影响鲜莲子机械去心定位精度的几何参数测量

2019-04-29马秋成刘昆龙辉李焱李俊雄郭耿君何剑肖

食品与机械 2019年3期

马秋成刘昆龙辉李焱李俊雄郭耿君何剑肖江

(1. 湘潭大学机械工程学院，湖南湘潭 411105；2. 中国航发湖南动力机械研究所，湖南株洲 412000)

莲子由莲壳、莲皮、莲仁与莲心组成，由于莲心味道苦涩，莲子成为食材之前需将其去除[1-3]。目前，鲜莲子去心为手工作业，生产效率低，而且鲜莲子采摘后失水速度快，去心具有时效性，在莲子成熟的旺盛期，常出现用工荒。因此，突破鲜莲子机械去心技术极为迫切[4-5]。

要实现鲜莲子去心的机械化，首先要解决鲜莲子的定位问题。鲜莲子外形不规则，整体形状类似于椭球体，沿莲心轴线方向的各截面形状近似圆形，如图1所示。基于鲜莲子的几何特征，定位时只能以其外轮廓面作为定位基准，其定位精度与鲜莲子的形状尺寸、横截面圆度误差、莲心轴线与几何轴线的同轴度偏差有关，因此，得到鲜莲子的相关几何参数的精确数据是很有必要的。

1. 鲜莲子 2. 凹槽 3. 莲心 4. 分型面

关于莲子几何参数和物性参数的测量，国内外学者进行了相关研究。在莲子几何参数研究方面，刘木华等[6]对鲜莲子的外形尺寸、莲心直径及莲壳厚度等物理参数进行了测量，得到了鲜莲子的直径及长度分布区间；赵小广等[7]采用游标卡尺对干莲子的三围尺寸和壳厚等物理参数进行了测量，得到干壳红莲和干壳白莲的球度、纵径、平均中径均值以及莲子壳厚度的值；叶香美等[8]对不同含水率的莲子的外形尺寸进行了测量，得到了莲子外形尺寸随含水率的变化规律。在莲子圆度误差测量方面，主要采用两点法测量，本课题组[9]在前期研究中用游标卡尺对干莲子最大横截面的圆度误差进行了测量，得到了干莲子的圆度误差均值为0.46 mm。而关于鲜莲子莲心轴线与几何轴线的同轴度误差测量鲜有文献报道，但在机械零件不同表面的同轴度误差测量方面，则有较多文献[10-13]进行了相关探讨。

为得到影响鲜莲子机械去心相关几何参数的精确数据，本研究基于最小二乘法建立鲜莲子截面圆的圆心坐标、直径、圆度误差以及鲜莲子几何轴线与莲心轴线的同轴度误差的测量模型，为保证测量精度，借助三坐标测量机为测量工具，根据测量结果分析鲜莲子圆度误差沿莲心轴线方向呈近似抛物线规律变化，并计算得到鲜莲子几何轴线和莲心轴线的同轴度误差。以期为鲜莲子机械去心设备的研发提供基础数据。

1 鲜莲子测量模型的建立

1.1 鲜莲子截面参数及其圆度误差测量模型

由于鲜莲子的任意横截面形状近似于圆形，本研究采用最小二乘法[14-16]对鲜莲子沿莲心轴线方向的横截面圆度误差进行分析，测量模型如图2所示。

图2 莲子横截面测量模型图

Figure 2 Lotus cross section measurement model

(1)

式中ai，bi，ci按式(2)求得：

(2)

式中：

xi——第i个测点的x坐标值，mm；

yi——第i个测点的y坐标值，mm。

(3)

式中：

xi——第i个测点的x坐标值，mm；

yi——第i个测点的y坐标值，mm。

(4)

鲜莲子截面的最小二乘圆圆心O1与测点间的距离di为：

(5)

根据圆度误差计算方法，鲜莲子截面的最小二乘圆度误差f为：

f=dmax-dmin，

(6)

式中：

dmax——测点与O1之间的最大距离，mm；

dmin——测点与O1之间的最小距离，mm。

1.2 鲜莲子几何轴线的测量模型

建立鲜莲子各截面圆度误差测量模型后，将鲜莲子各截面圆心用空间直线整体最小二乘法可拟合成一条直线[18]，即为鲜莲子几何轴线。鲜莲子几何轴线的测量模型如图3所示，据此模型可推导鲜莲子几何轴线方程。

假设莲子几何轴线L1的标准方程式为：

(7)

