基于涡动力学的离心泵内部流动诊断

王维军，王 洋 ，黎义斌，陆 荣，刘 敏

(1. 江苏大学镇江流体工程装备技术研究院，江苏 镇江 212009；2.江苏大学流体机械工程技术研究中心，江苏 镇江 212013； 3.兰州理工大学能源与动力工程学院，兰州 730010)

离心泵是工业上应用最为广泛的动力机械之一，特别是电力系统、冶金机械、钢铁行业、建筑行业、有色、石油化工领域、水处置等领域。离心泵中流体是有涡运动，流动形态非常复杂，是非定常的和非线性的，泵进、出口管路中存在明显的有涡流动存在脱流、轴向涡旋、旋转失速等二次流[1,2]，直接关系着泵运行过程中效率及振动噪声的高低。近年来，随着计算流体动力学和计算机软、硬件的快速发展，为数值求解研究离心泵提供了有效的手段。但仅靠单一地提取流场中压力、速度云图已经不能满足流场分析，很难定量精确地捕捉到流场中物理量的变化，只能定性描述。

离心泵中涡旋运动和分离流动是常见到的流动现象。空气动力学家柯齐曼曾说过：“涡是流体运动的肌腱”，北航陆士嘉教授指明“流体的本质就是涡”[3]。涡动力学[3]是计算流体动力学的重要分支，目前发展已经较为成熟。国内、外研究学者采用涡动力学诊断各种三维高度复杂的湍流流动取得了很大的进步[5-8]。在流体力学中，大量的特征都是有精确定义的，然而涡旋至今在数学上没有准确的定义，没有一种数学方法能精确描述流体涡旋的结构，加之不同流场中涡旋的特性也有不同，仍然没有一种通用的方法描述涡流结构。在大量实验和数值计算复杂流动中研究者逐步形成了不依赖坐标的选择和旋转等变化的涡判据方法：正则化螺旋度、最大涡量法、Q准则、Δ准则、λ2准则、螺旋度法、涡流参数法等[9]。张翔[10]采用正则化螺旋度法对不锈钢冲压焊接离心泵流向涡运动结构和叶轮内的流动分离进行了诊断，结果显示叶轮流道内的涡旋和流动分离不强烈，泵内流动呈现一种“有序”的结构。小流量工况下，泵内的“有序”的结构将不复存在。曹璞钰[11]采用涡旋判别Q准则通过研究管道式离心泵吸入式流动不稳定发现，吸入室中的弯管流动和消旋板绕流构成了进口畸变流，存在双龙卷风式分离涡，该涡旋形成的涡空化引起了离心泵运行噪声。王洋[12]采用涡方法发现多级离心泵大流量工况下扬程急剧下降的原因是导叶前缘产生较大的负冲角导致压力面产生非稳定涡旋，加大了导叶内部的损失。

本文针对蜗壳式离心泵运行中压力脉动、振动过大等现象，采用涡动力学诊断内部流场涡结构和流动分离，研究这些现象的形成机理。

1 数值计算

1.1 计算模型

离心泵采用悬臂式(端吸)直联结构设计，电机与泵同轴，中间取消联轴器，减小了泵的轴向尺寸，结构更为紧凑。泵参数如表1所示，计算模型水力参数[13]如表2所示。

表1 泵参数Tab.1 Pump parameters

表2 计算模型水力参数Tab.2 Calculation model of hydraulic parameters

模型泵流道的三维造型采用Pro/E三维造型软件根据叶轮木模图、蜗壳水力图造型，确定计算模型。将叶轮进口段和蜗壳出口段分别进行了适当延长，叶轮和蜗壳三维如图1所示。

图1 计算模型和子午面Fig.1 Pump model and meridian plane

1.2 湍流模型

1.3 网格划分与边界条件设置

网格质量是影响数值结果精度的重要因素之一，随着网格数量增加，数值预测精度将有所提高。但随之求解时间也会大大加长，增大了运算成本，综合考量后本文对叶轮和蜗壳采用非结构四面体网格，泵进、出口延伸段采用六面体结构网格。图2为设计工况下网格无关性曲线。从图2可以看出，最小网格为4.0 mm、网格数484 429时，求解精度最差，耗时3.2 h；最小网格数为2.2，网格数1 326 179时，求解耗时5.8 h；随着网格数增加扬程逐步下降，当最小网格为1.2 mm、网格数2 233 499时，耗时7.3 h。最终确定划分的最小网格数为1.2 mm，网格总数为2 233 499，其中叶轮网格数为883 423，蜗壳网格数900 476，进口段网格数为163 600，出口段网格数为286 000。

