巧用生活事例 构建思维模型

高朝林

【摘 要】以人教版数学四年级上册“数学广角”为例，阐释如何针对这一单元有效利用思维导图帮助学生数学建构模型。

【关键词】思维导图;数学模型;模型构建

一、对于四上数学广角教学中教与学的现状分析

（一）学情现状透析

在学习四上数学广角时，引导学生深入思考并表述有一定难度。为了了解他们是否真正理解和掌握了此课内容，我对学生进行了调查，教学中出现过的大部分例题学生还是能够做对的，而教学中没有出现过的例题有78%的学生出现了错误。

学生为什么会出现的这么高错误率呢？我深入访谈学生，发现学生在每课时学习的以下环节出现了问题。

1.烙饼问题教学后，学生知道什么是最省时间的烙法，而深问其原因则回答不出，不知道时间具体节省在哪里。

2.沏茶问题学习后，对于简单的单线性生活问题学生能够解决，而对于单线中的超过时间则有一定的困惑，而对于有双线性交叉的问题则更加困惑。

3.田忌赛马问题教学后，学生对于为什么能赢的原因和共性表达不清。

学生出现这些情况，说明他们在学习这块知识时，对构建数学模型掌握的不是很牢固，或者是仍旧理解不清晰，那么，我们应该怎样有效地帮助学生构建数学思维模型呢？

（二）对于教学中帮助学生建立数学模型的思考

在四上数学广角的教学中，我们注意培养学生的数学思维的能力发展，注重数学模型的建立，但我们是否过于强调数学模型的构建，而忽视了什么呢？我查阅了数学课标和多方面的教学杂志。《新课标》说到，小学四年级数学广角教学中主要培养学生的数学思维模型构建能力，这不仅符合小学生思维占优，思维活跃，跳跃性强的特点，更为学生的终身认知打下基础。思维导图是一个简单、有效、美丽的思维工具，它依据全脑的概念，按照大脑自身的规律进行思考，全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字能力以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维能力，使大脑潜能得到最充分的开发，从而极大地发掘人的记忆、创造、身体、语言、精神、社交等各方面的潜能。于是我想到了利用思维导图来帮助学生在在这一单元有效的建立数学模型思想。找到了方向，但问题也随之而来，如何分别在这个单元的各个课时中落实和实施呢？由此产生了以下几点思考。

思考1.烙饼问题，3张饼特殊烙法教学中，如何利用思维导图让学生知道时间到底节省在哪？

思考2.沏茶问题教学中，如何发挥思维导图的最大作用？经历数学模型的构建过程？

思考3.田忌赛马中，如何利用思维导图帮助学生找到其他5种安排为什么不能获胜的原因，引导学生深入理解数学模型的内涵？

二、在四上数学广角教学中对思维导图有效应用的实践与研究

（一）利用思维导图让学生触摸问题的本质

在“烙饼问题”这堂课中，让学生解决了最佳烙法这个问题后，教师再次提问时间到底节省在哪里？学生对于这个问题大多数的回答是次数的减少就时间节省了，很多老师在教学时觉得问到这一步就是抓住了问题的本质，但对于时间减少的真正原因，我觉得应该用形象的空间思维导图中让学生进行分析和对比，不只是让学生从次数的维度上进行考虑，而且要让他们更直观地从空间的维度更深一步地挖掘本质。

该课教学的本质，不仅是知识点的学习和掌握，更重要的是滲透在学习过程中使用思维导图构建数学模型的思维模式。这种化抽象为直观的方式能够加深学生对知识的理解。

烙饼问题，要抓住一个“中心点”和两个“基本点”。一个“中心点”是3个饼的烙法：只要我们抓住这个“点”，让学生理解了3个饼的最佳烙法，并让学生真正触摸到问题的本质：时间到底节省在哪里。两个“基本点”是双数张饼和单数张饼的不同安排方法。这时应利用表格式思维导图引导学生构建数学模型，进行由点到面的教学，这样不仅节省了教学时间、提高了教学效率，同时也培养了学生的推理能力和构建数学模型的能力。

（二）利用思维导图让学生经历数学模型建构的过程

“沏茶问题”教学设计所倡导的教学理念是让学生“经历”和“体验”数学思想和模型建构的形成过程，因为这种方式可操作性强，可以清楚地了解学生通过什么活动、什么方式获得知识技能及思维方法。本节课以学生平时帮家里做家务为主题，将生活经验作为教学的起点，把学生熟悉的“沏茶”作为引例，学生通过自己设计沏茶的流程，通过与同学交流，便学生初步体会到不仅要考虑事情的安排顺序，还要考虑可以“同时做”这个思维角度。让学生画出沏茶的流程图，让学生初步感受事情的先后顺序及同时做的方法优化思想，体会到同时做事情可以节省时间。。

（三）利用思维导图帮助学生提升构建数学模型的能力

数学广角“田忌赛马”这个故事具有典型性，能让学生感受到统筹优化的思想方法的深刻魅力，并能帮助学生建立良好的数学思维模型，为此要让学生经历“感知理解策略—深入感悟模型—运用提升模型”的过程，体会“数学思想方法”的重要性，并在活动过程中探究唯一“取胜”的最佳方法和明白其它5种方法为什么不能取胜，培养了学生的策略意识与解决问题的能力。这里可以从联系实际生活运用等方面入手，引导学生去体验，先让学生在合作小组里把田忌所采用的策略进行填表，使其深入感悟数学模型的内涵并进行深入理解。

课标中提出，小学数学教学中的建模要根据学生心理特征与认知水平而定，要具体研究学生是怎样学习建模的，从学生的角度去认识、研究，怎样建立数学模型和应用模型。我觉得利用思维导图的模式和方法，可以帮助学生降低建模的起点，让学生经历数学建模的形成过程，触摸到数学问题的本质，帮助学生感悟数学模型建构的内涵，提升学生对数学模型的运用能力。

【参考文献】

[1]齐伟.思维导图导论[J].教育技术导刊，2008（5）

[2]王林利.概念图在小学数学探究式学习中的应用[J].中国电化教育，2010（4）