式中：

A、B、C——分别为L1的方向向量在X、Y、Z方向的分量。

X、O、Y、Z组成莲子测量的空间直角坐标系；L0代表莲心轴线，其位置与坐标系Z轴重合；S是莲子横截面曲线；(xi,yi,zi)为S上的测点坐标；OS为S的拟合中心；L1为莲子几何轴线，由各横截面S的拟合中心点OS拟合而成

图3 莲子几何轴线测量模型图

Figure 3 Lotus geometry axis measurement model

(8)

用矩阵形式，可表示为：

(9)

将式(9)改写成误差方程形式，可以得到莲子几何轴线L1的含有误差项的EIV测量模型，如式(10)所示。

(10)

式中：

V——莲子几何轴线L1的误差矩阵；

将莲子的截面圆心OS1(x1,y1,z1)、OS2(x2,y2,z2)、OS3(x3,y3,z3)、……、OSn(xn,yn,zn)，带入测量矩阵L和B，得

(11)

(12)

1.3 同轴度误差测量模型

(13)

式中：

RJ——各交点跟莲心轴线距离，mm。

因此，莲子几何轴线与莲心轴线的同轴度误差φf为：

φf=2·maxRJ(J=1,2,……n)。

(14)

2 测量试验

2.1 试验样本

试验样本选用湘莲“寸三莲”品种，产自湖南湘潭县花石镇。试验样本为剥去外壳的成熟鲜莲子，随机选取500粒作测试样本，长度在20.0～23.0 mm，直径在15～19 mm，含水率为68.9%，千粒重1 980 g。

2.2 试验仪器与设备

试验仪器采用三坐标测量机(MQ8106型，西安爱德华测量设备有限公司)。测量机由主机、电器系统、软件系统及测头所组成，整体结构为悬臂式，测头为接触式测头，测头探针直径为4 mm，测量精度为0.002 mm，软件系统采用AC-DMIS。为保证测量精度，测量前将室温控制在20 ℃，湿度控制在45%～60%，测量现场如图4所示。

1. 测头 2. 操作盒 3. 测量主机 4. 鲜莲子

2.3 测量方法

为准确测量鲜莲子外轮廓参数，取鲜莲子莲心轴线作为鲜莲子几何参数测量的测量基准。由于莲心位于鲜莲子内部，采用鲜莲子手工去心方法，用直径为2.5 mm的圆柱形顶针将莲心顶出，以顶针轴线代替莲心轴线(为减少误差，以顶针顶出完整莲心为判断条件)。在顶出莲心后，将顶针安装在测量台夹具上，如图5所示。

鲜莲子外轮廓参数的测量步骤：

(1) 校准位置，建立测量坐标系。先对三坐标测量机的测头进行校准，再通过操作盒，控制测头在夹具的基准圆柱上取一圆截面测其3点，在AC-DMIS中生成1个圆，以其圆心为坐标原点，建立测量基准坐标系，将顶针的位置调到与坐标系Z轴重合的位置，并将其固定。

1. 莲心 2. 顶针 3. 莲仁 4. 夹具

(2) 轮廓周向测量。从鲜莲子顶端开始，选取靠近顶端且截面形状近似圆形的横截面作为第1个测量截面(距顶端约2～3 mm)，在AC-DIMS中选择曲线扫描命令，以XOY作为测量平面，为使测点数量既能满足拟合莲子截面圆的准确性，又减少数据处理的工作量，将周向测量步长设置为2 mm。三坐标测量机根据设置参数自动调整测头位置，沿莲子截面轮廓周向每隔2 mm让探针与莲子外表面接触1次，测得接触点的坐标值。根据截面大小，在鲜莲子横截面周向测得20～35个点的位置坐标。

(3) 沿莲心轴线测量多个截面。在完成1个截面轮廓参数测量后，手动调节操作盒，将测头位置沿Z轴向下移动1个截面间距，继续对第2个截面进行测量，直至最后完成莲子9个截面的测量。考虑样本莲子的长度为20.0～23.0 mm，为满足形状拟合要求，本试验将莲子分成9个截面，每粒莲子的截面间距根据莲子的实际长度和9个等分截面来确定。

3 结果与分析

3.1 莲子截面圆度误差分析

用上述方法测量鲜莲子外轮廓参数时，所测数据是莲子在各截面上均匀分布点的坐标值，表1给出了莲子1个截面的测量数据。结合1.1所述的鲜莲子截面参数及截面圆度误差测量模型，对所测莲子的截面参数和截面圆度误差进行计算。

表1 莲子截面测量数据

将表1数据带入式(2)、(4)中，计算可得此截面的拟合圆心坐标O为(0.217 9，-0.237 6)，拟合圆直径为16.509 6 mm。再将所得拟合圆心坐标和表2的测点数据带入式(5)、(6)得到截面拟合圆的圆度误差为0.239 9 mm。

