花岗岩颗粒流模型循环压缩作用下裂纹特征分析*

2019-05-09龙恩林陈俊智

中国安全生产科学技术 2019年4期

龙恩林，陈俊智

(昆明理工大学国土资源工程学院，云南昆明 650093)

0 引言

随着人类对资源需求量的逐渐提高，矿山开采深度不断增加，随之而来的岩体变形破坏问题日益突出。大量的工程实践表明在对岩体进行施工时，岩体并非处于稳定应力环境而是处于反复加卸荷载的过程，例如采矿过程中大硐室的开挖、大断面巷道的施工、周边采场爆破对孤立矿柱的影响等，其实质就是使岩体处于循环加卸载的应力状态下，导致其内部的原生裂隙不断演化，新生裂隙持续发展并最终贯通，从而形成宏观裂缝，导致岩体失稳破坏[1-3]。但是，无论是室内试验还是现场的原位试验，都很难从微观层面观察到裂纹变化过程，因此，很多学者借助数值模拟软件来开展相应的研究，其中，基于离散元理论的颗粒流程序(Particle Flow Code，PFC)被广泛使用。

PFC3D是由Cundall 和Strack[4]基于离散元理论上提出的1种数值模拟方法。该方法从微观层面出发，把组成岩体的各种内部细微晶粒简化为一系列离散分布的球形颗粒来构建模型, 并用黏结模型来表征岩体颗粒之间的胶结物，最后采用时间积分方式来进行迭代求解，从而求出下一时刻球形颗粒的接触力、位移和速度等。鉴于此，有许多学者采用室内试验和PFC数值软件相结合的手段对岩石开展了各个方面的研究，如丛宇、徐金明等[5-6]主要研究了岩石类材料细观参数对宏观破坏特征的影响；陈鹏宇[7]选用平直节理模型分析了加载速率对颗粒流模型力学特征的影响；吴顺川等[8]以特定的隧道岩爆工程为背景，基于PFC3D开展了卸载岩爆的试验分析；周喻等[9]以颗粒流理论和PFC程序为平台,根据矩张量理论建立了细观尺度上岩石声发射模拟方法。而关于裂纹方面的研究也有许多学者取得了相应成果，如田文岭等[10]探讨了不同围压下煤样试件的宏观参数与裂纹扩展之间的关系；Lajtai、Bobe和蒋明镜等[11-13]的颗粒流数值试验结果表明，单裂隙岩石在单轴压缩条件下可出现翼裂纹、次生共面裂纹和次生倾斜裂纹等3种裂纹类型；周杰等[14]砂岩破裂演化三轴数值模拟结果则指出试验内裂纹数目呈“S”型累积。杨庆、黄兴等[15-16]循环荷载试验表明，试样破坏形态宏观层次上以少量“大裂纹”为主,微观层次上以贯穿晶格且大张开度的微观裂纹为主；陈永芳等[17]的真三轴幅循环荷载下斜长花岗岩研究结果表明该岩石的破裂性质具有较强的张剪性破裂特征。

就上述研究成果而言，其多为三轴试验下所得出，这主要是由于地下岩体多处于三向受力状态，但就采矿而言，尤其是矿山实际对采空区矿柱围岩为花岗岩的残矿矿柱进行回采时，矿柱所处应力环境为单向受压，且矿柱的回采势必会对相邻矿柱造成一定循环扰动影响。因而本文开展了等位移循环加卸载条件下花岗岩的室内单轴压缩试验，并结合颗粒流PFC3D数值模拟，试图从微观裂纹演化方面(裂纹数量、裂纹分布和裂纹角度)探讨形成宏观破裂现象的原因，其结果将对深入了解花岗岩在循环荷载下的力学特性和提高矿山回采矿柱时的安全性给予一定的帮助。

1 花岗岩单轴循环压缩室内试验

本次室内单轴循环压缩试件均为云南花岗岩，将其按照工程岩体试验方法标准制备成100 mm×50 mm×50 mm的长方体试件，试验组别共为6组，分别为单轴压缩直至破坏、单轴1次循环、单轴2次循环、单轴5次循环、单轴10次循环以及单轴20次循环，每组3块试件，共18块。

