泄漏电缆的多天线矩阵建模

李 冉

(江苏联合职业技术学院 徐州财经分院 信息技术系，江苏 徐州 221008)

0 引言

在地下矿山和隧道的通信中，由于对安全性和生产效率的要求很高，所以通信系统的可靠性就成为这一切的基础。矿井一般有几百米深，地面上的无线信号不会传播到地下深处，并且矿山地形变化迅速，经常会关闭闲置的地区。

泄漏电缆装置是在地下矿山和隧道中使用最广泛的传输介质。如果使用特定的辐射槽，泄漏电缆不仅可以传输射频信号，还可以延长其传输长度。在采矿业中已经引进了许多类型有低损耗期望辐射和耦合性能的泄漏电缆。虽然大多数研究认为泄漏电缆是单一的辐射单元，但是如果将泄漏电缆看作是一个多天线阵列将会是非常值得研究的问题，这将为整个系统建模为MISO无线通信系统打下良好的基础。

Emami[1-2]等人基于分析、数值和测量的传输建模技术研究了该技术及其应用，并且提供了物理环境、天线布置和辐射特性对基于泄漏电缆的无线通信系统设计的相关建议，研究了窄带、宽带和超宽带(UWB)系统在内的多个系统。Fan[3]等研究了泄漏同轴电缆的辐射特征，并比较了螺旋天线的辐射特性，给出了接收电场分布的计算公式。Wang[4]等研究了带周期间隙泄漏同轴电缆的频带和耦合损耗，并采用时域有限差分法(FDTD)计算出同轴电缆开槽外的电场分布，进而采用并矢格林函数计算出面磁化电流密度。使用这些方法计算了不同周期泄漏同轴电缆的耦合损失，以及泄漏缝隙的开槽大小和形状。Feng[5]等人以电场的基本理论为出发点，分析了泄漏同轴电缆的辐射模式，研究了矩形泄漏槽和锯齿形泄漏槽，得出了辐射场的计算公式。然而，先前的研究都是基于漏缆是单一辐射单元的假设进行建模或者分析。由于从缝隙中辐射的射频信号之间会有相移，取决于射频和缝隙的分离程度，所以将泄漏电缆建模为一个单一的辐射单元并不准确。单一辐射单元的建模不能很好地描述泄漏电缆的辐射特效，无法很好地匹配仿真或实测结果。

本文将泄漏电缆建模为天线阵列进行研究与分析。首先为面向地下矿山环境建立了一种泄漏电缆接收信号的参考模型，基于发射信号为BPSK的假设，并考虑分离的泄漏槽会引起相邻槽孔发射的射频信号之间的相移，创新性地推导出闭式解。进一步基于小尺度信号衰减和大尺度信号衰减的假设，研究并分析了该环境下的无线信道统计信息。通过计算与推导得出接收信号的数学表达式，最后通过仿真模拟评估了该模型的准确性及适用性，给出了泄漏电缆设计的指导建议。

1 地下无线信道的统计描述

地下无线环境中，接收功率的变化幅度可达100 dB以上，并且在不同的空间尺度上也会发生变化：在一个非常短的距离上，信号功率波动在一个(受限制的)平均值附近。该波动非常小，近似于一个波长，因此被称为小尺度的衰落。这些波动是由不同的多径分量造成的，并且在矿井中形成的干扰非常高，因此在地下无线信道环境中该效应比较明显[6]。

另外，信道的大尺度特性显示了波动本身的特性，一般大约为10个波长。这些波动发生在一个较大的尺度上，一般情况为几百个波长，但这种现象与小尺度的信号衰减干扰有本质的区别。矿井中不同视线部件强度的分布如图1所示。例如，在矿井中，发射机沿着隧道轴线垂直方向移动时，这种变化非常明显，并根据矿井几何形状的不同，这种现象的变化会变得非常大。尽管信道的大尺度衰减可以用一个平均值来描述，一般来说信号的波动都很接近这个平均值。但在实际地下环境中，这个统计描述只能提供一个模糊的结果[7]。统计平均值取决于发射机和接收机之间的距离。具体原因是：在某些地方被巨大物体遮蔽的情况，类似管状隧道可以起到波导作用，能够很好地让信号在某些其他区域传播，这些巨大的变化使得路径损耗指数从1变到了5～6之间。由于这个巨大的波动，使得在矿井中接收到信号强度(RSSI)的测量非常不准确[8]。

图1 矿井中不同视线部件强度的分布

2 小尺度信号衰减

由于信道环境中有大量散射体的存在，对于无线信道的确定性描述是不准确的。而射线跟踪技术(Ray-Tracing)通常用于预测矿井和隧道的信号强度。举个简单的例子，双线模型比更大范围的多路径传播模型会得到更好的结果。然而，射线跟踪需要大量的计算，并且需要获取矿山的具体地形。

因此，应该借助随机描述的方法，随机描述对于整个无线通信领域来说必不可少。根据矿井的定位，基准线也可能存在，也可能不存在。众所周知，瑞利分布将描述没有基线的区域，而其他区域则有莱斯分布描述。在地下环境中，基线分量功率与分散分量重功率之间的莱斯分布中Kr因子的值变化很大，如图2所示。通常还有些区域，既不适用莱斯分布，也不适用瑞利分布。Kr的值也必须通过实验的手段测量得到。

