全风向角下二维切角方形桥塔气动措施数值模拟

张亮亮，吴蕊恒，倪志军，吴波

(1.重庆大学 山地城镇建设与新技术教育部重点实验室，重庆 400045;2.重庆大学城市科技学院，重庆 402167)

随着社会经济的飞速发展，桥梁跨度越来越大，因而桥塔高度也越来越高,在自然风作用下，桥塔越来越容易发生风致振动。尤其是钢结构桥塔，具有自重轻、阻尼小等特点，在较低风速下可能产生较大振幅，这会严重影响桥梁使用寿命和结构安全。因此，有必要对桥塔的气动措施进行研究。

方形截面是桥塔基本截面之一，以往很多学者[1-5]详细研究了方柱模型的气动力系数、风压分布规律、斯托罗哈数、尾流特性等。但在很多情况下，方形截面抗风性能不能满足实际抗风需求。为提高桥塔抗风性能，通常对方形截面做角部处理，Tamura等[6-7]通过风洞试验和CFD数值模拟方法研究了方柱切角和圆角处理气动特性的变化，结果表明，切角和圆角处理使模型尾流变窄，进而减小方柱的阻力系数。王新荣等[8]对不同圆角和切角处理的方柱进行了风洞试验，雷诺数Re=1×105～4.8×105，结果表明，切角率≤15%的方柱，气动特性基本不随雷诺数而改变。李永乐等[9]通过风洞试验方法，对桥塔进行了大缩尺比气弹模型试验，研究了不同挖角方式对桥塔涡振及驰振性能的影响，并确定了最优挖角方式。此外，还有学者[10-12]通过数值模拟或风洞试验详细研究了大跨桥梁桥塔的风振性能。

适当的角部处理虽然能改善桥塔抗风性能，但在某些情况下仍不能抑制桥塔风振，这时需要考虑添加其他气动措施。朱乐东等[13]采用多孔扰流板扰乱或削弱了桥塔两侧有规律的漩涡脱落，进而显著减小了杭州之江大桥钢桥塔的涡振。对于添加气动措施后的桥塔，周围流场更加复杂，对桥塔气动措施的研究，目前多采用风洞试验的方法。风洞试验造价高、周期长，而且很难显示桥塔周围流场特性。笔者采用CFD数值模拟方法研究了全风向角下切角方形桥塔切角部位增加垂直翼板(fins)和圆弧导流板(curved guided vane)对桥塔气动力系数、横风向气动力频谱、斯托罗哈数的影响，并与试验结果进行了对比。

1 控制方程及模型建立

1.1 控制方程

在直角坐标系下，对二维不可压黏性流体可用雷诺时均N-S方程描述。

(1)

(2)

上述雷诺应力的引入使得控制方程不封闭，需要引入湍流模型求解。基于涡黏假设，可将雷诺应力表示为

(3)

式中：ul=ρCuk2/ε为湍流黏性系数；Cu为经验常数；k和ε分别为湍流动能和耗散率，需要通过求解湍流模型方程来确定。

采用SSTk-ω湍流模型，该模型综合了标准k-ε模型和标准k-ω模型，且比标准k-ω模型有更高的精度和可信度[14]。

1.2 模型设置

方形桥塔截面宽度B为110 mm，切角长度9 mm(切角率约8%)，如图1(a)所示。分别在桥塔切角部位添加10 mm垂直翼板(fins)和半径为8 mm的圆弧导流板(curved guided vane)，如图1(b)、(c)所示。

图1 模型尺寸(单位：mm)

由于对称性，每个模型风向角取0～45°，以5°为间隔按顺时针旋转，以图1中模型(a)为例，如图2所示，其他模型风向角设置同模型(a)。其中，各风向角下的升力系数、阻力系数与St数均以模型宽度B作为参考尺寸，气动力系数采用风轴坐标系下的定义，阻力系数为X方向，升力系数为Y方向。气动力系数及St数计算公式见式(4)～式(6)。

图2 风向角示意图Fig.2 Wind yaw angle

(4)

(5)

(6)