试验采用等位移循环加卸载方式进行，试验时先使试件与承压板紧密贴合，然后以位移控制方式加载至预定值，加载速率为0.2 mm/min,随后停止加载1 min，调整试件内部应力，待应力调整结束后开始循环加卸载，加卸载速率均为0.9 mm/min，幅值均为0.3 mm，循环完成后，停止加载1 min，最后以0.2 mm/min的速率加载至试件破坏。5次循环加卸载应力路径如图1所示，不同循环次数下试件最终破坏形态如图2 所示，不同循环次数下试件的平均强度见表1。

图1 5次循环加卸载应力路径Fig.1 Stress path map of five cyclic loading and unloading

就试件的强度变化特征而言，从表1中可以看出，循环加卸载对花岗岩的抗压强度有强化提高作用，这主要是由于试件在加载过程中其内部的微裂隙剪切滑移形成了微小的岩屑，而当试件处于卸载状态时，岩屑便充填到附近孔隙中，进而增强了裂隙间的摩擦力，从而提高了抗压强度。

表1 不同循环次数下试件平均强度Table 1 Average strength of specimens under different cycles

2 基于PFC3D的花岗岩数值试验

2.1 平行黏结模型

颗粒间的相互作用以颗粒流接触本构模型来表征，其中，平行黏结模型和线性接触黏结模型使用最为广泛，但是由于线性接触黏结模型接触键的存在排除了滑移的可能，当黏结键断裂以后，只要颗粒仍然相互接触，则其接触刚度继续保留，这与岩石类材料的破裂机制不符。而相比于平行黏结模型，平行键的存在并不排除滑动的可能，颗粒间接触点处的相对运动会在平行黏结处产生力和力矩作用,当该作用力的大小超过其黏结强度时，黏结断裂并去除该点的力、力矩和刚度等。因此，平行黏结在拉伸或剪切断裂时可以更加有效的模拟岩石类材料，所以本文采用平行接触黏结模型来表征花岗岩颗粒间的胶结物[18-21]。

2.2 参数标定

细观参数的标定一般采用试错法，即通过不断的调整各个细观参数，以数值模型求解的应力-应变曲线与室内试验曲线相吻合为标定准则，从而保证颗粒流数值模拟得到的结果能逼近实际岩石的宏观力学响应。当数值模拟试验与室内试验得到的力学性质曲线大致一致时，则可认为该组细观参数具有一定的合理性，并可用于后续的数值分析之中[19,23]。

表2 细观力学参数Table2 Micro-parameters in PFC3D tests

图3 室内试验和数值试验应力-应变对比Fig.3 Comparison of stress-strain diagrams for laboratory tests and numerical tests

3 试验结果分析

3.1 试件内部裂纹数量发展规律分析

从细观层面来讲，岩石的失稳破坏是由内部微观裂隙发育贯通所导致的。在平行黏结模型中，颗粒间的黏结强度由法向和切向接触强度来决定，当压缩过程中的法向和切向应力大于其相应黏结强度时，模型间的接触键发生断裂，从而产生拉伸或者剪切破坏。因此，记录接触键断裂时的破坏试件类型，便能弥补目前室内试验难以区分的拉伸破坏试件和剪切破坏试件的不足。

图4为不同循环次数下数值试验试件内部裂纹数目与应力-应变关系图，因本次数值试验中裂纹数目发展演化规律大致相似，因此只选取几个具有代表性的试件加以分析。从图4中可看出，不同循环次数下的应力应变曲线初始斜率基本一致，直接表现为最初的线性关系、峰值强度前的和峰值强度后的非线性关系，且总裂纹(包括剪切和张拉裂纹)数目演化规律大致相似，主要分为3个阶段性发展：①加载初期没有裂纹产生，而是随着模拟时步的进行，试件进入循环压缩和循环后的加载至b点才产生少量裂纹的阶段；②继续加载，试件进入峰前塑性阶段时裂纹数目开始呈现大量增加趋势，属于裂纹不稳定发展阶段(bc段)；③当应力超过试件峰值应力后，裂纹数目则以此为分界点，进入急剧增长阶段(cf段)，峰值点后所产生的裂纹数目占比于总裂纹数目的60%～90%之间。

图4 不同循环次数裂纹数目与应力-应变关系Fig.4 Relationship between number of cracks and stress and strain at different cycles

