估算教学的问题与思考

刘丽丹 惠希

估算在日常生活中有着广泛的应用，人们在日常生活中，所需要的估算结果比精确计算的结果的次数要多得多，人们经常在自觉不自觉地运用着估算.估算作为生活中的一项必备技能和数学学习的一项必要技巧，有其独特的价值.涵养学生的估算意识，发展学生的估算能力，提升学生数学核心素养.

一、估算教学的存在问题

（一）估算意识薄弱

学生缺乏估算意识在于没有充分认识到估算在实际生活中和数学学习中的应用价值.像“小刚身高160分米，一只鸡蛋重30千克，汽车每小时行60米……”这些答案在学生作业中屡见不鲜.其实利用生活常识，稍做估计就能推翻这些答案.学生错误原因自然是计算不准确，但学生缺乏常规知识、缺乏估算意识，也是一个主要因素.还有的学生为了估算而估算，往往在估算前先算出正确答案，而后靠这一答案创编一个估算的结果，这也是缺乏估算意识导致的.只有当学生有了估算意识，便会自觉地意识到，在计算过程中，除了精算还有估算，在计算要求不太高的情况下，可以灵活地运用该方法去解决日常生活中一些简单问题，从而避免“算着估”的现象.精算过程中应有估算，即利用估算来寻找精算的错误，其实估算中也会用到精算，精算与估算是一组不可分割的计算方法.

（二）估算方法不当

“你知道我们学校大约有多少学生吗？”因为是自己身边的问题，学生们兴致很高，纷纷猜测.开始时学生闹闹哄哄，场面热热烈烈，但是能详细地说出估计过程的却没有几人.因为他们不知道，在估算之前应该有一个算式作为前提，没有想法、没有算式，哪有估算的结果，他们这样只能说是胡乱猜測，缺乏合理性和科学性.于是教师开始引导学生要有根有据地说出估计的过程，有的说：“如果每班50人，那么学校52个班就大约有2 600人.”也有的说：“如果每个年级有400人，那么全校6个年级就大约有2 400人.”还有的说：“全校人数在2 300到2 700之间”……这样很自然地得出了“在日常生活中，有时只需说出近似数就够了”这一感性认识.学生的良好习惯是在教师的引导培养下形成的.所以教师要善于从生活中挖掘素材，编排一些生活中常遇到的，需要用估算解决的问题，诱发他们主动学习估算方法的心理倾向.

（三）估算习惯偏差

学生受惯性思维的制约，拿到一道题目后，首先想到的是精算而极少有人会想到估算，除非题目规定.例如，苏教国标版教材二年级下册第41页第4题：一年级和二年级学生到剧场看木偶戏，一年级有195人，二年级有198人.剧院共有400个座位，够坐吗？拿到题目，一半以上的学生是采用精确计算的，极少有学生想到用估算，他们觉得没有必要进行估算，根本体会不到这里不需要精算，只要估计一下就可以了，既方便，又快速.再如，在计算教学中，我们不会把估算当作解题的必要环节，指导去学生养成“估算——计算——审查”的习惯，因此，学生就不能适时找出自己的解题中的偏差，及时预防和减少错误的产生.为促进学生熟练掌握估算的技能技巧，养成估算习惯，教师要充分挖掘教材中隐含的估算内容，为学生提供充分的估算练习机会.

二、估算教学的解决策略

（一）贴近生活，感受估算价值

学生估算习惯的培养与估算能力的提高与教师关系十分密切.教师在教学中要强化估算意识并结合教学内容做好估算示范.而教师的估算意识又着重体现在对各册教材中估算题材的挖掘和有目的有计划地向学生的传授上，估算示范则应穿插到教学过程中去.教师要有意识地结合相关教学内容，有步骤地将估算与解决生活中的有关问题联系起来，逐步渗透，让学生不断加深认识.例如，苏教国标版教材二年级上、下册和三年级上册中，随着计量单位的出现，估算训练即可开始.在学过米、厘米、克和千克后，可让学生估计一些物体的长度、宽度或厚度;可让学生估一估1千克鸡蛋大约有多少个，尝试估算日常生活中有关物品质量，这样一方面，帮助学生建立相应的所学单位的概念，同时让学生联系生活实际，并通过两者的结合来估测填写恰当的单位：黑板长4（），教材宽18（）等.通过这些练习加深学生对生活经验的认识，再让学生估计学校的旗杆有多高？教师的体重是多少千克？学生就会以曾经练过的东西为参照来判断，感觉容易多了.教师应尽量结合课堂上所学的数学知识，寻找契机组织学生观察、分析，让学生在实际运用中感受估算的乐趣，并切身体验用估算解决问题的实用性和便捷性，凸显估算应用的价值.

（二）结合教学，讲清估算的方法

古人云“授之以鱼，不如授之以渔”.教学中要在具体的审题、解题、验证中教给学生估算的方法.估算是一个估计的过程，但这一过程并不是一个漫无目的，胡乱猜测的过程，而是一个有目标、有选择、有方法运用的过程，也就是在解答应用题和计算题之前，对该题的计算结果，做出粗略的估计;或是在解答之后，对该题的结果做出粗略的判断.

1.根据数位估算法.例如，苏教国标版教材四年级上、下册中，教学三位数乘（除以）两位数的乘、除法时，根据因数、被除数、除数的位数，估计积或商是几位数.积的位数等于两个因数位数之和或比这个和少1，商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多1，如，376×54，学生可以根据这一经验推出它的积是4-5位数.

2.根据生活常识或经验估算法.例如，苏教国标版教材二年级下册第86页的“乘数是一位数的乘法估算”例题教学之后，给学生出这样一道题：一箱雪碧54元，要去商店买9箱雪碧需要准备多少钱？这里没有提“大约”，但隐含“大约”的意思，而且是现实生活中经常会遇到的问题.这题列式是“54×9”让学生进行估算尝试，学生会感悟到把54估成50是估小了，带的钱不够买，根据这个实际问题估数就要估大些，以免钱不够.所以估算也要根据实际情况进行分析，要估大些，还是估小些，以适需要.

（三）感悟方法，鼓励策略多样化

估算习惯的养成和估算能力的提高，标志之一是会自觉地运用估算解决一些数学问题.在教学中，教师要教给学生利用估算知识解决数学问题的策略.

1.让学生掌握预测策略.就是对问题结果的取值范围进行合理的估计，计算结果如超出这一估计的取值范围，说明答案是错误的.

2.让学生掌握调整策略.在估算中由于运用不同的方法，其估算结果的准确性程度是不同的，所以恰当运用调整策略，能保证估算结果会更接近准确值.例如，苏教国标版教材三年级下册中，在教学“两位数乘两位数的乘法估算”时，出示：学校图书馆要买一种价格为29元的科技书14本，请你估计一下，大约需要多少钱？学生甲是这样估计的：把29看作30，把14看作10，大约要准备300元钱;学生乙是这样估计的：把29看作30，把14看作15，大约要准备450元钱;学生丙是这样估计的：把29看作30，30×14=420，大约要准备420元.通过三名学生的交流，学生逐渐体会到了学生丙的估计更接近准确值，更有说服力.因而，在下次碰到类似题目时，便会调整自己的估计策略，使自己的估计值更有说服力.

总之，学生估算习惯和能力的形成需要长期的潜移默化的渗透，需要教师每堂课坚持不懈的努力，将估算内化为一种自觉意识，在引导学生实践、分析和总结的过程中，不断提高学生的估算能力，以拓宽学生运用数学知识和数学思维方式去解决生活中的有关问题的思路.