按上述方法，将单粒莲子所有截面测点数据进行回代，可得到单粒莲子9个截面的拟合圆心、拟合直径和截面圆度误差，拟合结果如图6所示，各截面参数如表2所示。

1～9代表单粒莲子在拟合时不同位置的横截面编号

由表2可以看出，单粒莲子各测量截面的圆度误差存在差异，中间部位截面的圆度误差小于两端截面的。为准确分析莲子截面圆度误差的分布规律，参照图6所示单粒莲子测量截面位置，对所有莲子样本相同编号位置截面的圆度误差求平均值，得到莲子样本沿莲心轴线方向各截面平均圆度误差的分布规律，如图7所示。

由图7可以看出，所有样本鲜莲子圆度误差沿莲心轴线方向呈近似抛物线规律变化，越靠近最大截面位置，即莲子直径最大的部位，其圆度误差越小，反之越大。在最大截面位置，其圆度误差最小，由此说明莲子的形状是不规则的椭球体。

表2 单粒莲子各截面参数拟合结果

图7 莲子截面圆度误差分布规律

Figure 7 Distribution of roundness error of lotus seed section

根据上述分析结果，鲜莲子机械去心时，如果采用滚动定心方法，以莲子的中间部位(莲子最大直径部位)作定位基准，其圆度误差最小，定心精度最高。

对25个莲子样本的最大截面处的直径和圆度误差进行了统计分析，统计结果如表3所示。

由表3可以看出，鲜莲子最大截面处圆度误差均值为0.347 3 mm，极差为0.259 9 mm，标准差为0.074 5 mm。

3.2 莲子同轴度误差分析

莲子同轴度误差是指莲心轴线与莲子几何轴线的偏差，是以莲心轴线为基准，用一个圆柱面来包络莲子几何轴线与各截面的交点，所得圆柱面的直径即为二者的同轴度误差。

表3 莲子最大截面处圆度误差统计数据

(15)

再根据莲子几何轴线与莲心轴线同轴度的计算方法，先求出莲子几何轴线与其中间5个测量截面的交点，再由式(13)计算其与莲心轴线的距离，结果如表4所示。

表4单粒莲子几何轴线与截面交点及交点与莲心轴线距离

Table4Intersectionofgeometricalaxisandcrosssectionoflotusseedanddistancebetweenthisintersectionandlotusaxis

截面编号莲子几何轴线与截面交点交点与莲心轴线距离/mm3(-0.341 1,-0.523 5,75.344 0)0.547 24(-0.284 6,-0.336 5,73.346 9)0.443 65(-0.217 9,-0.237 6,71.345 1)0.340 26(-0.155 3,-0.154 8,69.353 9)0.238 17(-0.120 1,-0.090 1,67.349 3)0.137 7

由式(14)可知，莲子几何轴线与莲心轴线的同轴度误差为莲子几何轴线与其各测量截面的交点到莲心轴线距离最大值的2倍，则鲜莲子几何轴线与莲心轴线的同轴度误差为1.094 4 mm。

以上为单粒莲子的几何轴线与同轴度误差的计算过程，为得到可以作为设计鲜莲子去心机构理论依据的同轴度误差数据，本研究对试验所测的25个湘莲样本的几何轴线与莲心轴线同轴度误差进行统计分析，结果如表5所示。

由表5可得，莲子样本的几何轴线与莲心轴线的平均同轴度误差为0.914 0 mm，极差为0.744 1 mm，标准差为0.217 9 mm，由此可知鲜莲子采用机械去心时，其冲头直径比莲心直径至少要大0.914 0 mm才能将莲心完整顶出。

4 结论

(1) 基于最小二乘法原理，用三坐标测量机对鲜莲子的相关物理参数进行了测量，相较于用游标卡尺测量莲子的物理参数时，测量精度更高。

(2) 根据测量结果，鲜莲子圆度误差沿莲心轴线方向呈近似抛物线规律变化，越靠近最大截面位置其圆度误差越小，反之越大，最大截面处的圆度误差最小，其平均值为0.347 3 mm。因此，鲜莲子去心采用外轮廓定位时，选择靠近最大截面处的轮廓定位，其定心精度最高。并计算鲜莲子几何轴线与莲心轴线的同轴度误差，同轴度误差均值为0.914 0 mm，极差为0.744 1 mm，标准差为0.217 9 mm，由此可知鲜莲子采用机械去心时，其冲头直径比莲心直径至少要大0.914 0 mm才能将莲心完整顶出。