式中：Cd为模型阻力系数；Fd为阻力；Cl为升力系数；Fl为升力；St为斯托罗哈数；f为涡脱频率；ρ为空气密度，取1.225 kg/m3；U为来流风速，取6.8 m/s；B为模型宽度，取0.11 m；L为模型展向宽度，取1 m。

2 网格划分及求解设置

2.1 网格划分

计算域及网格分区如图3所示，S1和S2区域采用三角形非结构化网格，S3区域采用结构化网格，为了节约网格生成时间，将S1区域网格旋转一定角度来实现不同风向角的模拟。其中，S1与S2，S2与S3区域之间采用interface交界面。模型壁面生成一定数量的边界层网格，第1层网格高度为0.036 mm，网格增长率为1.08，满足最大Y+≈1，所有工况网格数量均在10万左右。以30°风向角添加翼板后的模型为例，网格划分示意图如图4所示。

图3 计算域分区示意图Fig.3 Grid partition among computational domain

图4 网格划分示意图Fig.4 Computational grid in the

2.2 求解设置

速度入口采用velocity-inlet边界条件，风速为6.8 m/s的均匀流，出口采用outflow边界条件，上下采用symmetry对称边界条件，模型表面采用no-slip wall壁面边界条件。湍流模型采用SSTk-ω模型，计算采用非定常二阶隐式格式，采用速度-压力解耦的SIMPLE算法，压力方程采用二阶格式离散，动量方程、湍流动能方程和湍流耗散率方程均采用QUICK格式。指定连续方程、速度场、k和ω的迭代收敛残差为1×10-5，时间步长为0.000 5 s，其他参数均采用默认值。

3 计算结果

3.1 计算结果与文献对比

全风向角下切角方柱绕流的文献较少，且有些文献给出的数据不全，能用于比较的非常有限。目前，切角率(切角长度/模型宽度)与本文最接近的只有Yamagishi等[15]的试验结果。以图1(a)中模型与Yamagishi等的试验结果进行对比，雷诺数为5×104，切角率为8%；Yamagishi等的试验雷诺数为6×104，切角率为10%，来流均为均匀流，对比结果如图5所示。除10°和15°风向角St数与试验结果差别较大以外，其他风向角St数与试验结果吻合较好。平均阻力系数在15°以前与试验结果吻合很好，15°以后模拟结果大于试验结果且风向角越大差别越大，切角率的不同以及风洞试验湍流度的影响均可能改变平均阻力系数，使数值模拟结果与风洞试验出现较大差别，但模拟结果与试验结果趋势完全一致，并且本文目的在于研究气动措施对切角方柱的影响，可忽略与试验结果的差别。总体来说，模拟结果具有一定可靠性。

图5 St数、平均阻力系数与试验对比Fig.5 Comparison of present result and test

3.2 气动力系数结果分析

增加垂直翼板和圆弧导流板以后，模型在不同风向角下的平均升力系数与平均阻力系数如图6所示。α≤25°时，3种模型平均升力系数均呈下降趋势，且添加翼板后模型升力系数绝对值明显变大，除10°风向角以外，增加圆弧导流板不会明显增加升力系数。α>25°时，3种工况的升力系数均呈现上升趋势，但各个风向角对应的升力系数差别不大，添加圆弧导流板和翼板不会明显影响模型升力系数。升力系数最小值均出现在25°风向角。增加翼板和导流板以后会增加各个风向角对应的阻力系数，其中，添加翼板后各个风向角对应的阻力系数最大。因为增加气动措施后模型尾流区变宽，增加了压差阻力，使阻力系数变大，以0°风向角为例，如图7所示。不添加任何气动措施时，模型尾流区窄而长；添加导流板后，尾流区宽度变大，尾流长度变短；添加翼板后，尾流区宽度最大且长度最短。风向角α<5°时，3种模型阻力系数均下降；α>5°时，阻力系数逐渐上升。阻力系数最小值均出现在5°～10°范围内。

