数学教学中思维场建构与思维能力训练的实践探索

【摘要】从本质上讲，数学教学是思维活动的教学.因而，数学教学中进行思维场建构和思维能力训练应当成为教与学的追求和重要目标.

【关键词】思维场建构;思维能力训练

从教学本质上讲，数学教学是数学活动的教学，是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.而这种交互显然不能仅限于师生间简单地进行数学知识的传递，而应当是师生在一定的场域中进行多种数学思维活动的过程，因而，思维场建构对教师进行教学设计和教学实施显得尤为重要.

从学习角度来看，学生数学学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程.而这种过程显然不能只是数学基础知识和基本技能的学习，应当是在一定的场域中，通过有效的教学途径和教学策略，使学生积极主动地通过观察、操作、类比、概括、猜想、推理、交流等数学活动进行有条理的思考和探究，发展对后续学习乃至未来发展所需要的数学思维能力，因而，思维能力训练应当成为教与学的追求和重要目标.

一、思维场建构在于“引领”师生间多样化思维的共同活动

思维场的建构最终目的是要把传统意义上以“传授知识”为主的课堂转变为以“思维引领”为主的课堂，使得教学方式、学习方式和师生关系等方面取得实质性的变革.

（一）通过问题情境的创设，建构探究、发现和生成的“思维场”

学习活动是学生自主建构知识、积累活动经验和发展思维能力的过程，因而，无论是新知识的学习，还是问题解决及规律探索，都需要教师创设恰当的问题情境，如选择人类生产生活中典型问题和热点问题，或选择能够与学生已有的知识经验产生认知冲突的问题，或选择一些富有挑战性的问题，使学生兴趣盎然地通过观察、操作、类比、概括、猜想、推理、交流等多种形式，进行思考、探究，发现并生成新知识，获得基本的活动经验，掌握解决问题的规律和思想方法，发展思维能力.

如，在研究一类操作型综合性问题时，教师先出示了一道由三角尺设计出来的简单的数学问题：将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BEEC的值是.

学生的探究欲望迅速被激发起来，此题无疑对后续操作型问题的研究产生了积极的影响.可以看出，由三角尺这样的特殊三角形构造出的几何图形以及设计的数学问题，不仅使得学生对问题感兴趣，更重要的是三角尺各个元素之间的特定关系为题目增加了隐含条件，进而可以提升问题的思维含量.

（二）通过问题串的设计，建构思维品质形成、思维进阶的“思维场”

实践表明，以能力立意来设计渐进式问题串，往往能使得学生的思考逐步深入，并且会持久地保持强烈的探究欲望，学生学习也会渐入佳境，不同层次的学生都能够从活动中获得成就感，思维得到逐步拓展和深入，进而达到一定的深度和广度.同时，探究过程可使学生体验到学习活动处处充满着探索与创造，这对学生形成良好的意志品质、思维品质以及激发创新灵感都十分有利.

如，在“用加减消元法解二元一次方程组”教学时，教师先出示一道解方程组的题目：x-y=1，2x+y=5. 在学生运用代入消元法解方程组之后，通过如下问题串引导学生探索发现新的解法：

【想一想】解二元一次方程组的基本思想是什么？

【看一看】方程组x-y=1，2x+y=5 中，未知数y的系数有何特点？

【说一说】根据上述特点，能否消去方程组中的y？依据是什么？

通过这个问题串，学生思维很快就能够聚焦到加减消元法上，并在交流中初步感知加减消元法解二元一次方程组的解题思路.

【思一思】对方程组7x+3y=1，2x+3y=-4 能否采用类似的方法消去y吗？

【议一议】在什么条件下，我们可采用把方程组中的两个方程相加的办法，消去一个未知数;在什么条件下，我们可采用把方程组中的两个方程相减的办法，消去一个未知数？

由于有了上述“组合拳”，学生很容易总结出规律：当两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，我们可采用把方程组中的两个方程相加的办法，消去这个未知数;当两个方程中同一个未知数的系数相等时，我们可采用把方程组中的两个方程相减的办法，消去这个未知数.

（三）通过共同学习组织建设，建构群体学习和社会文化场景学习的“思维场”

通常情况下，发生在学校中的学习活动主要是在课堂中进行的个体和群体相互作用的认知活动.实践表明，笔者所在学校推行的“导生制共同学习”课堂新生态，对发展学生思维发挥着积极的作用.在学习活动中，一方面，教师十分关注群体思维，使得群体思维能够引导个体思维;另一方面，教师又特别关注个体思维，并通过个体思维提炼出群体思维，从而促进了个体思维和群体思维的相互依存、相互联系、相互作用和相互转化.在共同学习组织建设上，我校课堂常采用的“243”组织架构，采用三级合作模式：基础级——解决基础知识、基本技能方面的探究性问题，由两人小组合作解决;进阶级——解决中等难度的探究性问题，由四人大组展开互动;挑战级——解决综合性的探究性问题，先由“铁三角”合作探究，然后向四人大组辐射.

