考虑逆向物流的应急物资配置流程SPN建模分析*

余 佳，王维莉，韩 新，范勤勤，胡志华

(1.上海海事大学 物流研究中心，上海 201306；2.上海防灾救灾研究所，上海 200092)

0 引言

当突发性灾害事件发生时，整个系统可能面临多领域、深强度的危害，如2008年的“5·12汶川地震”和“南方雨雪冰冻灾害”、2012年的青海“玉树”地震、“11·22青岛输油管道爆炸事故”以及2013年的“4·20雅安地震”等重大突发性灾害事件均造成了严重的人员伤亡和财产损失。由于突发性灾害事件的不确定性，快速且科学的应急管理手段成为减少损失的重要方法和途径。而从应急物流管理的角度，如何以最快的速度救援受灾人群及各种受灾设施、及时补充应急物资消耗、保障灾区重建物资到位等活动是应急物流管理的主要内容。

近年来，越来越多的学者将随机Petri网作为应急管理流程的建模分析工具，其主要集中于对不同情境下应急管理流程的建模分析。如：陈蓉等[1]以淮河河流域为例的极端洪灾应急；Zhou等[2-3]的石油火灾响应应急；邓烨等[4]的军事物流应急；尤庆华等[5]建立的海上事故应急；这些学者分别利用随机Petri网建立应急流程模型进行分析和绩效评估。在应急业务流程协同进行建模分析方面：孙钦莹等[6]基于随机Petri网对应急协同系统的均衡状态及变化规律进行建模；关高峰[7]等运用随机Petri网对灾后救援供应链业务流程协同建模和运营效率分析。对事件的演化发展进行建模分析方面：田世海等[8]结合随机Petri网构建了突发事件网络舆情演化GSPN模型；王循庆等[9]应用随机Petri网建立了群体性突发事件情景演变模型，利用推演结果提出群体性突发事件的应急决策；赵金楼等[10]基于随机Petri网研究了网络群体事件演化模型。

总结以上已有成果发现，大部分学者对随机Petri网对于突发灾害性事件发生后应急物资的研究一方面仅限于定量建模和分析应急物资的采购、运输、选址等，较少对应急物流配置流程进行建模分析和优化；另一方面，研究也多集中于灾后应急物资的正向物流，忽视了灾后大量物资闲置，废旧物资污染严重等问题。

应急逆向物流是对灾后应急救援物资的回收处理和对可重复利用物资的回收循环再利用。Brown, Charlotte等[11]提出受分拣技术、分拣攻击和政府重视程度等因素的影响，灾后废旧物资使环境遭受二次破坏并增加了灾后重建的难度；廖灿等[12]得出应急逆向物流不仅能保证短期内应急物资的快速供给，也能够降低生成成本和政府采购成本的结论。因此，本文对灾后物资配置流程进行建模分析，将灾后应急物资的正向物流与逆向物流相结合，为应急物资的管理流程优化提供参考意见。

1 基于随机Petri网的应急物资配置流程建模

1.1 考虑逆向物流的应急物资配置流程

灾后应急救援物资的正向转运过程主要包括：物资需求信息的提取、物资筹集及物资配送。地震突发性事件发生，地震应急主管部门将接到报警。在对突发性灾害事件的初步诊断后，地震应急主管部门将结合应急管理数据库和相关应急预案在第一时间确定事故灾害级别及应急方案。随后，各方媒体也将在地震应急主管部门决策信息确认后通过互联网、广播电视、新闻杂志等方式迅速将灾害情况进行不间断传播和更新。突发灾害性事件应急救援物资配置受物资需求、可利用的救援物资数量、灾情发展情况、物资供应速率等多方面约束，具有动态性及复杂性特点。

目前，在地震突发性灾害事件发生后，国家地震应急主管部门对应急物资的调拨方式如下[13]：当事件灾害等级在一定范围内，受灾点当地政府将应急储备物资进行分配；当事件超出范围时，国家地震应急主管部门将通知物资采购部门联系战略合作供应商以进行紧急采购和紧急生产，以及临时征收征用；同时，在事件发生后的12 h内，灾害周边地区的个人和社会群体也会自发的组织筹集物资。在各方的紧急筹集下，应急物资首先将汇集到受灾区域的应急物资集散中心；然后，所有的应急物资将从受灾区附近的物资集散中心统一运往各个受灾地的物资分发点；物资分发点在收到救灾物资后，再分发给受灾群众或抢险救灾组织。救灾前线的物资需求信息会在此时反馈给地震应急主管部门。

