基于专业特色的案例教学法在复变函数与积分变换课程中的实践

王媛媛

【摘要】针对电子电气类专业课程的设置，结合复变函数与积分变换课程的特点，采用案例教学法，给出生动具体、形象直观的具体案例，让学生易于学习和理解，更加有利于培养学生的实际应用能力.

【关键词】复变函数与积分变换;案例教学;专业特色

复变函数与积分变换是高等数学的后续课程，是高等院校理工类电子电气等专业的一门重要的必修基础课，它在电路理论、通信工程、信息处理、自动控制、信号与系统等多门专业课中有着广泛的应用.而这门课程的特点是开始的章节是高等数学中的很多理论推广到复数域，后期的章节理论性較强，内容相对抽象，学生理解和掌握起来不太容易.如果整门课程完全采用传统教学方法，学生感觉难学，影响教学效果.随着现代教学方法的发展，特别是计算机多媒体等教学工具的引入，丰富了我们传统的教学方法.为了激发学生的学习热情，在此采用案例教学法，使其更能有效帮助我们实现学生易学的目标.案例教学法是一种以案例为基础的教学法，案例本质上是提出一种教育的两难情境，没有特定的解决之道，而教师于教学中扮演着设计者和激励者的角色，鼓励学生积极参与讨论，并提出各种解决问题的方案，从而提高学习者解决实际问题能力的一种教学方法.

一、复变函数与积分变换课程的现行的教学模式的问题

复变函数与积分变换课程分为七个大的部分：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、傅立叶变换、拉普拉斯变换.现在的教学，前五章作为复变函数部分，这五个部分的教学与高等数学密切联系，又有了拓展，但是第四章和第五章内容抽象烦琐，使很多学生觉得该课程与自己以后从事的专业关系不大，从而使得学生失去学习该课程的动力.后续积分变换部分公式多，理论多，传统教学模式必然导致学生厌学，教学效果不好.而且会出现这样的现象，一方面，知道该课程很有用，另一方面，学生学习过程中没有发现该课程的用途，而且公式定理需要记忆的太多，不利于提高学生的学习兴趣.

二、案例教学法的实践

（一）提出问题，让学生去查阅资料

在复变函数与积分变换的课堂教学过程中，很多问题与电子电气专业的专业核心课程联系很紧密.要看到专业特点，有针对性地提出案例.比如，讲述留数这一章时，讲解完留数的计算，学生没有看到如何去进行应用，在此提出问题，让学生去查阅关于稳定性判定的资料.

（二）课程案例的具体实施

上图为自动控制原理课程中的具体实例，确定保证系统稳定性的参数K1的取值范围.有了具体实例以后，让学生结合自己寻找的案例，在课堂进行分享.此过程可以采取讨论模式，个别学生介绍模式，最后总结模式完成.案例的问题讨论结束，考虑如何解决此案例.可以应用对数留数、辐角原理和儒歇定理，判定一个方程f（x）=0的各个根的范围，从而判定稳定性.用儒歇定理证明代数学基本定理，任一n次方程有n个根.对这个结论在线性代数中直接应用过，在此让学生看到很多知识都是相通的.并结合儒歇定理给出其中一种判据：劳斯判据法.虽然复变函数与积分变换这门课程在很多教材中对劳斯判据介绍不多，但作为教师可以简单补充这一知识，学生从中了解到与专业核心课程的密切关联.电子电气等专业的学生学习自动控制原理课程的时间不同，有的在复变函数与积分变换课程之前，有的在课程之后，不论何种情况，都能让学生从此案例的教学中体会到“该课程没用”到“该课程有用”的快乐.

对积分变换部分，傅立叶变换部分公式很多，可以从傅立叶变换的物理意义讲授，给出一个关于矩形脉冲函数.

例求矩形脉冲函数f（t）=1，|t|≤δ，0，|t|>δ （δ>0）的傅立叶变换并作出频谱图.

这个具体案例在实际工程中有广泛的应用.其中涉及频谱函数，振幅频谱，相角频谱等概念.

通过此案例，学生能够看到复变函数与积分变换这门课程不仅仅是数学的公式推导，有很多的实际应用.讲完此案例后，启发学生去寻找傅立叶变换的其他应用案例和知识，给出重点去探索关于单位脉冲函数的傅立叶变换的问题.虽然傅立叶变换有一些局限性，但是应用还是很广泛的.学生可以从中体会此课程的“有用”之处.

（三）小结

从上述这些案例可以看出，案例教学法实现了提出问题—讨论问题—解决问题—解除学生“该课程没用”的思想这样一个体系.

三、总结

通过与学生交流发现：案例教学法的实施极大地调动了学生的积极性，结合专业特色进行教学，让学生感觉到复变函数与积分变换课程不是没有用，而是原本没有发现怎么去用，有效地调动了学生的学习热情，提高了课堂效率.

【参考文献】

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