下承式钢管混凝土系杆拱桥不同拱肋倾角动力性能分析

杨国飞，陈玉骥 ，*陈 舟，唐嘉佑，郭浩宇

（佛山科学技术学院交通与土木工程学院，广东佛山528000）

下承式钢管混凝土系杆拱桥是一种外部静定、内部超静定的柔性结构，其拱肋的合理受力情况关系着中、下承式拱桥的安全和正常使用，是影响拱桥动力特性的关键性构件。冯仲仁等［1］通过大型有限元软件ANSYS分析了下承式钢管混凝土拱桥的自振特性，并得出了其一般性规律；同时，研究了中矢跨比、横系梁、拱肋刚度等参数对其影响。陈舟等［2］通过空间有限元软件对提篮拱桥前六级自振频率以及改变钢管直径、壁厚、横撑对结构自振频率的影响进行分析，并得出了相关参数对基频的影响规律。邱文亮等［3］分析了拱肋侧倾角对钢管混凝土提篮拱桥稳定性的影响，并得出拱肋刚度、拱肋侧倾角和横向联系对拱桥稳定性的影响规律。张庆明等［4］通过有限元软件模拟提篮拱桥，以拱肋侧倾角为参数对全桥稳定性进行了研究，并指出合理拱肋侧倾角。辛丽华等［5］研究了不同拱肋倾角（外倾角、垂直、内倾角）对中承式系杆拱桥极限承载能力及极限破坏时结构位移的影响。黄平明等［6］通过有限元程序计算了不同拱肋内倾角钢管混凝土拱桥的结构自振特性，并对其结构的稳定性和刚度的影响规律进行了论述。冯希训等［7］研究了垂直拱肋、提篮拱肋和外倾角拱肋对中承式拱桥内力和稳定性的影响。

本文以主跨为80 m的下承式钢管混凝土系杆拱桥为背景，采用有限元软件MIDAS/Civil建立空间模型计算其自振频率，并讨论钢管混凝土系杆拱桥不同拱肋倾角（外倾角、平行、内倾角）的自振频率及模态，以及横撑对其自振频率及模态的影响。

1 工程实例

本桥结构形式是理论计算跨径为80 m、矢跨比1/5、拱肋平面内矢高16 m、拱肋轴线为二次抛物线、主拱为等高钢箱平行拱的下承式钢管混凝土系杆拱桥，其主梁长83 m，支座中心到梁端1.5 m，结构宽度为15.5～16.9 m。两拱肋之间共设3道横撑。主梁及拱脚混凝土强度等级为C50。设双块式无砟轨道，双线间距为4.4 m，旅客列车行车速度小于或等于200 km/h。

桥梁立面图如图1所示：

图1 桥梁立面图（单位：cm）

2 有限元建模

本文采用有限元软件MIDAS/Civil建立空间有限元模型，其中吊杆采用仅受拉桁架单元模拟，全桥桁架单元共22个，主梁和拱肋等构件采用梁单元模拟，全桥梁单元共305个，全桥节点共259个。对于钢管混凝土拱桥结构受力而言，拱肋对其具有重要的影响。据相关文献证明，拱肋合理倾角一般为10°左右，本文以平行拱肋为基础，分别建立 -15°、-12°、-9°、-6°、-3°、3°、6°、9°、12°和 15°拱肋侧倾角的模型，向内倾角为正，向外倾角为负，并在其基础上建立分别加K横向支撑的模型。拱桥的全桥模型如图2所示。

图2 全桥有限元模型

3 动力特性分析

结构自振频率和振型的计算是进行结构动力分析的基础。一般对于桥梁结构来说，对其动力特性起控制性作用的是结构前几阶自振特性，本文仅提取前六阶自振频率和振型进行分析。由于篇幅原因，这里仅展示平行拱肋（如图3～8中的a图所示）和内倾角为6°且加K横向支撑（如图3～8中的b图所示）情况下的前六阶模态图。

图3 一阶模态振型

图4 二阶模态振型

图5 三阶模态振型

图6 四阶模态振型

图7 五阶模态振型

图8 六阶模态振型

通过对不同模型振型分析，拱肋倾角为-15°、-12°、-9°、-6°、-3°、0°且拱肋加K横向支撑和不加K横向支撑及3°、6°、9°、12°、15°拱肋不加K横向支撑模型的振型特点相同，如表1中A类振型特点描述；拱肋倾角为3°、6°、9°、12°、15°且拱肋加K横向支撑模型的振型特相同，如表1中B类振型特点描述；不同模型的振型主要在二、三阶模态发生变化。

表1 各模型振型描述 cycle/s

由图3～8和表1可知，外倾角拱肋和平行拱肋在不加K横向支撑与加K横向支撑的情况下，其振型没有变化；而内倾角拱肋在不加K横向支撑与加K横向支撑的情况下，其振型有所变化，其变化发生在二阶振型与三阶振型，主梁、拱肋面内反对称弯曲先与拱肋面外对称弯曲。在不加K横向支撑的外倾角拱肋、平行拱肋和内倾角拱肋的振型相同，而加K横向支撑后内倾角拱肋和外倾角拱肋的情况下，二阶振型与三阶振型的顺序发生同上的变化。

由图9～10可知，在不加K横向支撑的情况下，不同拱肋倾角的自振频率的变化主要发生在二阶自振频率，六阶自振频率也发生稍微的变化。随着拱肋倾角由外向里，二、六阶自振频率有增长趋势，二阶自振频率变化趋势较明显，且外倾角拱肋的自振频率小于平行拱肋的自振频率，而内倾角拱肋的自振频率大于平行拱肋的自振频率；其他四阶自振频率变化不明显；五阶自振频率虽变化甚微，但中间有有凸起的趋势。结合表1可以看出，拱肋倾角变化主要影响拱肋的面外弯曲，对面内弯曲影响甚微。

图9 不同拱肋倾角自振频率对比

图10 不同阶次自振频率对比

由图11～12可知，在加K横向支撑的情况下，二阶自振频率的变化主要发生在拱肋外倾角的情况下，三阶自振频率的变化主要发生在拱肋内倾角的情况下，六阶自振频率的变化发生在内、外拱肋倾角的情况下，且在其变化情况下，自振频率随拱肋倾角由外向内逐渐增大。结合表1，虽然二、三阶自振频率分阶段变化，但实质上拱肋面外弯曲的自振频率依然是随拱肋倾角由外向内逐渐增大，而主梁、拱肋面内反对称弯曲的自振频率依然变化甚微。

图11 加K支撑不同拱肋倾角自振频率对比

图12 加K支撑不同阶次自振频率对比

由图13可知，在加K横向支撑后，二阶自振频率的差值随拱肋倾角由外向内先增大后减小；三阶自振频率的差值在内倾角为3°时开始先增大后减小；六阶自振频率的差值的绝对值随拱肋倾角由外向内先减小，在内倾角9°时开始增大；而其他自振频率的差值变化不明显。

4 结语

图13 加K支撑后自振频率差值

本文以主跨为80 m的下承式钢管混凝土系杆拱桥为例，通过建立不同的拱桥模型，对其模态和自振频率进行对比分析得出：不同模型的振型特点除二、三阶模态振型有变化外，其他的振型特点基本相同；不同的拱肋倾角主要影响拱肋的面外弯曲，对面内弯曲影响甚微；拱肋在加K横向支撑的情况下，拱肋面外弯曲的自振频率随拱肋倾角由外向内逐渐增大；拱肋在加K横向支撑和不加K横向支撑的各阶自振频率的差值变化主要表现在二阶、三阶和六阶自振频率；内倾角的动力特性要好于外倾角的动力特性。