密集火力打击目标选择及WTA求解算法*

贾汝娜，宋贵宝，李一夫

(海军航空大学，山东 烟台 264001)

0 引言

美军在《快速决定性作战》中提出“基于效果作战”的理论，即“对知识、计划和作战都有重要意义的战争哲学，重在战略、战役和战术级使用军事和非军事能力以获取所期望的战略结果”，其理论基础是认为“敌人是一个系统”，改变了传统歼灭有生力量达到作战目的的“基于摧毁的作战”思想，强调通过影响关键点来控制局势，找到攻击的重心和关键弱点[1]。2003年的伊拉克战争体现了上述特点，美军抓住重心巴格达城市，巧妙打击要害，最终通过控制萨达姆指挥基地使得整个对方作战系统崩溃。在现代作战中，美军的目标选择理论有许多借鉴之处，尤其是敌我双方战斗力量不再悬殊巨大，作战的兵力和武器装备等消耗巨大，准确判断敌方系统的重要价值目标和关键环节可以起到掌控战场局势、加速战争进程和减少战争损失的作用。

对价值目标进行密集火力攻击，以集中火力对敌方进行摧毁性打击是海上作战的经典思路[2]，但在实战中不同火力发射平台的发射准备时间和发射转火时间存在差异，如何进行多波次打击时火力目标分配以提高打击效率是一个重要问题。在火力分配(weapon target assignment，WTA)的求解上，常采用的方法有精确算法和智能算法。精确算法，如目标规划算法，动态规划算法，可以求得问题的唯一精确解，但不适用于求解规模较大的情况；现代智能算法包括遗传算法，粒子群算法，蚁群算法等，可以通过提高求解次数不断寻找优化解，求解问题规模大且求解效率高[3-4]。

1 目标任务契合度计算方法

1.1 直觉模糊隶属度函数求解目标任务契合度思路

对于敌方目标的价值判断首先要确定目标价值的影响因素，通常包括作战任务、战场态势、威胁等级、战场环境等因素表征具体目标在整个作战任务中的任务价值模式P[5-7]。

常见的专家等级打分法、经验判断法等受专家非理性因素影响较大，所以结合直觉模糊集理论，选取直觉隶属度函数，在一定程度上规避了非理性决策行为的影响[8-10]。

对各敌方目标Gp(p=1,2，…，n)，计算其与任务价值模式P的契合度，用QGp表示。选择模糊集〈αP，βP〉表示敌方目标的任务价值，直觉模糊集〈μ，ν〉表示任务价格模式P的作战需求，那么敌方目标Gp与作战需求模式P的非相似程度表示为D(〈αP，βP〉，〈μ，ν〉)(0≤D≤1)，而且D越小表示两者的匹配程度越高，所以这里取QGp=1-D。模型建立过程如下。

S=(sj)1×n=P(〈μ1，ν1〉，〈μ2，ν2〉，…，〈μn，νn〉).

同样用αpj(j=1，2，…，n)表示敌方目标Gp关于A={a1，a2，…，an}的隶属程度，用βpj(j=1，2，…，n)表示敌方目标Gp关于A={a1，a2，…，an}的非隶属程度，其中0≤αpj≤1，,0≤βpj≤1，且0≤αpj+βpj≤1。那么敌方目标Gp关于A={a1，a2，…，an}的能力特征值用直觉模糊集<αpj，βpj>来表示，记为

rpj= {aj，<αpj，βpj>}(p=1,2，…，

m；j=1,2，…，n)

从而直觉模糊环境下G1，G2，…，Gm个敌方目标关于可以表示为矩阵形式：

R=(rpj)m×n=

假设能力特征aj(j=1,2,，…，n)相对于模糊概念“重要”的隶属度为ρj，非隶属度为ξj，其中0≤ρj≤1，0≤ξj≤1且0≤ρj+ξj≤1。那么能力特征aj的权重用直觉模糊集<ρj，ξj>来表示，记为ωj={aj，<ρj，ξj>}(j=1,2，…，n)，从而直觉模糊环境下任务价值特征的权重可以表示为如下向量形式形式：

W= (ωj)1×n=

P(<ρ1，ξ1> <ρ2，ξ2> … <ρn，ξn>).