图2 网格无关性假设曲线Fig.2 Grid Independence check curve

本文设置进口边界条件为压力进口一个大气压(1atm)；出口边界条件设置为质量流量；固壁条件采用无滑移壁面；旋转坐标系采用右手定则(旋转方向为-Z)；叶轮与进口、蜗壳间交互面采用冻结转子法(Frozen Rotor)；本文采用的是ANSYS-CFX，其基于有限元法的有限体积法对N-S方程进行求解的，在保证了有限体积法的守恒特性的基础上，吸收了有限元法的数值精确性；离散过程中的对流项和湍流数值项均采用高分辨率格式(High Resolution Scheme)；收敛精度设为1×10-5。

2 试验验证

图3为江苏大学流体中心离心泵闭式实验台示意图，实验台精度满足GB/T 3216-2016《回转动力泵水力性能验收试验1级和2级》中1级精度要求。图4为0.6Qd、0.8Qd、1.0Qd、1.2Qd和1.4Qd5个工况下的数值计算与实验测得的外特性对比值。从图4可以看出，5个工况的数值计算的效率值高于实验结果，误差依次为：10.86%、3.87%、3.38%、3.81%和3.12%，除了0.6Qd工况下误差较高之外，其余工况数值计算的效率较精确；扬程误差分别为：1.81%、0.06%、3.21%、3.24%和1.30%；功率误差较大，这是因为在数值模拟过程忽略了轴承、摩擦副等引起的机械损失的原因。数值计算外特性变化趋势和实验值是一致的，最高效率点流量也大致相当，CFD计算的结果是基本准确。

图3 闭式实验台Fig.3 Closed testing bed

图4 数值计算和实验的外特性曲线Fig.4 Results of numerical simulation and test

3 流动诊断

3.1 常规诊断

常规诊断是数值计算后处理中提取压力、速度云图来描述流场变化，定性描述流体运动状态，观察叶轮做功。图5为设计工况下不同截面上的压力云图，可以看出，随着半径的增大，叶轮内压力逐步增大，叶轮中的压力呈轴对称分布，叶轮进口为最低压力区，出口存在明显的射流尾迹区；蜗壳内部的压力值范围在315～430 kPa，靠近隔舌位置的压力最大，并延伸至蜗壳出口；从blade to blade 截面可以看出，同一半径处叶片压力面的压力值高于吸力面的，叶轮低压区位于叶片头部吸力面处。

图5 设计工况下不同截面上的压力云图Fig.5 Pressure clouds on different sections at design conditions

图6为设计工况下Z=0截面上的速度云图和速度矢量图，可以观察到，叶片压力面上存在明显的低速区，该处的速度基本上在0 m/s，称为流动滞止区，范围占据叶片压力面的一半，有研究表明通过缝隙引射流技术可以有效控制该处的流动状态，从而提高叶轮做功能力[16,17]；同一半径处吸力面上的速度值大于压力面的，尤其在靠近叶片出口位置区；叶轮出口存在5处高速区，与叶片数吻合，该处的最大速度值为18.77 m/s。

图6 设计工况下Z=0截面上的速度云图Fig.6 Velocity clouds on Z=0 section under design conditions

3.2 涡动力学诊断

涡包括涡量场(Vorticity)和涡旋(vortex)，涡量场是指涡量的空间分布，涡旋是集中涡，涡是湍流的一种基本结构[3]。涡量的来源是流场中存在速度梯度，是描述有旋运动的一个运动学物理量，涡量场在离心泵中会演变成一个个离散涡量聚集的涡旋。在黏性流体力学中所述涡是造成液流能量损失的主要原因之一，研究离心泵中的黏性流动，特别是二次流动，就离不开研究涡旋的运动。一方面可以弄清楚涡的形成、发展和衰亡与涡旋之间的流动规律和相互作用机理，另一方面可以研究如何采用可行的控制手段对涡旋起主导作用的流动实施有效的控制。尤其对离心泵而言，弄清不同部件内部的流动结构尤为重要，可以从根本上控制流动分离。

