深化策略体验 丰富解题经验

王爱儿

“解决问题的策略”是对解决问题方法的理解与升华，其介于思想与方法两者之间的过渡阶段，是数学思想的雏形。学生在经历问题解决的过程中，积累数学思维活动和实践的经验，树立策略意识、形成基本策略，为感悟数学思想提供有力支撑，对于落实“四基”具有重要的意义。下面谈谈本人在教学有关“解决问题策略”过程中的一些思考。

一、科学确定目标 奠定教学基石

在现行的各种版本数学教材中，都存在着数学知识的显性主线和数学思想方法的隐性主线。从“四基”的辨证关系角度而言，它们是一个有机整体，相互联系、互相促进。苏教版小学数学第九册“用列举的策略解决问题”的编写意图的教学指向也不例外，要求选择恰当的教学素材，引导学生在解决具体问题过程中，从树立策略意识、掌握基本方法的角度渗透体会枚举思想的教学价值。因此，可以根据分层教学理论与新课标理念，确定以下教学目标：经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，学会有序列举;在解决简单的实际问题过程中感受列举策略的特点和价值，发展思维的条理性和严密性;经历观察、操作、讨论、交流的过程，增强解决问题的策略意识，提高运用策略解决实际问题的能力与自觉性。这几层教学目标是组织本课教学的基石，起到目标引领，学与导动态跟进的作用。

二、驻足问题反思 促进思维内化

体验策略价值、增强策略意识、形成基本策略，是个循序渐进的发展过程，也是包含“筛选有用信息—分析数量关系—寻求解决方法—反思验证结果”等完整的问题解决的过程。在经历解决具体问题的过程中，适时组织学生驻足“回头看”是超越具体解题方法，促进内化，提升认知的关键。

如：“用列举策略解决问题”的例1教学，引导学生思考：你建议王大叔怎么围？长和宽分别确定为10米和1米、7米和4米、8米和3米……这些围法可以吗？为什么？追问：一共有多少种不同的围法？究竟怎样围面积最大？你打算怎样解决问题？

学生对解决问题策略的感悟，是在经历解决实际问题的过程中，积累数学活动经验的探寻、提升中逐渐形成的。通过引导学生交流“刚才在思考问题时，把这些围法一一列举出来有什么好处？”“为什么按一定的顺序思考比较好？”组织学生对解题过程进行再认识和反思，加深对策略应用要素的理解。再适时组织回顾：“回顾解决问题的过程，你有什么体会？”“列举的策略曾经帮助我们解决过哪些问题？”等，通过多角度的驻足反思活动，引导他们在回顾中加深对列举策略应用过程和方法的认识。“如果你是王大叔，你会选择哪一种围法？”意在“一一列举”的基础上培养学生的“优选”意识，促进学生思维的提升。

三、丰富解题经验 深化体验活动

学生对策略的体验并非一蹴而就，而需要经历一个由浅入深、不断渗透的积累过程。组织学生解决不同情境中的问题，丰富他们的解题经验是深化体验的主要途径。在例1教学的基础上，教师进一步创设问题情境，引导学生积极主动地探索用列举策略解决问题，帮助学生把解决问题的经验上升为数学思考，进一步突出用“列举”策略的价值，丰富解题经验。

情境：学校食堂中午供应的荤菜有3种（红烧鱼、鸡腿、炒鸡蛋），素菜有4种（炒青菜、煎豆腐、烧茄子、手撕包菜）。

问题：张明要從中选择1种荤菜和1种素菜，一共有几种不同的搭配？

引探：这是一道与例题题材完全不同的实际问题。先放手让学生按表中的提示，从荤菜想起逐一搭配，独立解答。追问：如果先选定一种素菜，你还能有序列举出各种不同的搭配吗？引导学生按不同思路重新列举，从中感受解题方法的多样性以及列举策略在不同思考过程中的相同作用，巩固运用策略的方法，丰富运用策略的经验。

四、灵活运用知识 升华认知层次

策略形成后，要在教学中渗透、体验、应用策略，提高学生灵活应用策略解决实际问题的能力。教师还应设计一题多变的综合变式训练，引导学生思考、交流、比较，让学生从不同角度丰富对列举策略的体验，提升学生思维活动的层次。

如：竞价问题的设计：

1.猜价：1号飞机模型的价格，是由1、2、3、4这四个数字组成的四位数，按价位从高到低排列，排在第7个。你知道是多少元吗？你是怎么知道的？

2.竞拍：2号飞机模型的价格，还是由1、2、3、4这四个数字组成的四位数，按价位从高到低排列，排在第13个。它的价格是多少元？你是怎么想的？

3.抢拍：3号飞机模型的价格，按价位从高到低排列，排在第19个，谁能不列举就想出它的价格？

在以上问题解决后引导学生思考：要又快又对地想出飞机模型价格的秘诀是什么？

小结：策略的选择因人而异，因题而变，面对具体问题时，我们要选择适合自己的策略。

猜价环节，大部分学生自觉运用所学的策略，把由1、2、3、4组成的四位数从高到低一一列举，从中找到第7个价格为3421元。有了本环节列举的基础，到了竞拍环节，就有部分学生掌握了诀窍：最高位为“4”或“3”的四位数各有6种价格，那么第13个价格就是以“2”为最高位的最大四位数：2431元。接下来的抢拍环节，更是把数学思维推向高潮。学生在充分的体验中“悟”出了各种情况下价格变化中的内在规律，就能迅速算出3号飞机模型的价格了。

本环节的综合变式训练题组，采用一题多变、一题多问的方式，将基本练习、巩固练习、拓展练习融于相对稳定的情境中。通过适度拓展，激发学生的策略意识，让学生在寻求策略的过程中体验到数学的多姿多彩，领略策略的价值和意义，提高灵活思考和解决实际问题的能力。

总之，在数学课堂中，学生不仅仅收获数学知识，对他们今后的可持续发展更有价值的是领悟思想方法和良好的思维习惯、思维品质。“解决问题的策略”的学习实质就是帮助学生把解决问题的具体经验转变为宝贵的数学思想方法，领悟策略的广泛应用价值及其思考过程的基本特点。