中长基线GPS静态网山区高程精度的控制方法

(湖南科技学院、土木与环境工程学院 湖南 永州 425199)

一、引言

GPS静态观测网以其全天时、全天候、高精度等优势，长期以来广泛应用于控制测量和精密工程测量，如变形监测、高层建筑物准直、城市控制网、道桥隧控制网等，通常平面方向具有较高精度，由于GPS高程起算面为椭球面，直接观测量为大地高，与国家高程系统所采用的正常高存在差异(称为高程异常)，在高程方向精度通常比平面低一个量级，甚至更差，所以GPS高程拟合方法一直是工程测量领域比较关切的技术问题，如多项式拟合、曲面拟合、克里金插值、人工神经网络等算法在水准点充足且分布均匀或地形起伏不大的局部地区均取得了较为理想的结果。

鉴于以上问题，本文提出了中长基线GPS静态网山区高程精度的控制方法，即结合似大地水准精化模型与数学拟合方法，通过似大地水准精化模型修正区域高程异常，并利用较少水准点拟合局部残差趋势项，实现长距离GPS高程传递，以取代相应精度等级的传统水准测量方法。

二、似大地水准面精化模型的建立

由地球重力场模型计算扰动位的球谐表达式为：

(1)

(2)

式中：γ为计算点正常重力。联测GPS点水准高程，并求按下式求取实测高程异常：

ζGPS=H-h

(3)

可得到重力水准面对应点与GPS点高程异常之差：

Δξ=ζM-ζGPS

(4)

并以三次多项式拟合高程异常之差，多项式数学模型：

Δζ=α0+α1(φ-φm)+α2(λ-λm)+α3(φ-φm)2+α4(φ-φm)(λ-λm)+α5(λ-λm)2+α6(φ-φm)3+α7(φ-φm)2(λ-λm)+α8(φ-φm)(λ-λm)2+α9(λ-λm)3

(5)

式中：α0,α1,…α9为多项式拟合系数。

三、区部残差趋势项拟合

对GPS静态网进行基线解算，保证同步异步环、重复基线闭合差达到规范要求，然后通过人工干预方法，删减部分卫星数据，改变高度截止角和基线解算策略，通过无约束平差判定误差较大基线，重新选择独立基线进行约束网平差，以确保得到各站点较高精度的平面直角坐标、大地经纬度以及大地高。并利用似大地水准精化模型，即重力大地水准面与高程异常差多项式模型求得网中各水准点高程异常ζ，水准点大地高H减去高程异常可得水准点高程计算值hc，与其实际高程值h作差得到残差趋势项，并通过3个或3个以上水准点对该差值作平面拟合可得：

h-hc=Δh(x,y)=a0+a1x+a2y

(6)

α0,α1,…为平面系数；故GPS控制网中待求点的高程为：

hi=Hi+ζMi+Δζi+Δhi

(7)

其中Hi为待求点大地高，ζMi为重力场模型计算的高程异常，Δζi为重力场模型与似大地水准精化模型的高程异常差，(ζMi+Δζi也可由既有的似大地水准精化模型直接求取)，Δhi为似大地水准精化模型区域残差趋势项。

《卫星定位城市测量技术规范》(CJJ/T73-2010)对卫星定位高程测量代替等级水准的模型精度要求，高程中误差、检测较差作了如下规定：

表1 卫星点位高程测量代替等级水准模型精度要求 单位：cm

注：四等水准未作规定，按平原地区1.5倍放宽作为参照

四、实例分析与结果统计

为验证以上方法的可行性和有效性，本文利用EGM2008重力场模型计算了实验区域的重力水准面，并与53个同三等水准联测的GPS-C级控制点拟合似大地水准面高程异常作为参考面，该区域高程异常最大达到-29m，南北高程异常差-5.3m，用简单的平面或曲面模型难以准确拟合，若提高模型阶次则要求GPS网联测更多的水准点，增加了网型复杂程度与外业工作量，并不利于GPS高程的高效传递。

而省级似大地水准精化模型虽然在局部山区地区精度达不到工程测量四等或五等水准测量要求，但却能较好的反应出区域高程异常的变化趋势，本文以高程异常面为参考值，移除由贵州省似大地水准精化模型计算的高程异常，得到局部高程残差趋势面，变化范围在-0.2～+0.2m,残差趋势面近似为平面，用至少3个高程已知点便能对该平面进行拟合。

根据C级网的精度指标对该网进行解算，求取各站点的平面位置和大地高，通过贵州省似大地水准面精化模型计算各网点的高程异常值，并根据已知点大地高与水准高程计算似大地水准面精化模型在已知点的残差，按式(5)对残差进行拟合，按式(6)计算待估点的高程。新寨站检核互差1.1cm，高兴站检核互差0.7cm，石古站检核互差2.3cm，H599检核互差1cm，为进一步验证该方法的可行性和有效性，在山地I中，检核互差绝对值最大为5.9cm(A006)，最小为0.1cm(A003)，中误差±3.3cm；在山地II中，检核互差绝对值最大为6.3cm(A017)，最小为0.4cm(A018)，中误差±4.4cm；在高山地中，检核互差绝对值最大为12.5cm(S008)，最小为2.1cm(S010)，中误差±6.7cm；

五、结论

综上所述，本文结合似大地水准精化模型与局部残差平面拟合，阐述了中长基线GPS静态网高程精度的控制方法，并通过实例验证了该方法在长距离GPS高程传递过程中的可行性，最后通过实测数据统计结果，进一步验证了该方法在全省范围内的有效性，根据《卫星定位城市测量技术规范》对卫星高程测量取代相应等级水准测量的模型精度规定，利用该方法在山地区域可取代四等水准测量，在高山地区域可以取代五等水准测量，这对提高山区长距离高程测量工作的工作效率，降低高程测量外业工作强度和经济成本都具有十分重要的积极意义。