3.2.1 |ω|判据

涡是涡量集中的区域，因此自然可以用涡量的模作为涡的判据，涡量极大的地方是涡的中心。根据涡量ω的数学定义，可以理解为流体微团绕其中心做刚性旋转的角速度之两倍[4]

ω=▽×V

(1)

式中：V为流体质点的速度矢量；ω为流体质点的涡量。

从图7可以看出，在叶片进口吸力面位置的涡量模值|ω|最大，随着半径的增大，逐步减小；蜗型段内的值在1.72～214.46 s-1之间，无法有效捕捉涡的运动状态。因此采用涡量模值|ω|无法判断离心泵内涡结构、捕捉涡特征。主要体现在两个方面：其一，涡量模值极大不等于有涡存在；其二，不具有广义伽利略不变性[18]。

图7 涡量的模云图Fig.7 The value of

3.2.2 正则化螺旋度

螺旋度[19](Helicity)是度量湍流涡量场拓扑结构的一个重要的物理量。离心泵三维流场中流体运动的螺旋度的定义为：

(2)

被积函数称为螺旋度密度。正则化螺旋度(Hn)根据速度矢量与涡量的夹角判断涡核，这种方法可以捕捉到涡核位置，Hn定义为速度与涡量的点积除以速度的模与涡量的模的乘积，如下式：

(3)

在流场区域内，它是在除速度矢量V与涡量矢量ω为零的特殊点外均有定义的标量场，其值在[-1，1]区间。在涡核区域，速度矢量方向与涡量矢量方向近于平行，正则化螺旋度Hn趋于±1。正则化螺旋度Hn的符号表明涡旋转的方向，以流动方向为正方向，Hn为正，涡旋转方向为逆时针方向；Hn为负，涡旋转方向为顺时针方向。图8为Z=0截面上的正则化螺旋度分布。从图8可以看出，叶轮吸力面靠近头部位置存在旋转方向与流动相反的涡旋，Hn在[-1，0]；靠近叶轮出口位置吸力面上存在和流动方向相一致的涡旋，Hn在[0，1]，图9为叶删局部放大图尤为明显，该现象与文献[10]获得的结果一致，叶片吸力面上存在一对旋转方向相反的涡旋，且随着叶轮旋转周期的生成与溃灭；叶轮和蜗壳的交界面上的Hn值近似对称(见图10)。

图8 离心泵Z=0截面与叶片、交界面正则化螺旋度Fig.8 Hn of blades, interface and plane of Z=0

图9 叶栅流道与局部放大图Fig.9 Hn of cascade and partial enlarged drawing

图10 叶轮一个周期内两个时刻典型的涡核变化[10]Fig.10 Vetex core in different time under one cycle

图11和图12为蜗壳4个断面上正则化螺旋度与截面流线分布。可以看出蜗壳断面上存在一对旋转方向相反的涡旋，在Plane1和Plane3上表现尤为明显，基本呈对称分布，在该对涡旋的结合部分有明显的相互融合的趋势；Plane2上流线和其他截面一样较为对称，但正则化螺旋度提取的涡核分布比较杂乱，呈现4个正向和1个反向涡核聚集区，涡旋有明显的破裂；Plane1靠近蜗壳隔舌，该区域的涡核聚集不明显。

图11 蜗壳断面上的正则化螺旋度与流线Fig.11 Hn and velocity curves of section in volute

图12 放大图Fig.12 Enlarged drawing

3.2.3Q判据

由二阶张量特性[3]可知，离心泵不可压缩流的局部速度梯度张量▽V的特征方程可写为：

λ3+Qλ-R=0

(4)

如果λ1、λ2、λ3是它的3个根，它们之间存在3个独立的不变量：

P=λ1+λ2+λ3=divV=0

(5)

(6)

(7)

式中：Ωij分别为应变速率张量和涡量张量。

(8)

