数学核心素养理念下的数形结合与三角函数教学研究

袁仕芳 蔡玮 罗丹丹

【摘要】三角函数是初等数学中的基本初等函数之一，它在三角形和圆等几何图形的教学研究中有重要地位.本文以三角函数为载体，以数学核心素养统领，将数形结合与三角函数相融合，对正弦函数图像的变换教学做出一些新的教学尝试.

【关键词】数学核心素养;数形结合;三角函数教学

【基金项目】五邑大学研究生教育创新计划类项目（YJS-JGXM-14-03）资助.

“互联网+数学教育”时代背景下，基于数学核心素养的数学教育变革、教学研究和数学活动，已经引起一些学者的关注和研究[1，2].要在數学核心素养理念下实现数形结合的教学目标，就要求在教学过程中，改变传统的数学教育理念，加强数学核心素养的教育理念.基于这些思考，本文以三角函数为载体，用数学核心素养来统领，在教学设计意图、教学目标设计和教学过程设计中对正弦函数的图像变换进行教学研究.

一、教学设计意图

加强学生的数学素养的培养，让他们经常用数学的思维和意识去思考和解决身边发生的一些问题和现象.这就需要教师在教学设计和处理教学内容时，充分考虑数学的核心素养，将数学核心素养巧妙地融入教学中.我们要多挖掘生活中的具体实例，与学生一起去分析具体问题，然后转化为数学问题，构建数学模型，求解数学模型，从而解决实际问题.这样就避免了传统教学中最容易出现的仅仅是数学知识与技能的传授，能让学生直观地发现数学价值，主动积极地发展自己的数学素养.

正弦曲线在高等数学、物理学、信号和图像等领域中均有着广泛的应用.例如，数学中的Fourier级数、物理学上的电磁波和简谐运动、信号和图像中的Fourier变换、电气工程中的交流电都用到了正弦函数（如图1所示）.正弦曲线的重要性是教师和学生教学目标的强大动力.

学生在掌握三角函数的概念、基本关系式和诱导公式、三角函数的图像和性质后，必须引导学生进行三角函数的恒等变换学习.高中正弦函数的图像变换教学重点是如下三种基本变换：（1）相位变换：把函数图像上的所有点向左或向右平移得到新图像.（2）周期变换：把函数图像上所有点的横坐标缩短或伸长（纵坐标不变）得到新图像.（3）振幅变换：把函数图像上所有点的纵坐标伸长或缩短.然后在此基础上，归纳总结出由正弦曲线得到函数的图像变换过程.

正弦函数的图像变换可表示为y=Asin（ωx+φ）+k，其中sin为正弦符号，x是自变量，y是在同一直角坐标系上自变量x对应的函数值，k，ω和φ是参变量，表达含义为：

四、结束语

数形结合教学是代数和几何的教学，要求我们在教学活动中把“如何思考”“如何研究”“如何应用”等作为教学的核心目标，实际上这就是在培养学生的数学抽象、直观想象、数学运算等方面的能力.在核心素养理念引领教学改革背景下，只要我们以学生为主体，注意充分挖掘学生的学习能动性，培养学生的独立探究和创造能力.这样，对三角函数的教学和学生数学核心素养能力的提升都将起到一定的促进作用.

【参考文献】

[1]章建跃.核心素养统领下的数学教育变革[J].数学通报，2017，56（4）：1-4.

[2]陈德燕.数学核心素养理念下的立体几何教学—以“直线与平面垂直的性质”为例[J].数学通报，2017（2）：36-38，44.

[3]中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书·数学4[M].北京：人民教育出版社，2013.