利用直觉模糊集规范化欧式距离公式和直觉模糊集算子，敌方目标Gp与能力需求模式P的非相似测度可以表示为

(1)

式中：

(2)

表示专家对于敌方目标关于Gp相对于A={a1，a2，…，an}能力估计的加权犹豫度；而

(3)

表示专家对于作战任务P相对于A={a1，a2，…，an}能力估计的加权犹豫度。D越小，表示敌方目标Gp与能力需求模式P的匹配程度越高。

1.2 实例分析

假设我方的可选敌方目标有G1,G2,G3,G4,和G55个，分析5种敌方目标对于我方作战任务的任务契合度指标Q。专家根据威胁等级、抗毁伤能力、成本价值、攻击能力、协同能力、机动性能、侦察能力和支援保障能力[11]确定其作战需求模式，其对应的权重直觉模糊集，任务需求直觉模糊集和5个敌方目标对应的能力指标值直觉模糊打分如表1所示，第1行表示8个指标权重，第2行表示对各权重的模糊隶属度打分，第3-7行表示各目标对应8个指标的模糊隶属度打分。

我们用s1，s2，s3，s4，s5，s6，s7，s8分别表示威胁等级、抗毁伤能力、成本价值、攻击能力、协同能力、机动性能、侦察能力和支援保障能力8种任务价值需求的直觉模糊集，作战需求模式集合S的数据如下：

权重向量为

表1 指标权重、价值需求和目标模糊隶属度打分结果表Table 1 Index weight, value need, and target fuzzy membership rating score results table

直觉模糊环境下5个敌方目标相对于8个任务价值需求的直觉模糊集指标值如下：

根据公式(1),(2),(3)计算任务价值敌方目标G1与作战任务能力需求的非相似度

同理可计算出G2，G3，G4，G5与作战任务能力需求的非相似度：

DG2=0.688 1，DG3=0.440 8，DG4=0.573 1，DG5=0.950 1.

因此可计算G1，G2，G3，G4，G5的任务契合度指标数据：

QG1=0.001 3，QG2=0.311 9，QG3=0.559 2，

QG4=0.426 9，QG5=0.094 9.

可以看出5个敌对目标的任务价值排序为3,4,2,5,1，目标5和目标1的任务契合度较低，在进行目标攻击时优先选择目标3,4,2。

2 密集火力攻击WTA求解方法

本文的WTA问题是指求解对价值目标进行多次火力攻击时舰艇平台与目标的分配问题[12]，包含每波次平台目标分配情况和舰艇平台多次目标攻击的时间优化。任务价值编队攻击作战时，通常会以最大规模进行协同攻击[13]，包括每波次导弹发射数量最大和缩短多波次打击的时间间隔。当进行多次密集的火力攻击时，如果认为每次火力攻击不存在干扰，将会出现某舰艇敌方目标尚未完成上一波次火力打击任务而又接到新的拦截任务的情况，从而导致任务失败，所以对于连续多波次的火力攻击，要合理考虑舰艇敌方目标资源占用情况。由于该问题求解规模较大，考虑的约束因素较多，所以本文采用改进的遗传算法(GA)进行求解。GA是一种模仿自然演化规律的进化算法，通过把问题参数编码产生一条染色体，通过选择、交叉、变异等生成符合条件的染色体，该问题模型在决策变量为正整数，易于编码，基于专家经验的启发式规则能够极大地提高寻优速率，所以GA是解决该组合优化问题的有效方法[14-16]。

2.1 模型建立

数学模型及约束条件如下：

(1) 对已筛选出的敌方价值目标敌方目标进行编号，表示为P={p1，p2，…，pi…，pn}，用pi表示第i个价值敌方目标。

(2) 对我方舰艇敌方目标进行编号，并表示为M={m1，m2，…，mj…，mm}，用mj表示编号为j的舰艇敌方目标。不同舰艇敌方目标的反舰导弹携载数量、发射准备时间和转火调整时间不同。携载反舰导弹数量约束体现在各舰艇敌方目标可参与的打击波次数，不同敌方目标的发射准备时间和转火调整时间不使用具体时间，以1～10的正整数表示，这是因为时间计算复杂，为简化模型，只体现不同舰艇敌方目标所需时间的对比。

