探讨小学数学教学中数与形的“有机结合”

庄志鹏

【摘要】数与形的有机结合可以帮助学生将复杂的问题简单化，具有化抽象为具体的作用，对学生理解数学知识有很好的帮助。小学数学是引导学生步入数学殿堂的基础性课程，本文简述了数形结合思想、小学数学教学的目标和意义，进而对小学数学教学中数与形的有机结合提出了一些观点和意见，以期对当前的小学数学教学活动有所裨益。

【关键词】小学数学 数形结合 抽象思维

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）10-0141-01

一、数形结合思想概述

数与形本是相依而生的，在数学教学中单纯地进行数量关系讲解或空间关系讲解都过于单调，学生的抽象思维能力和空间想象能力都难以有效提升，而二者的结合则能直观地将数量和空间展示给学生，对其理解和记忆非常有利。

二、小学数学教学的目标和意义

（一）小学数学教学的目标

小学数学教学的基本目标是使学生通过学校的学习而掌握基本的加减乘除运算能力、学会一般应用题的解决办法以及应用数学知识解决生活中一些简单的问题。从小学数学教材的编写及其教学要求来看，小学数学教学的目标除了上述几个目标外还具有以下几个深层次的目标：一是引导小学生建立起基本的数学思维，对其基本的抽象思维能力、空间思维能力进行开拓，对其潜能进行早期的激发；二是激发小学生探索的意识初步培养其自主学习的意识和能力。

（二）小学数学教学的重要意义

在确定小学数学教学的基本目标和深层次目标之后，我们就不难认识到进行小学数学教学的重要性了。首先，小学数学教学对学生学习兴趣的培养意义重大，数学知识尤其是小学数学知识大多可以直接应用到日常生活实践之中，加减乘除运算在我们的日常购物中应用的非常频繁，通过基础知识的教育和实际生活的结合有利于培养学生的学习兴趣。

三、小学数学教学中数与形有机结合的可行性措施探讨

（一）以数联形

数字是抽象的，而图形则是直观的，将数字问题用图形来解答往往更便于学生进行理解。笔者以人教版小学数学五年级下册“数与形”中的1+2+3+…+100+99+98+…+3+2+1=？这道题为例来简单讲解一下小学数学教学中以数联形的解答方法。由于涉及数字过大，笔者在教学中以1到10的回环加法来讲解，首先作出如下图形：

用黑点的数量代表数字，左边是1至10的回环加法图形，将其45°旋转后即可得到右边的图形，此时再引导小学生认识到1至10的回环加法可以转化成右边的10×10的矩形图形来计算。最后，采用类比推理的手法自然可以直观地计算出1至100的回环加法的计算结果，也可以演化成此类图形形成100×100的矩阵，最终将加法转化成100以内的乘法运算得出其结果为10000。

（二）以形解数

小学数学教学中采用以形解数的办法可以达到化难为易，拓展小学生的思维的良好效果。同样，笔者仍然用人教版小学数学中的例题来进行讲解和探讨，四年级下册的乘法分配律的课后练习中有1997×2013-1996×2014的题目。直接计算的话，由于数据过大比较麻烦且容易出错，采用乘法分配律自然可以采用1997×2013-1996×（2013+1）=1997×2013-1996×2013-1996×1=（1997-1996）×2013-1996×1=2013-1996=17来得出结果，但采用数形结合的教学思想和方法能够帮助学生建立起直观的数量与空间关系结构关系。首先我们仍然构建两个长宽为2013、1997和2014、1996的长方形（如图所示）：

长方形ABCD代表的是1997×2013，AEFG则代表的是1996×2014，显然，二者之间有重合的ABHG的部分在做减法计算时肯定相互抵消了，最终需要计算的就是GHCD和BEFH两个长方形之间的面积差，由于两个长方形的宽度都是1，两者之差就很容易计算出来：2013×1-1996×1=17。如此一來，学生在基本的乘法分配律的解题思路之外还可以通过直观的图形解题方法来寻找到数学问题解答策略的多样性。

（三）数形互译

数与形在数学知识架构中本来就不是割裂对立的两方面，二者之间的互译互通既能有效解决实际问题，同时对促进小学生对数量关系、空间关系以及二者之间的联系都非常有利。在人教版小学数学六年级教材中出现了完全平方公式的练习题，单纯地通过计算自然可以得出公式的解答思路，但采用数形互译的办法往往能达到事半功倍的效果。（a+b）2=a2+2ab+b2我们采用图形解析法可以先构建一个边长为a+b的正方形来计算其面积，在正方形内可以分割出一个边长为a，一个边长为b的正方形和两个长宽为a和b的长方形，如此一来，正方形的面积就是四个图形的面积之后，自然就得出（a+b）2的计算结果，这样可以有效加深学生的印象，而且直观有效的公式推演方式更容易被他们接受和理解。

四、结语

小学数学知识在成年人看起来非常简单，但对小学生来说还需要一个循序渐进的过程，一旦对数学感到困难、畏惧进而失去了学习兴趣，对其今后的全面发展非常不利。在小学数学教学中将数与形有机结合起来，能够极大地激发学生的学习兴趣，可以有效提升他们的抽象思维和形象思维能力，对其全面发展意义重大。

参考文献：

[1]林智.《数形结合思想在小学数学教学中的应用》.教学与管理.2017年10月