灾后应急物资配置流程如图1所示，虚线以上部分为灾后应急物资正向物流阶段，虚线以下部分是应急物资逆向物流阶段。在应急物资逆向物流阶段的物资不再是“应急”，而是对灾后物资的“合理性处理”，是应急物资优化配置的延伸。主要包括：对灾后废旧救援物资进行收集回收、评估分类和无害化处理3个阶段。当废旧物资回收集中到物资集散中心后，评估分类为以下3类，第1类：不可回收型废旧物资，在灾后已不存在任何使用价值，为避免环境污染造成次生灾害，此类物资将运往垃圾处理中心进行无害化处理，如：焚烧产电、堆肥；第2类：不可直接再利用型物资，是在救灾过程中已经使用过但仍存留使用价值的物资，此类物资将被运送到合作供应商的生产厂进行二次生产或作为其他资源的原材料；第3类：可直接再利用型物资，即未在灾区使用，性能保留完整，这类物资将被运往应急物资存储中心，等待下一次的应急配置。

图1 灾后应急物资配置流程Fig.1 Emergency resources allocation process after disaster

1.2 考虑逆向物流的应急物资配置流程

Petri网是对离散并行系统的数学表示，能够表达并发的事件，被认为是自动化理论的一种。随机Petri网(Stochastic Petri Net，即SPN)[14]是包含6个元素的有向图，SPN={P，T，F，W，M，λ}，其中：

1)P={p1,p2,p3,…,pn}表示有限库所集，是灾后应急物资响应状态要素的有限集合，n为状态要素的个数，n>0，库所用“○”表示。

2)T={t1,t2,t3,…,tm}，表示有限变迁集，是灾后应急物资响应状态要素变迁的有限集合，m为变迁要素的集合，m>0，变迁用“■”表示。

3)F表示变迁输入输出有向弧的集合。

4)W表示有向弧的权函数，F→N,N={1,2,3,…,N}表示有向弧的集合个数。

5)M表示状态标识，P→N，Mi表示在应急救援物资响应的i阶段的状态标识数，用向量表示。M0表示系统的初始状态，本文记为：M0(1,3)。

6)λ={λ1,λ2,λ3,…,λK}，表示变迁实施速率集，是灾后应急物资响应变迁要素的实施速率集合。k表示所有实施速率的个数，k>0。

根据灾后应急物资配置流程构建SPN模型(见图2)，包含正向物流过程和逆向物流过程2个阶段。库所pn表示应急物资配置过程中的物资状态和信息，一共有17个元素；变迁tm表示应急物资配置过程中的动作，一共有16个元素。

2 应急物资配置流程SPN模型的性能分析

2.1 模型有效性分析

以地震灾害为例，当灾害发生时，p1，p3各存在1个标识(见图2)。考虑逆向物流的应急物资配置流程SPN模型库所与变迁的含义如表1所示：当模型开始运行，表示地震灾害发生。变迁t1，t2先后被触发，事件状态发生转变，p4存在标识，即在地震应急主管部门接到报警后结合数据库的信息和相关预案，立刻确定事件级别及事故初步应急措施，也就是地震应急主管部门做出决策信息状态，表示为m2(4)。随着t3，t4，t5任何1个变迁都可能会被库所p4中的标识触发，因此需要结合实际的情况进行判断。当t3被触发时，地震应急主管部门的应急物资采购部门将紧急联系战略合作供应商，从而事件到达库所p5(物资的紧急采购、紧急生产及临时征收征用)，此时标识为m3(5)。由此，运行SPN模型并构建出同构马尔可夫链(见图3)，并得到不同变迁被触发后得到的状态集如下：

m0=(1，3)；m1=(2，3)；m2=(4)；

m3=(5)；m4=(8)；m5=(9)；

m6=(3，10)；m7=(3，11)；

m8=(3，12，13，14)；m9=(3，13，14，15)；

m10=(3，14，15，16)；m11=(3，15，16，17)；

图2 考虑逆向物流的应急物资配置流程SPN模型Fig.2 SPN model of emergency resources allocation considering reverse logistics

