如何将函数思想融入高中数学教学

何介

【摘要】随着课程改革的不断深化，高中数学的教学目标发生了很大的变化，当前，高中数学最重要的教学目标不再是让学生掌握教材内的数学知识，而是要培养学生的数学思想，因为对学生来说，数学思想是一种解题工具，如果学生能够熟练掌握这种思维工具，那么不仅有利于学生提高数学的学习效率，而且有利于提高学生的综合素养，所以在高中数学教学中，教师应着重培养学生的数学思想.同时，数学思想具有十分丰富的内涵，其中，函数思想就是核心内涵之一，也是贯穿于高中数学各部分数学内容的重要思想.因此，为了全面培养学生的数学思想，提高学生的学习能力，教师应该在高中数学的教学中不断渗透函数思想.

【关键词】函数思想;高中数学;不等式;方程;数列

函数思想就是通过研究对象存在的数量关系建立数学模型，从而进行研究，这种思想在高中数学的教学中具有十分重要的地位，是一种重要的解题工具.而且，在高中数学中，涉及函数思想的内容很多，可以说函数思想就是贯穿于高中数学教学的全过程的，所以，在高中数学教学中，教师应该有意识地渗透函数思想，使学生能够利用函数思想解决具体问题，从而简化那些较为复杂的数学问题，使学生的学习效率大大提高.为此，本文将结合实际的教學案例，就如何将函数思想融入高中数学教学提出一些建议.

一、函数思想在不等式中的应用

在不等式的解题思路中，函数思想得到了充分的体现，因为在绝大多数不等式的问题当中，常规的解题思路都很难直接解决问题，所以都需要把问题进行灵活的转化，通过不等式中的某种数量关系用函数的方式表现出来，这样一来，可以使不等式的问题得到简化.因此，在高中数学教学中，教师应引导学生充分理解各种函数类型之间的转化关系，从而使学生在面对不等式问题的时候，可以有效提高解题的效率.

例如，在教学不等式的问题时，有这样一道问题：不等式x2+mx+3>4x+m恒成立，且0≤m≤4，求x的取值范围.在引导学生分析和解决这个问题的时候，我将x作为自变量，然后以此为基础建立了函数图像，即y=x2+（m-4）x+3-m，于是就把原题转化为了y>0恒成立，同时m∈[0，4]，然后再求x的取值范围.但是，这一步求解依然有些麻烦，于是我引导学生将其进一步转化为f（m）=（x-1）m+（x2-4x+3）>0恒成立，且m∈[0，4]，这样就可以十分简便地求得x的取值范围是x<-1或者x>3.因此，在解决不等式问题时，教师要引导学生应用函数思想提高解题效率，从而在这一过程中有效培养学生的函数思想.

二、函数思想在方程中的应用

纵观高中数学整体的教学内容，方程与函数之间的联系是最直接的，很多时候方程所表示的数量关系就是函数思想的应用，所以方程本身就是函数的重要组成部分，反过来讲，函数思想具有方程的全部内涵.因此，为了将函数思想应用于高中数学教学当中，将函数思想与方程问题相结合是一个十分必要的途径.

例如，有这样一道方程问题：方程（x-d）（x-c）=2的两个根分别是p与q，且c

三、函数思想在数列中的应用

引导学生将函数思想应用于数列问题，可以有效提高学生的解题能力，因为数列中的数字排列本身就是有规律可循的，主要就是研究数量在分布上的特征，与之相似的是，函数同样是研究变量以及规律变化的，所以将函数思想应用于数列问题当中是可行的.因此，在高中数学教学中，解决数列问题的时候，可引导学生分析数列的规律和特征，并将这种规律转化为函数，将数列当中的每一项都看作是详述的函数，这样一来，就可以将数列中抽象的规律转化为一种具体的数量关系，从而使数列问题更加易于解答.此外，在利用函数思想解决数列问题时，要特别注意数列的特殊性，因为数列的排列是点状分布，而函数则强调连续性，要充分注意这一区别，这样可以提高解题的准确性.

例如，数列{an}的通项公式为an=n2+kn+2，若对n∈N+都有an+1>an，求实数k的取值范围.首先，在引导学生分析过问题之后可知这是一个递增数列;然后，将an=n2+kn+2视为关于n的二次函数，其单调性由对称轴n=-k2决定，同时，由于数列较为特殊，n只能为正整数，所以只需a1-3.这样，将数列转化为函数问题不但可以有效提高解题的效率，而且在这一过程中，还可以培养学生的函数思想.

总之，函数思想作为一种重要的解题工具，在高中数学中具有十分广泛的应用.因此，在高中数学教学中，教师应着重培养学生的函数思想，并引导学生利用函数思想解决具体的数学问题，促进学生解题能力的逐步提高，从而进一步培养学生的数学素养.

【参考文献】

[1]杜云涛.探究分析用函数思想指导高中数学解题[J].学周刊，2017（23）：21-22.

[2]朱钰荣.函数思想指导高中数学解题[J].经贸实践，2016（24）：205.