(3) 打击波次序列集为OP={op1，op2，…，opj,…，opn}，opj={opj1，opj2，…，opjk}表示敌方价值目标各波次打击序列。

(4) 舰艇敌方目标目标匹配集合OPM={opi1，opi2，…，opik}，opij={opij1，opij2，…，opijk}，表示各波次中目标pi与各舰艇敌方目标的匹配序列集。

基于改进GA的算法流程为：建立符合条件的初始种群；计算染色体的适应度值，采用轮盘赌法择优；通过整数交叉和整数变异得到新个体；不断择优直到达到设定遗传代数，算法结束。算法流程如图1所示。

图1 遗传算法流程图Fig.1 Genetic algorithm flow chart

2.2 算法实现

(1) 编码

本文中要采用多层的十进制编码方式来表达多层信息，即对待攻击的n个价值目标进行m波次的攻击，以长度为2nm的整数表示，前nm个整数表示对各价值目标打击序列，后nm个整数表示各波次各价值目标匹配的舰艇敌方目标。

(2) 选择适应度函数，本文中选择完成全部波次打击的总时间作为适应度函数，即

fitness(i)=time.

(3) 选择操作

保证种群数量不变情况下，选择适应度最好的个体到新种群中。通常采用轮盘法选择，当待选择个体总数为n时，个体i被选择的概率一般表示为

(4)

产生一个(0,1)间的随机数，按照个体编号顺序依次对被选择概率进行加总，如P1=0.15，P2=0.12，对于个体2而言，其对应的随机数区间为[0.15,0.27]，当随机数为0.25时选择个体2。

(4) 交叉操作

由于编码的特殊性，交叉操作的个体为前nm位，并对交叉后缺失和多余的个体进行相应的目标和敌方目标调整。

(5) 变异操作

遗传过程中会有基因发生突变的小概率事件，此时会产生新的个体。变异操作为选择2个变异位置进行交换。

(6) 重复以上操作，选择合适的遗传代数，结束操作后选出最优排序。

2.3 算例求解

假设敌方待攻击目标有4个，我方舰艇平台构成为2艘护卫舰和1艘驱逐舰，记为a，b和c，分别可进行的攻击波次数为2,2,4；考虑转火攻击时增加的发射准备延迟，将转火后再攻击记为一次新的攻击方式，那么一共有包括平台1的2次攻击，平台2的2次攻击，平台3的4次攻击的8种攻击方式，编号为1,2,3,4,5,6,7,8拟进行3波次密集火力攻击。目标波次与攻击方式匹配如表2，对应的耗用时间如表3。

表2 目标波次攻击方式匹配表Table 2 Target, attack wave, and attack mode match table

表3 目标波次攻击方式耗用时间表Table 3 Target, attack wave and attack duration table min

算法设定种群数目为40，最大迭代次数为50，交叉概率0.8，变异概率0.6。结果显示为，所需最短时间为16，一种攻击方案如图2所示，用3位数序列表示目标和对应波次，如202所在位置表示目标2第2波次攻击分配给舰艇平台3的第2次转火攻击。

图2 目标打击方式分配结果图Fig.2 Target strike distribution results graph

种群均值和最优个体的适应度变化情况如图3所示，可以看出，由于数据规模小，在第7代左右就可以求出最优个体，对于更大规模和层次的WTA问题可以通过增加遗传代数进行求解。

图3 解和种群均值变化表Fig.3 Solution and mean value ofpopulation changes table

3 结束语

针对多目标攻击场景下火力打击问题，提出了一种基于模糊隶属集理论的目标任务契合度计算方法，建立了多波次火力攻击平台目标分配模型，并通过算例求解进行了验证，对舰艇编队密集火力打击下的作战决策有一定参考价值。