基于Open Sees的FRP加固RC圆柱拟静力实验数值分析

丁辉,顾冬生



基于Open Sees的FRP加固RC圆柱拟静力实验数值分析

丁辉,顾冬生*

江南大学环境与土木工程学院, 江苏 无锡 214122

纤维增强塑料（Fiber Reinforced Polymer简称FRP）加固钢筋混凝土圆柱（Reinforced Concrete简称RC）提高其抗震性能得到广泛运用，模拟FRP加固钢筋混凝土圆柱动力荷载作用下的非线性滞回反应是桥梁抗震研究的重要内容。以6个FRP加固圆形钢筋混凝土桥墩柱的拟静力实验结果为依据，基于Open Sees中的非线性梁柱单元、零长度单元，建立了考虑弯曲变形、粘结滑移变形的桥墩柱抗震数值分析模型，同时考虑FRP及箍筋对混凝土的共同约束作用，选用吴刚强化模型作为混凝土强度依据，在对实验验证的基础上，进行参数分析。数值模拟结果与实验结果对比表明：吴刚强化模型计算的混凝土应力应变合理，纤维单元模型对加固柱的滞回曲线有较好的模拟，且能体现柱在加载过程中刚度、强度的变化，FRP加固量、轴压比、剪跨比对加固柱的承载力及破坏位移角有一定的影响。

FRP加固钢筋混凝土圆柱; 轴压比; Open Sees; 纤维模型

震害调查表明，强烈地震作用下，钢筋混凝土柱作为桥梁结构的竖向承重构件，对桥梁整体抗震能力至关重要。为了改善RC柱的抗震性能，采用FRP包裹加固RC圆柱可以有效地提高其抗震性能，FRP加固RC圆柱的滞回性能在一定程度上决定了其抗震性能，准确地模拟加固柱在动力荷载下的非线性反应显得尤为重要。

目前，国外学者对FRP加固柱滞回性能模拟开展了比较多的工作，Megalooikonomou开发了一种新材料RFP Confined Concrete添加到了Open Sees程序中[1]，此材料因为收敛性差，运用较少；从国内的研究来看，对试件弯曲成分的模拟比较多，大量的实验研究表明，底部钢筋的粘结滑移引起的位移占总位移的30%~40%[2-4]，因此考虑粘结滑移的影响对建立合理的数值分析模型至关重要。

1 FRP加固钢筋混凝土柱拟静力实验

上世纪几次破坏性地震，如1976年中国唐山大地震、1989年美国旧金山大地震、1995年日本阪神地震、1999年台湾集集地震以及本世纪的2008年汶川地震、2011年日本本州岛海域地震，桥梁柱受到严重的破坏。为了防止桥梁柱的脆性破坏，提高桥梁柱的抗震性能，国内外学者对FRP加 固柱的抗震性能进行了大量研究，形成了丰富的数据库。文中的实验数据来自东南大学结构实验室[5]。实验目的是研究FRP不同用量不同材性对柱承载力、变形能力的影响。

FRP加固桥墩柱的设计参数见表1，混凝土立方体抗压强度为44.3 MPa，Φ25纵筋屈服强度382.4 MPa，Φ6箍筋屈服强度319.8 MPa，FRP材料参数见表2，水平加载程序采用荷载-变形双控制方法：纵向钢筋屈服前，运用荷载控制，荷载以40 KN为极差进行荷载循环，实验开始和纵筋接近屈服时以20 KN为极差，纵筋屈服后，以水平位移为控制值进行加载，每一级循环三次，直到柱子破坏，加载制度见图1。

图 1 加载历程

表1 桥墩参数

表2 FRP性能指标

2 模型建立

2.1 截面与纤维单元建立

非线性梁柱单元（Nonlinear beam-column element）基于有限元柔度法理论[6]，基于柔度法的单元主要优点是在模拟弯曲型梁柱构件时，可以得到很好的效果且收敛速度快，单元截面基于纤维模型进行划分，允许刚度沿杆长变化。