二、思维能力训练在于“促成”学生在潜移默化中形成思维方法

（一）平时教学中要注重培养学生的思维习惯

众所周知，思维习惯影响着我们的意识和行动.良好的思维习惯不仅能够促进学生的学习，也能够使其终身受益.学生在思考问题时往往偏爱某种方式和方法，这就是思维习惯.它是一种经过反复练习而形成的思维方式，是条件反射长期积累、反复强化的产物，具有相对的稳定性.因而，平时教学中注重培养良好的思维习惯，如独立思考的习惯、缜密的习惯、联想的习惯、求异的习惯等，这些思维习惯对发展学生广泛的、持久的和必需的终身学习能力十分有益.

如，在學习“图形的全等”与“图形的相似”教学中，要将“对应”贯穿始终，培养学生缜密的思维习惯.再如，在研究综合问题时，要引导学生把握好“理”和“解”两个思考环节.其中“理”即梳理条件并进行知识链接，培养学生良好的阅读习惯、联想的习惯;“解”即在“理”的基础上分析解题策略、解题思路，形成解题过程.

（二）通过有目的、有计划的训练激发学生的思维潜能

研究表明，结构化的知识才是最有力量的，它是奠定思维潜能发展的基础.因而，教学时教师应遵循“理解概念、建立关联、形成结构”的原则，可以引导学生运用思维导图、概念图等思维可视化工具，让学生关注知识之间的联系，主动将外在的知识进行选择、重组，以个性化方式纳入自己的认知结构，并用自己喜欢的方式呈现出来，形成“认知结构图”.这样会促使学生用学科核心知识建构自己的知识结构，进一步完善知识体系.这个过程，对学生而言，收获的不仅仅是知识，更重要的是思维潜能的发展和学习能力的培养，对他们终身学习都十分有益.其价值在三个方面：一是学习过程中的自我建构（指向知识）;二是学习过程中的自主发展（指向学习能力与思维）;三是学习过程中的自我评价（指向情感与态度），这不正是新课程所倡导的“三维目标”吗？从这个意义上讲，“认知结构图”是真正有意义的学习.

（三）在问题解决中发展学生的思维能力

教学时，教师应遵循“用好变式、激活思维、解决问题”的原则，强化对学生的思维训练，并使得学生在问题解决的过程中能够体悟到思维方法的魅力.如，设计教学内容时，可以从1～2个典型题目入手（称之为“母题”），根据教学目标有针对性地进行变式拓展，这样尽管有时涉及的知识点会很多、图形结构变得复杂，但由于都与“母题”有根本性的关联，因而，能够做到“形散而神不散”，学生可以从中体会到学习活动充满着探索与创造，有效激发他们创新的灵感.同时，还能通过探究活动培养学生克服困难、勇于探索的意志，形成良好的意志品质和思维品质.再如，解决问题时，教师可经常性地引导学生多角度、多层次思考问题，打破思维定式，从不同的角度去观察、思考和分析，以寻求多种解决问题的方法，并在比較中获得合理简捷的思路，通过“一题多解”使学生养成广泛联想和类比的思维习惯，发展求异思维，使得思维不断得以升华.

三、感悟与思考

（一）发挥好网络信息技术的优势

当前，网络信息技术与学科教学的融合已成为趋势.运用网络信息技术可以实现情境化教学，创设教与学多边活动的课堂环境，为教学方式和学生学习方式变革提供了强大支撑.显而易见，它为思维场建构和思维能力训练奠定了坚实的基础.首先，海量的教育资源，可以为教师选择丰富多样的教学素材提供方便、快捷的途径，给思维场建构和思维能力训练创造有利的条件;其次，先进的教学设备与应用技术，不仅可以为变式训练提供强大的功能，使得学生能够在多角度、多层次思考与探究中发展思维的灵活性、深刻性，而且可以通过教学的即时反馈与评价，培养学生思维的缜密性、求异性，从而促进学生思维能力的全面提升.

（二）运用好思维可视化工具

“思维可视化”教学理念的植根和思维可视化工具的合理使用，可以促进教学方式和学习方式的有效转变，对激发学生的思维潜能、培养良好的思维习惯和提升思维能力都起着十分重要的作用.

（三）建设好导生制共同学习的环境

互动分组合作学习模式，可以实现建构群体学习和社会文化场景学习“思维场”的目标，通过共同学习促进个体思维和群体思维协调发展.

【参考文献】

[1]王恒昌.“HPM”催生学校课堂文化——HPM视角下的平江中学数学课堂教学范式[J].数学教学通讯，2017（20）：13-15.