图3 应急物资配置SPN模型的同构马尔可夫链Fig.3 Homogeneous Markov chain of SPN model for emergency resources allocation

m12=(3，13，15，17)；m13(3，12，16)；

m14=(3，12，16，17)；m15=(3，12，13，17)；

m16=(6)；m17=(7)。

表1 模型Petri网中库所和变迁含义Table 1 The meaning of Place and Transitions

通过灾后应急救援物资SPN模型可以看出：

1)在整个模型的运行中，标识的传送是流畅的，没有1个变迁是孤立存在的，也没有任何变迁需要无限的等待，说明此模型符合应急救援物资配置过程会在有限时间内完成的情况。

2)不存在状态不可达现象，每个mi均可达。除t3，t4，t5需通过实际情况判断执行，其他变迁均按流程顺序结构执行，因此不存在死锁现象。

3)在模型运行中，各个库所始终只含有1个标识，并且前1个环节是进行下1个环节的条件和基础，也完全符合马尔可夫链的特性。

因此，本文所构建的应急救援物资配置过程SPN模型是有效、合理及安全的。

2.2 模型马尔可夫链同构和稳态概率求解

当随机Petri网模型中所有变迁实施速率服从指数分布，则每个标识都能映射成马尔可夫链上的1个状态。因此，根据考虑逆向回收的应急物资配置SPN模型的18个状态，可构建出与其相对应的马尔可夫链，如图3所示。图3中，有向弧表示在应急救援物资的转运过程中SPN模型从上1个状态向下1个状态的转移。P(Mi)(i=1,2,3…17)表示模型中稳定状态下的状态Mi的概率。在得到模型每个标识的稳态概率后，可以对其进行其他性能的分析。

在马尔科夫链中有状态元素n个，其转移矩阵为Q=[qi,j]，1≤i,j≤n。且n个状态的稳状态概率是1个行向量X=(x1,x2,…,xn)，则马尔可夫过程如线性方程组(1)所示[15]：

(1)

求解可得稳定概率值P[Mi]=xi(1≤i≤n)，即可进一步分析以下性能指标。

1)库所概率密度函数

在MC稳定状态下，每个库所p的标识i的出现数量可以计算得出库所的繁忙率和空闲概率。

(2)

2)变迁利用率函数

变迁t的利用率由可实施t的所有库所p的稳定概率之和来计算，表示在应急物资配置过程中响应行动的效率。

(3)

3 雅安地震案例与模型性能分析

2013年的雅安地震达到7.0级，受灾区域面积达1.572万km2，导致152万人受灾，196人死亡。地震发生后，我国政府迅速启动了救灾应急方案，多个相关政府部门分别启动救灾响应，开展救灾工作。社会各地的民间救援力量也自发组织加入到灾后救援工作中。多方的应急救援物资聚集在成都设立的应急物资集散中心，并由此地分别运送到各个受灾点。根据现场调研统计数据有:λ1=10，λ2=5，λ3=3，λ4=6，λ5=8，λ6=6，λ7=9，λ8=8，λ9=9，λ10=10，λ11=4，λ12=2，λ13=3，λ14=2，λ15=2，λ16=1，λ17=2，λ18=2，λ19=2，λ20=2，λ21=3，λ22=3，λ23=3，λ24=2，λ25=2，单位：次/h。

设稳定状态概率为π={π0,π1,π2,…,π17}，则根据公式(1)可得稳定状态概率方程如下：

(4)

根据公式(2)～(4)得到模型的各个标识的稳态概率、库所繁忙率和变迁利用率，如表2～4。

在基于随机petri网对整个应急物资救灾转运的过程中，库所繁忙概率就是各个实体环节所处于应急状态的概率。由表2～4可见p3,p15,p16,p17的值较高。即在灾后应急物资的正向物流过程中，p3(地震应急主管部门信息数据库)会在救灾过程中根据救灾现场所获取的信息进行不断的实时更新，说明在这个环节也最容易产生信息堆积，因而可以作为应急物资配置系统的优化重点；其次，随着变迁t13(按相关规定集中处理)、t14(运回合作供应商进行再生产)、t15(运回应急物资储备库)的不断触发，库所p15(燃料、肥料)、p16(衍生品、其他商品原材料)、p17(储备应急物资)的概率在应急物资的逆向物流中占据较高的比重。而在应急救援物资配置流程中，对灾后废旧物资的处理是被人们忽视的重要环节，容易导致二次灾害和严重的生态污染。