基于柔度法的单元可以很好地模拟弯曲构件，但是忽略了钢筋粘结滑移的影响，本文为了考虑底部钢筋的滑移影响，在非线性梁柱单元的基础上，增加零长度单元（Zero-Length section element）, Bond_SP01材料赋予零长度单元，且基于与非线性梁柱单元相同的截面尺寸与截面划分，唯一不同的是零长度单元截面内的钢筋材料使用Bond_SP01，零长度单元虽然在建立模型时是零长度，在计算构件变形时是取其长度为单位长度。数值分析模型如图2（a）所示，其中节点1与节点2坐标位置相同，两个节点之间为零长度单元，节点2、节点3、节点4之间为非线性梁柱单元。

图 2 单元和截面

截面采用纤维单元建立，将截面划分为若干混凝土纤维和钢筋纤维，如图2（b）所示。在定义材料的过程中，将箍筋和FRP对混凝土的约束作用考虑在混凝土材料本构关系中，所以在建立模型时不需要再考虑FRP和箍筋，FRP加固的混凝土区域，由于FRP约束的存在，保护层混凝土也变成了约束混凝土，整个截面的混凝土都变成了核心区混凝土。

2.2 FRP约束混凝土本构关系

对于无约束混凝土，混凝土应力达到峰值后，立刻下降脆性比较明显。对传统的箍筋约束混凝土，当应力达到峰值后由于箍筋的侧向约束作用，应力下降段相比于无约束混凝土较平缓，对于FRP约束混凝土，曲线开始段和无约束混凝土相似，当应力达到一定强度时，混凝土开始侧向膨胀、开裂，FRP的侧向约束作用开始释放，约束力不断增加直到FRP材料断裂，依据FRP约束的强弱，FRP约束圆柱体混凝土应力-应变关系分为有软化阶段和无软化阶段。

国内外对FRP约束钢筋混凝土圆柱轴心受压性能研究较多，理论与实验表明：FRP约束混凝土的应力-应变关系的经典数学模型有Lam and Teng模型、吴刚模型[7,8]等，本文使用吴刚模型的二折线强化模型计算约束区混凝土的应力和应变，计算结果如图3（a）、3（b）所示。

图 3 混凝土本构关系

2.3 钢筋本构关系

本文数值模拟非线性梁柱单元截面的钢筋选择Uniaxial Material Steel02钢筋模型，材料的本构模型如图4所示，参数包括钢筋屈服强度、初始弹性模量、应变强化率以及控制本构由弹性到塑性的参数0、1、2。本文数值模拟取0.01、取值382.4 MPa，为200000 MPa，0=18.5，1=0.925，2=0.15，文中所用的钢筋本构模型与钢筋材料试验结果吻合、具有很好的数值稳定性。

2.4 滑移钢筋

在轴力和水平荷载作用下，柱顶侧向位移主要由柱身的弯曲变形和纵筋在底座中的粘结滑移变形组成，钢筋的粘结滑移是由锚固钢筋在一定范围长度内的应变渗透引起的附加转角，现有的研究表明钢筋滑移引起的柱顶位移占总位移的30%，为了更准确地模拟柱底钢筋应变渗透引起的柱顶位移和柱的滞回性能，Jian Zhao[9]在OpenSees中开发了Bond_SP01材料。

图 4 钢筋应力-应变曲线

图 5 Bond_SP01钢筋应力-应变曲线

粘结滑移钢筋骨架曲线如图5，曲线分为直线弹性阶段和屈服曲线阶段。图中f为纵向钢筋的屈服强度，f为滑移钢筋极限强度，S为滑移钢筋达到极限强度时的滑移长度，通常S=（30~40）*S，为钢筋滑移与应力曲线的初始强化系数（取值0.3~0.5），S为纵向滑移钢筋达到屈服强度时构件表面的滑移值。具体计算如下：

