几何分布数学期望的两种简便计算方法

李文辉 朱德刚

【摘要】几何分布数学期望的常规计算方法涉及级数求和与逐项求导等方法，技巧性强，计算烦琐.本文利用一个引理和几何分布的无记忆性，给出了两个简便的计算方法.

【关键词】几何分布;数学期望;无记忆性

【基金项目】南京林业大学大学生创新训练计划项目（2018NFUSPITP285）;2018年校级“教学质量提升工程”项目（163101813）.

几何分布（geometric distribution）是一个重要的离散型概率分布，其概率模型可描述如下：在独立的Bernoulli试验中，若所考虑事件首次出现，则试验停止，此时所进行的试验总数服从几何分布，事件发生的概率即为几何分布的参数.常规几何分布数学期望的计算涉及级数求和与逐项求导等方法，技巧性高，计算较为烦琐.一些学者研究过这类问题[1-4]，本文利用一个引理和几何分布的无记忆性给出了两个计算几何分布数学期望的简便方法.

【参考文献】

[1]吴秀才.对概率论中“数学期望”概念的教学思考[J].数学学习与研究，2017（7）：18-19.

[2]毛晓峰.关于几何分布的数学期望[J].数学教学研究，2015（10）：56-57.

[3]王新利，陈光曙.几何分布和负二项分布高阶矩的递推公式[J].高等數学研究，2011（2）：15-16+28.

[4]姜玉英，刘强.离散型随机变量数学期望的几种巧妙算法[J].大学数学，2008（5）：153-154.