图6 各风向角下模型平均升力系数与阻力系数Fig.6 Mean lift and drag under all wind angles

图7 0°风向角模型速度云图Fig.7 Distribution of velocity magnitude at

图8为模型升力系数和阻力系数均方差值，在0～5°风向角内，添加翼板后桥塔升力系数和阻力系数均方差值最大，圆弧导流板次之，不添加任何气动措施的桥塔最小。10°风向角以后升力系数和阻力系数均方差值差别不大，添加气动措施不会明显改变升力系数和阻力系数均方差值。

图8 气动力系数均方差值Fig.8 Standard deviation of aerodynamic

3.3 升力系数频谱与St数

气流流经模型表面会产生周期性漩涡脱落现象，通过分析升力系数频谱能识别St数，同时，也能识别不同频率的横向气动力分量。图9为不同风向角下3种模型对应的升力系数频谱图，横坐标为折算频率(fB/U)，纵坐标为归一化幅值大小。从图9可以看出，对于不加任何气动措施的桥塔，除15°和30°风向角对应的频谱有两个明显峰值以外，其余风向角均只有一个明显窄带峰值。15°风向角对应峰值折算频率为0.141、0.182。30°风向角对应峰值折算频率为0.07、0.14。当风向角α≤10°时，频谱图只有一个明显窄带峰值，说明漩涡脱落只有一个频率，当α>10°时，频谱图逐渐包含其他频率成分，说明漩涡脱落不再是单纯的正弦现象。对于添加翼板后的桥塔，同样也在30°风向角频谱出现了明显的两个峰值，对应折算频率分别为0.06、0.119,而在其他风向角均只有一个明显峰值。对于添加圆弧导流板后的桥塔，在5°风向角出现了两个明显峰值，对应折算频率为0.068、0.133。在30°风向角频谱图也有两个明显峰值，对应折算频率为0.054、0.12。结果表明，不同风向角下的模型漩涡脱落方式不同，包含的涡脱频率分量也不同，对于一个结构有对应的固有频率，而不同频率分量对结构的涡激共振影响巨大。因此，在做抗风设计时，有必要识别不同频率的气动力分量，指导实际工程应用。

图9 升力系频谱

图9频谱图中幅值最大分量对应的折算频率即St数，现将不同风向角3种模型对应的St提取出来，如图10所示。增加翼板和圆弧导流板后，St均变小，风向角α<15°时，两种气动措施使St数明显减小，当风向角α≥15°后，St数减小幅度变小。对于添加翼板和导流板两种模型的St数差别不大，说明两种气动措施对截面St数影响不明显。随着风向角的增大，3种模型St数均出现先增大后减小的趋势，最大值均出现在5°～15°风向角之间。由St数计算式(6)可知，对于同一结构固有频率f和尺寸B均不变，St减小后对应的涡振风速将会增大，因此，增加圆弧导流板和翼板会增加桥塔涡振临界风速，但桥塔升力系数中含有其他频率分量，除了考虑最大振幅对应的频率分量以外，还应该考虑其他频率分量对结构涡振的影响。

图10 斯托罗哈数随风向角变化

4 结论

1)风向角α≤25°，模型升力系数曲线呈下降趋势，添加翼板会明显增加切角方形桥塔平均升力系数，除了10°风向角，添加圆弧导流板不会增加桥塔升力系数；α>25°模型升力系数曲线呈上升趋势，添加气动措施对桥塔平均升力系数影响不大。添加翼板后桥塔平均阻力系数最大，圆弧导流板次之，不添加任何气动措施的桥塔阻力系数最小。每种模型阻力系数最小值均出现在风向角为5°～10°范围内。

2)在0～5°风向角内，添加翼板后桥塔升力系数和阻力系数均方差值最大，圆弧导流板次之，不添加任何气动措施的桥塔最小。10°风向角以后添加气动措施不会明显改变升力系数和阻力系数均方差值。

3)不同风向角下的模型漩涡脱落方式不同，包含的涡脱频率分量也不同，漩涡脱落不一定是单纯的正弦现象。

4)添加气动措施会减小桥塔St数，增大桥塔涡振临界风速，St数最大值均出现在5°～15°风向角之间。