一种空心转子超级螺栓简化力学计算方法

邵学博，孟继纲，郝玉明，胡 永，姚 洁，张忠伟

（沈阳鼓风机集团股份有限公司，辽宁沈阳 110869）

1 引言

随着工业技术的不断发展，压缩机行业的工艺条件不断提升，对压缩机的设计要求越发苛刻，首要面临的便是机组的尺寸不断变大。常规中小型压缩机机组的转子考虑性能和加工成本，一般均为实心转子方案。而遇到尺寸超大、转子性能要求严格的情况，压缩机的转子型式开始转为空心的、多段形式。超级螺栓[1-2]是近年来比较流行的空心转子连结结构，因其设计理念简便、对转子的配合要求简易、稳定可靠，被广泛地应用于超大型转子的段间连结。

超级螺栓利用相对拉紧产生接触，形成螺栓锥套与转子间的状态非线性，并以两段式过盈的方式压紧连结2个转子段，保障转子的运转稳定性。由于整个安装过程是于通孔内完成，工艺无法实时的获取内部锥套相对变形情况，也无法实测在何种推进量下超级螺栓达到安装位置，故提出力学分析需求，以根据分析来明确超级螺栓的设计推进量。

以往的螺栓变形分析多采用有限元仿真方法，再结合公式得到修正后的快速计算方法[3-5]。本文以某空分压缩机转子装配用超级螺栓入手，开展理论研究和有限元分析对比计算。目的是形成一套快速的理论计算工具用于超级螺栓的装配推进量设计。并以有限元计算结果对公式法进行修正，以便于后续的工程应用。

2 理论计算

以一款超级螺栓的案例入手，其结构示意如图1所示，在安装过程中主要关注结构中部的锥套内外圆的变形情况，通过锥套的变形来明确螺栓与外部结构的紧密配合程度。此案例的锥套长度为100 mm，外径φ50 mm，锥度为1∶40，锥套的平均厚度为2.3 mm（直径与厚度的比为10，以下简称径厚比）。考察当外圆的平均变形达到0.02 mm时，螺栓需要多大的拉伸量。现将其力学模型简化为如图2的结构形式。

根据简化后的理论计算模型，锥套在螺栓拉紧过程产生径向的压力p，压力导致锥套的向外膨胀。其螺栓拉紧挤压过程可根据公式（1）得到[6]

其中 E——弹性模量

Ri——锥套内径

Ra——锥套外径

Δr——径向挤压变形值（与螺栓的拉紧程度有关即装配的推进量相关）

锥套的外圆变形可根据公式（2）[7]得到

其中 t——锥套的平均厚度，公式的适用范围是Ri/t≥10

将公式（1）代入公式（2）并进行整理，可以得到锥套的内外径的变形关系

一般装配过程中，主要考察的是当锥套外圆的变形ΔR达到某一量级需要对螺栓进行多大的拉伸量（内径变形Δr除以锥度得到）。本案例的理论计算结果为当Δr达到0.023 mm时（即螺栓的推进量为0.92 mm）时，ΔR达到0.02 mm。

因理论模型的简化没有考虑锥度、螺栓的压缩量以及径厚比的影响，为考察理论计算的精度，对超级螺栓开展有限元分析，进行外径变形计算的比对工作。

3 有限元分析

首先根据超级螺栓的结构特点进行三维有限元建模，结构模型示意如图3所示。将简化后的三维实体模型导入有限元分析软件ANSYS进行有限元模型的建立，采用20节点6面体高阶单元SOLID186，建立单元数为21273、节点数91172的有限元分析模型，如图4所示。螺栓、锥套的材料属性均按钢材设置即弹性模量为200GPa，泊松比为0.3，接触面按摩擦接触设置，摩擦系数采用常用的无润滑钢-钢的接触系数0.15。

图1 超级螺栓结构简图

图2 锥套外径变形理论计算简化模型

针对锥套的拉伸侧端面采用柱坐标系下的轴向和周向的位移约束形式，对螺栓一侧加载载荷直到锥套的外圆平均变形达到0.02 mm，提取锥套的内径变形情况如图5所示。可以得到其内径的平均变形值为0.0206 mm，即螺栓所需的推进量为0.82 mm。

由此可以得到 的理论计算偏差δ

其中 ΔrFEA——有限元计算值

Δrth——理论的计算值

结果可以看出误差大于10%应该采用相关系数进行理论修正。

4 公式法修正

为了实现锥套变形的理论计算方法研究，需要对计算范围进行拓宽，并利用有限元对针对相关公式进行修正。主要的问题包括：

图3 三维分析用超级螺栓模型

图4 三维分析用有限元模型

图5 锥套的径向变形云图

（1）公式（2）的适用范围是薄壁壳的变形理论计算，变厚度则需要进行修正；

（2）考虑锥度、径厚比、长度、直径等因素的变形计算。

不考虑螺栓与锥套的非线性接触问题，对于锥套而言，内壁固定载荷下的变形计算是线性的，即等比例的放大结构或者锥套的外圆尺寸值，并不影响误差结果，对此已进行过分析验证。公式修正的原因主要为径厚比和锥度对结果的影响。

以常见的锥度和径厚比进行调整结构和重新有限元分析，主要考虑的锥度值包括：1∶30、1∶40、1∶50、1∶60、1∶70。主要考虑的径厚比范围为1～20。从理论角度出发可以得到如下规律，锥度越小意味着理论与有限元更接近，径厚比越大越接近于薄壁，理论与有限元结果也更接近。实际的分析结果也基本符合这2条规律。根据计算可以得到如图6所示的误差分布情况。

从图6可以看出，锥度对其误差的影响并不是很明显。而径厚比的影响和预期的比较接近。从径厚比的影响上看可以得到，公式法在径厚比大于10的情况下能够逐渐得到良好的误差结果。为了更好的贴合有限元分析结果，针对理论计算公式进行修正，采用修正系数Ks，计算的理论公式修正为

Ks的取值如表1所示，可以看出经过修正，理论计算的误差能够调整到5%以下，精度满足工程应用的要求，同时针对所计算的样本对应用范围进行限定，公式可应用于径厚比小于20、锥度介于1∶20～1∶70之间的超级螺栓锥套的装配推进量理论计算。

表1 超级螺栓锥套公式计算修正系数

图6 理论计算误差分布图

5 结论

本文针对超级螺栓与锥套的相对变形关系进行了理论计算模型的简化，提出一套用于计算螺栓装配推进量的理论计算公式。针对一种超级螺栓结构进行了有限元分析和公式比对，确定公式法在应用过程中需要修正。最后针对多种锥度和多种径厚比条件下的超级螺栓进行有限元计算，提出公式的修正系数Ks，完善了超级螺栓的理论计算公式。该方法能够用于超级螺栓的装配推进量计算。针对径厚比小于20、锥度介于1∶20～1∶70之间的超级螺栓锥套，理论计算误差能够控制在5%以下。