考虑通用件的备件多级配置优化研究∗

董 琪 赵建忠 朱良明 隋江波

（海军航空大学 烟台 264001）

1 引言

备件由于种类众多，故障模式和故障特点并非单一，仅依靠单一的维修模式或维修策略难以达到最佳的保障效果。因此，针对不同类型备件采取不同维修策略的实际情况，研究不同维修策略下的备件配置优化和库存控制模型具有重要的价值和意义。随着新装备的不断列装，各种设备的组件通用化程度也逐步提高，有必要研究备件的通用性对其配置优化方案的影响。

修复性维修是备件维修普遍采用的策略，也是研究备件多级配置优化的重要对象，其研究的基础来源于Sherbrooke提出的METRIC模型，理论基础为静态Palm定理［1～2］。尽管以该理论为基础的多级配置优化研究非常广泛，文献［3～8］针对备件配置的高维、非线性、多目标、非固定分配等问题，分别从需求量拟合分布、目标函数构建、优化算法改进等方面进行了深入研究。但鲜有学者针对通用备件或通用备件的配置优化方案进行研究。文献［9］通过引入备件重要度系统，建立了设备维修通用备件采购决策模型，但并未考虑多级库存问题。在实际装备保障过程中，通用件的比例呈逐渐增加的趋势，在研究备件配置时，需要将该因素纳入模型构建中，本文对现有多级配置模型进行改进，构建基于通用件的多级配置模型，利用边际优化算法对模型进行求解，以得到供应保障系统最优配置方案。

2 考虑通用件的多级库存模型

备件安装在舰载系统的层次，可分为现场可更换单元（LRU）和车间更换单元（SRU），且存在考虑通用件的情况，即某SRU用于两种（含）以上的LRU。当系统发生故障时，通过故障检测确定造成故障的LRU，并进行换件维修，当舰员级储备有该项备件时，则直接更换；反之，造成一次LRU短缺。舰员级对故障LRU进行故障定位，确定引起故障的SRU，若舰员级储备有该SRU，则进行更换，并将已修复的该LRU送至相应级别的仓库进行储备；反之，造成一次SRU短缺。舰员级维修队对故障的SRU具备一定的维修能力，若能修复，则将已修复的SRU送至相应级别仓库备用；反之，则送至上一级站点维修，并向上一级站点申领一件SRU。若故障LRU无法在舰员级修复，则将其送至上一级站点，并申领一件LRU。备件维修和补给过程采取先到先服务策略，维修视为修复如新，不考虑报废与横向调拨的情况。与预防性维修策略不同，修复性维修针对电子类关重件，库存策略为(S -1，S)，且故障的发生服从相互独立的Poisson分布。

2.1 备件需求率模型

令备件 LRUj在站点m的需求率为 λj(n，m)，其中 m（m=1，2，…，M ）为保障站点编号，j=1，2，…，J 为备件编号，n（n=1，2，3）为保障级别编号，n=1表示基地级站点，n=2表示中继级站点，n=3表示舰员级站点；LRUj所属的第k项SRUjk的故障隔离率为 qjk(n，m)，k=1，2，…，K ，且设其中前z(z∈N+)项为z种通用件，其中，z=1表示所有LRUj所属的SRUj1为通用件；z=0表示所有LRU内无通用件。舰员级站点m(m∈Echelon(N))对SRUjk需求率 λjk(n，m)：

式中：NRTSj(n，m)为故障的 LRUj无法在站点m修复的概率。

其他等级的站点m(m ∉Echelon(N ) )，LRUj的需求率为该站点所属下一级别站点无法维修LRUj，并送至该站点进行维修的数量之和，即

对于站点m(m ∉Echelon(N ) )，SRUjk的需求率为接收所属下一级送修的故障件，以及对该SRUjk上一层单元LRUj进行维修时所产生的对SRUjk的需求：

式中：NRTSjk()l，m为故障SRUjk在站点m下一级站点无法完成修复的概率；Unit(m)为站点m的下一级站点。

2.2 备件供应渠道均值和方差的修正

舰船装备的可用度主要受备件短缺数的影响，而备件短缺数的大小与备件维修紧密相关，因此建模的关键是确定备件供应渠道的均值和方差。通过调研发现，该渠道包括：故障件在修数量、正在补给的数量以及维修延误的数量［10］。