图2 Kr的3种不同值的莱斯分布

3 接收信号的推导

信号在地下矿井和地铁隧道中传播时，泄漏电缆被看作分布式天线，最近漏缆也被认为是室内微型传统天线的替代品。泄漏电缆由同轴电缆构成，在其外屏蔽层上有一系列不同形状和间距的开孔。同轴电缆通常大约几百米长，可以通过许多单独的全向天线方式，为建筑物或隧道提供无线信号的覆盖[8]。

泄漏电缆的造价相对较低，如果部署合理，可以降低网络基础设施的成本。信号传播模型一般是把泄漏电缆和单个全向天线之间的路径作为接收器考虑，并没有考虑隧道中泄漏电缆每个缝隙辐射的具体几何形状计算。该模型是一个二维模型，只考虑信号强度。

泄漏电缆具有随机分布的横向缝隙。假设在一定频率f下(单位GHz)，泄漏电缆的线性轴向衰减为K，相对相位速度为β。该模型根据Devasir-vatham[9]提出的室内路径损失的射线跟踪模型，每个横向泄漏电缆都近似于偶极天线的辐射分布。把泄漏电缆建模为位于二维平面y=0轴上的一组辐射偶极因子，输入在x=0处，N个泄漏槽位的坐标(D(N)，0)，n=1，2，…，如图3所示。

图3 泄漏电缆模型

(1)

式(1)描述了此时的衰减脉冲和相位旋转脉冲[10]。

式(2)用于求n=1，2，…，N，从第nth个间隙到接收天线的Rx，y点的传播距离

(2)

假设理想的自由空间，信号从泄漏缝隙传递到Rx，y天线所需的时间为：

(3)

假如把每个缝隙看作是一个独立的偶极子，那么每个缝隙的辐射模式就会将特定方向上的发射功率与传播方向和垂直电缆线之间夹角θ的余弦值联系起来[11]。可以看出，天线接收的脉冲由式(4)给出，其中M(R(N))是从缝隙n到接收天线在Rx，y位置处的振幅路径损耗。

(4)

式中，M(R(N))是Devasir-vatham提出的模型，由式(6)、式(7)给出，

(5)

Devasir-vatham的路径衰减模型如图4所示，在矿山环境下比莱斯或瑞利的模型更精确[11]。

图4 Devasir-vatham的路径衰减模型

仿真中使用的参数：频率f=300 MHz，β=0.88，轴向衰减k=0.15 dB/m，BPSK振幅Ep=10 V，接收机坐标为(15，5)。

由于输入信号是脉冲，信道的脉冲响应为：

(6)

假设漏电馈线的输入信号为m(t)，其形式为：

m(t)=Epcos(ωct+(1-q)π)，

(7)

式中，q=1，2，则第nth间隙处的信号为：

W(t)=Epcos(ωct+(1-q)π+kD(n))。

(8)

综上，接收器y(t)处的信号为：

y(t)=W(t)*h(t)，

(9)

式中，*指卷积运算。因此，

(10)

通过展开和简化卷积，信号的最终表达式为：

(11)

对于输入信号为BPSK，式(11)为接收信号的参考模型。用给定的参数进行了模拟，得出了BPSK信号的数值。相对接近区域(短距离)的情况[12]，漏缆在y=0处接收机在不同位置的接收信号功率如图5所示。

图5 漏缆在y=0处接收机在不同位置的接收信号功率

尽管没有考虑多径效应，仍然可以看出信号的衰减。这是由来自不同间隙的射频信号相位差造成的。根据信号的频率和间隙间隔，信号可能相互抵消，在短距离内同时产生达到20 dB的波动。这种行为需要做进一步的研究。

接收功率随载波频率的变化情况如图6所示。这个远场区域，除了一些由于多个间隙产生偏差的信号外，信号基本遵循Devasir-vatham模型。随着信号频率的升高，衰减也会更高。

图6 接收功率随载波频率的变化情况

远场区域中，接收功率随远场域中角度的变化如图7所示。图7中θ表示垂直到泄漏电缆的测量角度。因此在接收器离开时，信号的强度会下降，这表明信号的方向特性。

图7 接收功率随方向角的变化

在远场区域中，在特定的接收机处，不同泄漏电缆长度的累计接收功率如图8所示。不同的曲线代表不同的缝隙间距。由此可见，接收功率是随着泄漏槽的间距而变得非线性减少，这是因为泄漏槽的数量越少，导致了辐射能量的降低。因此，泄漏槽口的间距对漏缆的辐射性能至关重要，要在辐射的能量和所需的泄漏电缆长度之间找到平衡；另外，缝隙分离也会也会影响到近场的抵消衰减。

图8 不同泄漏电缆长度的累计接收功率

4 结束语

从每个间隙发射的射频信号相位差的角度研究了泄漏电缆的辐射问题，通过分析得出辐射衰减类似近场的效应。远场能量的衰减，是由辐射的频率、角度和缝隙的分离程度而决定的。如何在给定的无线频率和隧道地形中，找到最佳的缝隙间距是需要进一步的研究[13-15]；此外，缝隙的间距可以根据漏缆槽口发出的射频信号最小相关性原则进行建模研究。由此可见，泄漏电缆可以按照一个多天线阵列进行建模，并可以使用适当的编码把整个系统看作为一个良好的MIMO系统(或具有单天线接收机的MISO系统)。