式中d为滑移钢筋直径，¢为混凝土圆柱的抗压强度，为局部滑移钢筋参数，规范CEB-FIP Model Code 90取值为0.4。

3 计算结果与实验数据对比

运用Open Sees对文献中的六个FRP加固RC圆柱的水平力—位移滞回曲线进行模拟，数值模拟得到的结果与实验数据进行对比，结果如图6所示。

图 6 模拟滞回曲线与试验结果对比

从图6可以看出，各加固柱计算值与实验值较为吻合，对比承载力可以看出，CL3承载力计算值偏高，造成误差原因可能是数值模型本身的局限性以及实验中测量误差。

4 参数分析

由于实验数据有限，为了更加深入地研究FRP加固柱的抗震性能，以柱CL3为标准，运用数值模拟计算不同参数对加固柱抗震性能的影响。

4.1 FRP加固量的影响

在轴压比、剪跨比和FRP强度分别相同的情况下，FRP加固层数对峰值荷载及破坏位移角的影响如图7所示。由图可见，在其他条件相同的情况下，随着FRP加固量增加，峰值荷载先急剧增加，到达一定程度峰值荷载增加较为平缓，破坏位移角大幅度增加，变形能力显著提高。

图 7 加固量影响

Fig.7 The impact of strengthening ratio

4.2 剪跨比影响

在轴压比、FRP强度和FRP加固量分别相同的情况下，剪跨比对峰值荷载及破坏位移角的影响如图8所示。由图可见，随着剪跨比增加，峰值荷载减小，破坏位移角变大后趋于稳定。

图 8 剪跨比影响

Fig.8 The impact of shear span ratio

4.3 轴压比影响

在剪跨比、FRP强度和FRP加固量分别相同的情况下，轴压比对峰值荷载及破坏位移角的影响如图9所示。由可见，随着轴压比增加，峰值荷载变大，破坏位移角变小。

图 9 轴压比影响

Fig.9 The impact of axial load ratio

5 结 论

基于OpenSees有限元程序中非线性梁柱单元和零长度单元建立的柱抗震数值分析模型，将计算结果与实验结果进行对比，得到如下主要结论：

（1）考虑钢筋滑移的影响，在柱底部增加零长度单元，并赋予Bond_SP01材料，建立纤维单元模型，对FRP加固柱的滞回曲线有较好的模拟，与实验数据较为接近，验证了数值模型的准确性；

（2）文中6个加固柱的模拟结果，吴刚模型对约束混凝土极限应力和应变的计算方法是准确的；

（3）实验与数值模拟数据表明，随着FRP加固量的增加，承载力快速提高，到一定程度过后承载力提高速度减慢，变形能力不断提高；

（4）数值分析表明：轴压比、剪跨比对FRP加固柱的承载力有较大的影响。

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[2] 孙治国,华承俊,靳建楠,等.基于OpenSees的钢筋混凝土桥墩抗震数值分析模型[J].世界地震工程,2016,32(1):266-276

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Numerical Analysis for Pseudo-static Tests of FRP-confined RC Circular Columns Based on Open Sees

DING Hui, GU Dong-sheng*

214122,

It has been widely used that fiber-reinforced polymer (FRP) jacketing of reinforced concrete(RC) columns is a very effective means to enhance the seismic performance, simulation of the hysteretic behavior of fiber-reinforced polymer (FRP) jacketing of reinforced concrete(RC) columns is an important issue for seismic design of bridges. Based on the pseudo-static tests of six fiber-reinforced polymer (FRP) jacketing of reinforced concrete columns, which are circular-section, the nonlinear beam-column element, zero-length element in Open Sees is applied to model flexural and bond-slip. Taking the effect of FRP and stirrups on the concrete into consideration, Wugang concrete constitutive models is selected as the the strength basis of concrete. Parametric analysis is attained on the basis of experimental verification. The comparison between the numerical simulation results and experimental results indicates that Wugang concrete constitutive models is reasonable, the fiber element model can accurately simulate hysteretic curves of the columns and also describe their stiffness strength degration in the process. The amount of FRP, the axial compression ratio and the shear span ratio affect the bearing capacity and the harmful drift angle of columns.

FRP-confined reinforced concrete circular column; axial load ratio; Open Sees; fiber model

TU312

A

1000-2324(2019)02-0216-05

10.3969/j.issn.1000-2324.2019.02.008

2017-11-18

2017-11-30

丁辉(1990-),男,硕士研究生在读. E-mail:879394187@qq.com