1）故障件在修数量

稳态条件下的任一时刻，站点m对故障LRUj和SRUjk的在修数量分别为

式中：Tj(n，m)和 Tjk(n，m)分别为故障 LRUj和 SRUjk在站点m的平均修复时间，且满足：

2）正在补给的数量

该部分等于由上级站点向站点m进行补给和处于运输过程中的备件数量，以及上级站点现有库存没有所需备件而延误补给的数量，即

式中：Oj(n，m)为站点m向上级申请所需备件的延误时间，fj(n，m)为站点m对应上级站点短缺数的比值，由下式可得

3）因SRU维修而造成维修延误的数量

该值等于其包含 SRUjk短缺数 EBOjk(n，m)之和，即

式中：hjk(n，m)为站点m维修 LRUj对SRUjk需求占SRUjk总需求的比值，即

当站点m向上一级站点申请备件时，上级对站点m补给造成延误的概率服从二项分布。因此，站点m的备件LRUj供应渠道方差为Var[Xj(n，m)] ：

式中：VBOjk(n，m)为备件短缺数方差，具体计算方法见文献［11］。

3 备件优化模型

衡量舰船装备保障效能参数常用的包括装备可用度（A）、满足率（FR）、利用率（UR）、保障延误时间（MLDT）等［12］。

由文献［1］，结合装备结构和多级库存系统构成，得到装备可用度为

式中：Zj为LRUj的单机用数，N(3，m)为舰员级站点m保障的装备数量。

备件系统满足率FR为

式中：FR(3，m)为舰员级站点m的备件满足率，可由下式得到。

备件系统利用率UR为

式中：UR(3，m)由文献［13］计算得到。

备件系统保障延误时间MLDT为

于是建立基于通用件的系统优化模型，即以费用为优化目标，以保障效能为约束：

4 优化模型求解算法

边际优化算法是求解备件配置费效优化模型常见而有效的算法之一，该算法的原理是通过比较各站点的备件边际配置收益，确定备件的配置位置，并不断迭代，直到满足模型约束条件为止［14］。由于本节所建舰船装备可用度模型是关于舰员级各项备件短缺数之和的函数，该目标函数具有可分离性，因此该目标函数具有凸性，通过边际优化算法可确定每一步迭代的最优解［10，15］。考虑到可用度与备件短缺数的关系，可将求舰船装备可用度的边际效益值转化为求舰员级各项备件短缺数的边际效益值，提高算法计算效率。具体步骤为

Step1：初始化，令初始备件配置方案s为0；

Step2：由式（20），计算各级站点的各项备件配置量分别增加1所得的边际效益值δj(n，m)：

式中：EBO(s)为配置方案s下的舰员级站点备件期望短缺数之和，EBO(s+Δj(n，m))为在s方案基础上，将(n，m)站点的第 j项备件配置数加1得到的舰员级站点备件期望短缺数之和，Δ=1；

Step3：根据Step2的结果，选择 δj(n，m)最大值对应的站点备件，并令其配置量加1；

Step4：更新配置方案，并计算可用度、备件保障概率等指标是否达到约束要求，若未达到，则转到Step2，继续迭代；若满足约束条件，则转到Step5；

Step5：输出备件配置方案。

5 实例分析

图1 备件供应保障系统

平台罗经是舰船的主要导航装备，供应保障体系结构如图1所示，该设备在三个舰员级站点的装备数量分别为（12，10，8）。中继级站点的采购延误时间分别为8天和6天，舰员级站点采购延误时间分别为4天、3天和4天。对该备件配置方案进行优化，得到满足系统可用度为0.95的备件配置方案。

该设备主要由电源系统、控制箱、计算机和主罗经等组成，结构如图2所示。

图2 某平台罗经结构图

主罗经内部多为敏感元件，不易随意拆动，该部件一般由生产厂家直接安装于舰船，而不通过保障仓库储备，因此，本文选择该设备的电源系统、控制箱、计算机的主要部件作为研究对象，具体参数如表1所示，其中+24V电源板为通用件，可在控制箱和计算机内通用，即SRU11=SRU21。相关维修参数如表2所示。

表1 舰船备件初始参数

表2 备件维修初始参数

由边际优化算法分别经66步和65步迭代，得到未考虑通用件情况的备件配置优化方案和考虑通用件情况的方案，分别如表3和表4所示，由GJB 4355《备件供应规划要求》节现行筹措标准得到配置方案如表5所示。

表3 未考虑通用件的备件配置优化方案

表3 考虑通用件的备件初始配置优化方案

通过对比表中数据，可得到结论如下：

1）配置优化方案主要以储备LRU为主，且舰员级储备的数量最多，中继级其次，基地级最少；

2）考虑SRU11和SRU21为通用件的情况下，得到系统平均可用度为0.952、备件满足率为0.892、备件利用率为0.463、平均延误时间为14.087h、总费用为70.94万元，在满足可用度为0.95要求的库存量为5件，小于将SRU11和SRU21作为专用件得到的优化库存量6件，此时得到系统平均可用度为0.955、备件满足率为0.897、备件利用率为0.465，平均延误时间为13.359h、总费用为71.30万元；

3）采用通用件是降低整体库存，节约备件采购和管理费用，提高装备可用度的重要手段。由于本文仅考虑了两种LRU存在一种通用件的情况，因此所得对比结果差异程度有限，但随着通用件存在的LRU种类越多，本节所研究模型的优势将更加明显；

4）根据GJB 4355《备件供应规划要求》现行筹措标准所得配置方案在储备数量上明显多于本节研究得到的优化方案。这是因为，现行标准没有将库存系统内各站点作为一个整体进行考虑，缺乏有机的统筹，造成了备件配置数量的增加。因此，满足约束条件的基础上，本节研究配置优化模型的效果优于现行筹措标准。

表5 现行筹措标准下的配置方案

下面针对配置优化方案的求解过程进行分析，得到边际优化算法求解关于可用度和满足率的费效曲线，如图3所示。

图3 考虑通用件情况下的费效曲线

由上图可知，可用度、满足率和利用率随费用的增加而呈非线性增加，其中可用度曲线具有凸性的特点，反映了边际值随迭代的增加而严格单调减少，由初始的0.0002递减到1.23×10-5，如图4所示；备件期望短缺数由初始的34.7857减少到1.4622，但每次迭代的减少量并非是严格单调递减的，如图5所示。

图4 边际值曲线

图5 期望短缺数减少量曲线

图6 所示为边际优化算法求解关于延误时间与费用的关系图。

从上图中可知，随着费用的增加，备件配置数量也相应增加，延误时间严格单调递减，从初始的5134h逐渐减少到214h。

6 结语

对于平时备件供应保障中，多类设备存在通用件的问题，构建了基于通用件的备件配置优化模型。结合案例利用边际优化算法所得结果表明：本文模型解决了原有模型评估装备可用度存在偏高的问题，且节约了供应保障系统总库存量，在满足保障指标要求的前提下，提高了模型评估精度，降低了配置总费用，为目前装备推广使用通用性备件提供了理论依据和决策支持。