试件内产生1条裂纹就发生1次声发射，本次数值试验内裂纹累计规律与研究声发射累计规律的研究类似[1-2,25],只是在具体的数值上有所差异，这是由于数值试验试件内裂纹数目与颗粒间的接触个数相对应。表3为不同循环次数下破坏事件中总裂纹、张拉裂纹和剪切裂纹的数量和比例。从表3可以看出，随着循环次数的增加，总裂纹数目、张拉裂纹数目和剪切裂纹数目总体呈下降趋势，其中，张拉裂纹占比于总裂纹数目先下降后上升，剪切裂纹的占比却呈非线性上升趋势，由最初的79.51%增加到80.81%，且在整个循环加载过程中，剪切裂纹数目始终都高于张拉裂纹4倍左右，是破裂过程中的主导裂纹，并最终导致试件的剪切破坏形态和脆性特征。

表3 不同循环次数下张、剪裂纹数量与比例Table 3 Number and ratio of cracks in tension and shear under different cycles

3.2 试件内部裂纹分布规律分析

图5为5次循环加卸载下试件内部张剪裂纹随计算时步的演化与试件破裂状态图，其裂纹的累积发育状态和试件宏观力学性质与图4中各点相对应。

图5 不同计算时步下试件裂纹演化与破坏状态Fig.5 Crack evolution and failure state of step specimen under different calculation time

由图5可知，在加载起始阶段，接触力在试件内均匀传递，当加载至a点时，试件所受应力大于颗粒间黏结强度，其内部最先出现剪切裂纹，且位于模型两端，主要原因是加载板施加的压应力在两端集中所致，继续加载至b点时，两端裂纹少量发育，并随机出现个别张拉裂纹，该阶段产生的张剪复合裂纹约占此试件总裂纹数目的3.36%，对应于前面所述的少量裂纹产生阶段。当进一步加载进入bc段时，试件右上角和左下角内部裂纹大量增加，并于该处最先出现宏观破坏和少量颗粒弹射现象，此时宏观破坏处不在传递接触力，从而进一步加剧了端部的应力集中现象，使内部剪切裂纹呈现出贯通方向性，主要沿对角线发育，该阶段产生的张剪复合裂纹约占此试件总裂纹数目的9.25%，对应于前面所述的裂纹不稳定发展阶段。当加载至e点时，此时内部张剪复合裂纹于试件中部有少量裂纹贯通连接，从而进一步扩大了裂纹不稳定发展阶段的宏观破坏现象，宏观上此时模型两端相继产生剪切破坏，继续加载至f点时，试件内部张剪复合裂纹沿对角线全面贯通并导致最终的失稳破坏，对应于前面所述的裂纹数目急剧增长阶段，该阶段产生的张剪复合裂纹约占此试件总裂纹数目的87.38%，从宏观上看试件表现出剪切破坏，并与图1室内试验宏观破坏状态相吻合。

总体上裂纹分布规律表现为因最初试件端部应力集中而在两端产生少量的张剪复合裂纹，随着加载的进行，端部的裂纹进一步发育并向着试件中部发展，最终两端裂纹在中部贯通并表现出试件宏观上的剪切破坏。结合图4和图5可以发现，试件宏观剪切破坏带并没有在峰值强度时产生，而是在峰后试件内部裂纹贯通到一定程度时才显现，此时试件的宏观应变对应于颗粒单元间的细观接触变形的宏观响应，这与刘洪磊等[1]的模拟现象类似。

3.3 试件内部裂纹角度规律分析

统计破坏后不同循环次数下张剪裂纹数目和角度并作图，如图6所示。发现其具有一定相似性，因此这里选择5次循环加卸载下裂纹角度和数目加以分析。

图6 破坏后试件内部裂纹数量和角度分布Fig.6 Number and angle distribution of internal cracks in specimens after failure

由图6可知，该试件中剪切裂纹角度分布比较均匀，但相对而言，其角度主要集中在轴向加载方向附近，该方向剪切裂纹数约占总剪切裂纹数的62.2%，故剪切裂纹的主方向与加载方向大致平行，而张拉裂纹在轴向加载方向上有个别数量分布较多，但就张拉裂纹总体而言其在轴向和水平方向裂纹大致相等，各自约占50%。

结合图5可知，在本次数值试验中，试件最初在右上和左下方形成的破裂面在轴向加载应力的作用下逐渐呈贯通趋势，再根据平行黏结模型图和颗粒的本质属性(刚性体)可知，当水平相邻接触颗粒间切向应力大于黏结强度时产生切向位移进而导致剪切破坏，因此剪切破坏裂纹角度主要在轴向加载方向，而张拉裂纹的产生是相邻颗粒形心距离大于二者半径之和时所导致，因此剪力和拉力均可导致相邻颗粒径向分离形成张拉裂纹，故其角度分布在轴向和水平方向居多。