(变化率)越一致,认为两个变量的关联程度越高.基于这个前提,对灰色关联分析法做如下改进.

(1) 计算各样本数据在各节点的相对变化率.

如果Xi(t)={xi(t1),xi(t2),…,xi(tm)}为百分比等无量纲数据,相对变化率为

(2) 计算节点相对变化率之差的绝对值.

(3) 取zmax=max{|z0(tj)-zi(tj)|(j=1,2,…,m-1)(i=1,2,…,n)},zmin=min{|z0(tj)-zi(tj)|(j=1,2,…,m-1)(i=1,2,…,n)}.给定调剂参数λ,一般可取λ=0.5.

(4) 计算关联系数.

(5) 计算关联度.

灰色关联分析法改进后的优越性,可以通过下面的例子加以说明.以3个数据样本为例,见表1.

表1 数据样本

按灰色关联分析法计算,

R01=0.625,R02=0.573,R01>R02.

按改进后的灰色关联分析法计算可得

R01=0.5,R02=1,R02>R01.

图1横轴为时间间隔相等的观测点,纵轴为时间样本数据X(t),可以看出,从时间样本数据变化趋势(变化率)的一致性考虑,改进后的灰色关联分析法的计算结果更符合实际.

图1 数据样本关联比较Fig.1 Correlation comparison between data samples

2 中国与俄罗斯等国之间贸易与政治等因素的关联分析

作为改进后的灰色关联分析法的应用,下面利用2005—2017年中国与俄罗斯、美国、日本、英国、法国、德国、印度、韩国、澳大利亚、印度尼西亚之间双边贸易、双边关系、双边经济规模数据(表2),以中俄政治关系对中俄贸易影响的关联分析为例,对中国与俄罗斯等国间双边贸易、双边政治关系、双边经济规模等因素的关联程度进行分析.

步骤1 构造相对变化率矩阵,见表3.

步骤2 构造相对变化率之差绝对值矩阵,见表4.

表2 2005—2017年中国与别国双边贸易及各国经济规模

续表2

注: 中外关系数据来自清华大学国际关系研究院官方网站[7](其中由于政治关系对贸易影响的滞后性,当年政治关系值取上年度下半年与本年度上半年的平均值);中外贸易数据来自国别报告网[8].

表3 2005—2017年中俄双边贸易、双边关系、双边经济规模数据相对变化率

表4 2005—2017年中俄双边贸易、双边关系、双边经济规模数据相对变化率差的绝对值

步骤3

取λ=0.5.

步骤4 按公式

计算关联系数,见表5.

表5 2005—2017年中俄双边贸易、双边关系、双边经济规模数据关联系数

步骤5 按公式

计算关联度,见表6.

表6 2005—2017年中俄双边贸易、双边关系、双边经济规模关联度

结论:R02>R03>R04>R05>R01.

结果表明:2005—2017年间,对中俄贸易的影响程度由大到小依次为:俄对外贸易、俄罗斯GDP、中国对外贸易、中国GDP、中俄政治关系.这个结果与多元回归方法分析的结果是一致的.

按照上面的方法对中国与俄罗斯等国之间政治关系对贸易的影响进行关联分析, 结果见表7.

由表7可以计算双边关系、GDP及对外贸易等因素对双边贸易水平影响的比重,见表8.

表7 中国与俄罗斯等国双边贸易、双边关系、双边经济规模关联度

表8中国与俄罗斯等国双边贸易、双边关系、双边经济规模关联影响的比重

由表7及表8可以发现:2005—2017年间,各国GDP对双边贸易的影响略低于各国对外贸易总额对双边贸易的影响;中国GDP对双边贸易的影响略低于对方国家GDP对双边贸易的影响.政治关系对双边贸易的影响均明显低于各国GDP及对外贸易总额对双边贸易的影响,其中,中国与英、法、德、韩的政治关系对双边贸易的影响所占比重较高为18%,中日政治关系对中日贸易的影响所占比重最低为14%,这也是对中日“政冷经热”的一个解释[9].

3 结 论

灰色关联分析法是分析两个变量之间关联程度的一种方法,但原始的灰色关联分析法的核心是衡量两个变量在对应节点处数据的接近程度,而实际上,变量之间的关联程度更应该强调变量在节点处变化趋势(变化率)的一致性,即两个变量的变化趋势(变化率)越一致,认为两个变量的关联程度越高.基于这个观点,对灰色关联分析法进行改进是有必要的.作为改进的灰色关联分析法的应用,对中国与俄罗斯等国间双边贸易、双边政治关系、双边经济规模等因素的关联程度进行分析,结果显示:政治关系对双边贸易的影响明显低于GDP及外贸易总额对双边贸易的影响.但需要说明的是:上面的结论只是双边贸易与双边政治关系、双边经济实力(GDP)、双边对外贸易总额5个因素之间的关联分析,一旦因素变化,分析结果也可能会随之而变;其次,上面的分析使用的是2005—2017年间的数据,一旦时间区域变化,分析结果也可能会随之而变.