表2 马尔可夫链中各标识的稳态概率Table 2 Steady state probability of each identity in Markov

表3 马尔可夫链中各个库所繁忙概率Table 3 The place probability in Markov

表4 马尔可夫链中各个变迁利用率Table 4 The transition probability in Markov

假定其他标识不变，随着λ1从1～20的变动，P(M0)明显下降，P(M1)，P(M3)缓慢增加，如图4所示。λ1代表地震应急主管部门接到报警的频率，P(M0)代表社会处于稳定状态的概率，P(M1)代表来自不同突发性灾害事件的势态信息。随着地震应急主管部门数据库信息的不断更新，P(M2)地震应急主管部门决策信息发布的概率不断提高。P(M16)和P(M17)的概率上升，表示随着突发性灾害事件的不断推进，应急物资需求增大，政府物资储备点、合作供应商和社会救援3方将做出快速的响应。

图4 地震应急主管部门接警频率变化下应急物资配置系统的稳态概率Fig.4 Steady state probability of emergency resources allocation system under varied receiving alarm frequency of emergency management center

在突发性灾害事件发生后，新闻媒体是社会关注事件势态动向的主要渠道。如图5所示，随着λ5值(新闻媒体实施速率)的增大，P(M17)的稳态概率不断提高，即随着新闻媒体的不断报道，社会民众对突发性灾害事件势态有了一定了解，随即有大量的社会捐赠物资聚集发运往应急物资集散中心。而此时，运往灾区的政府储备物资P(M16)和供应商采购物资P(M3)所占比率下降，表明在灾后应急物资救援前期，社会自发募集的应急物资由于种类多、响应速度快、小批量、多批次成为灾后应急物资救援的重要组成部分。

图5 新闻媒体报道频率变化下应急物资配置系统的稳态概率Fig.5 Steady state probability of emergency resources allocation system under varied news media report frequency

受灾前线的信息反馈对灾后救援影响重大。实际受灾情况影响着地震应急主管部门对物资的采购和调拨的决策。如图6所示，随着λ10值(受灾前线物资需求信息的获取速率)的增大，P(M10)呈阶梯式下降趋势，而P(M6)却出现先降后升的变化。受灾前期，由于对灾情了解不足，此时需要大量的受灾前线物资需求信息才能做好及时的救援响应工作，所以P(M5)和P(M6)呈下降趋势。随着受灾物资需求信息的不断增加，当灾后的物资救援工作也进行到一定程度时，P(M5)应急物资供给信息稳态概率降低，物资需求量降低，P(M6)物资发放完毕，信息稳态概率上升。

图6 现场物资需求获取速率变化下应急物资配置系统的稳态概率Fig.6 Steady state probability of emergency resources allocation system under varied resource demand acquisition rates

物资运往合作供应商进行再生产的速率变化下应急物资配置系统的稳态概率如图7所示。

图7 物资运往合作供应商进行再生产的速率变化下应急物资配置系统的稳态概率Fig.7 Steady state probability of emergency resources allocation system under varied rates of resources shipped to partner suppliers for reproduction

图7中，在其他因素不变的情况下，随着物资运往合作供应商进行再生产的速率λ14不断增加，灾后废旧物资中，可再回收利用部分所占比重高，而不可再利用的废旧物资和可直接再利用的物资所占比重减少。所以在逆向回收阶段，灾后废旧物资进行绿色处理或直接运回存储基地的概率P(M9)和P(M12)降低，而进行回收利用成为衍生品或其他商品的原材料的概率在增高。

4 结论

1)在应急物资配置过程中考虑逆向物流环节，以雅安地震为例，利用随机Petri网进行建模，并通过同构马尔可夫链进行静态分析和动态分析找出应急物资配置过程中的关键环节以提高资源配置效率。

2)静态分析可知，救灾初期，灾后物资的需求信息繁多而模糊，易造成物资配置不精准，应重视应急救援物资的综合监控和应急救援信息系统建设，准确地反馈灾后物资需求情况，提高应急物资配置效率和救援效果；救灾后期，应引进和提高灾后应急物资分拣机技术，提高对废旧救援物资的分拣效率，及时对不同类别物资进行合理化处置，避免救援物资浪费和产生二次污染环境灾害。

3)动态分析可知，将新闻媒体报道速率、灾前物资需求信息获取速率和合作供应商应急物资采购速率等关键环节把控在合适的范围内，能提高整个物资配置系统的效率，从而达到应急救援的最优目标。下一步研究将挖掘逆向回收阶段的关键环节，并通过优化提出更高效的突发性灾害事件应急物资配置方案。