涡旋有3种定义方式，分别是Q判据，Δ判据和 判据。Hunt等人提出把Q>0的区域定义为涡，即意味着‖Ω‖2>‖E‖2，即在离心泵涡旋的区域内流体的旋转(涡量大小)起主导地位，而流体的应变率大小次之，这种方法称之为Q判据。图13为蜗壳内的涡旋Q等值面。当Q=140 626 s-2时，叶轮出口位置脱落的一对涡旋进入了蜗壳，且呈轴对称分布，如图13(a)所示；随着Q值减小到58 533 s-2时，蜗壳蜗形段出现了一对长度较大的涡旋，可以预知随着叶轮旋转，该对涡旋将周期性的拍打隔舌，形成明显的压力脉动[20]，也就是说蜗壳式离心泵产生压力脉动的根源是叶轮出口位置产生周期性的涡旋导致的，隔舌位置的涡旋强度最大。因此，有研究者通过改变隔舌来改善离心泵压力脉动强度是符合涡动力学诊断规律，如贾程丽[21]研究隔舌倒圆，祝磊[22]采用阶梯隔舌等。

图13 蜗壳蜗形段内涡结构Fig.13 Votex structures of volute spiral contour

图14为Q=21 072 s-2蜗壳扩散段涡结构。以间隔20 mm做不同的截面，通过涡动力学诊断发现，蜗壳扩散段上靠近隔舌位置有两对涡旋强度较大的区域，主涡来自叶轮上脱落后进入蜗壳的旋转方向相反的一对涡，这对旋转方向相反的主涡比较稳定，涡心一端在叶轮上，一端在蜗壳出口上；次涡是蜗壳隔舌上脱落的一对类卡门涡街的结构，沿着蜗壳出口位置次涡逐步和主涡融合； 次涡不稳定，在各种外力的作用下被拉伸，涡有明显的撕裂，涡心变成两个区域；从图14(c)可以看出，沿着蜗壳出口方向，涡量的模值由规则的对称分布逐步呈现紊乱的结构，这是由于正反涡在相互作用下融合的结果，出口位置的涡强度明显要若于靠近隔舌位置的。

图14 蜗壳扩散段涡结构Fig.14 Votex structures of volute diffusion section

3.2.4 叶轮表面流动分离诊断

上文可知，叶轮和蜗壳内均出现了一对旋转方向相反的主涡，叶轮出口位置脱落的主涡是离心泵压力脉动的根源。在涡量动力学中边界涡量[3](Boun- dary Vorticity Flux，BVF)是其核心的概念，描述单位时间内通过单位面积扩散的涡通量的物理量，即：

(9)

式中：n为壁面外法线单位矢量；μ为动力黏性系数。

通常认为BVF的峰值会引起下游边界涡量的峰值，三维黏性可压缩有旋运动：边界涡量σ包含固体壁面加速度产生的σa、体积力产生的σf、切向应力产生的στ和法向应力产生的σπ四部分。对于离心泵而言，叶片是匀速转动的无滑移壁面，体积力通常可以忽略不计，且流动属于完全湍流，σπ远大于στ。因此，只需考虑由法向应力产生的边界涡量。对于离心泵而言，法向应力等于压力，即：

▽P

(10)

在离心泵中作用在叶片表面的力矩主要是由压力梯度提供的，根据导数矩理论可得到：

(11)

式中：Mz为流体作用离心泵叶轮上的扭矩；S为面积；Z为旋转轴方向；σpz为轴向压力梯度引起的边界涡量流。

式(11)右边第一项表示BVF矩在叶片上的面积分，第二项表示压力矩在边界上的线积分。式(11)建立了离心泵叶轮做功与叶片表面上BVF之间的关系。根据BVF的分布状况可以找到对离心泵叶轮做功起到负贡献的区域。从图15叶轮表面BVF分布可以看出，BVF极大值位于叶片头部吸力面，该处是叶片与流体刚刚接触位置，此处流动不稳定，叶片进口安放角可能设计不合理导致BVF出现了峰值，叶轮出口位置同样存在如此现象。

图15 叶片表面BVF分布Fig.15 BVF on the blades

离心泵叶轮分离区特性[23]：不仅表面摩擦力线汇聚，而且涡量线有大的曲率。分离线判据：涡量线曲率达到局部最大值。分离先兆：BVF线折向基本沿表面摩擦力线方向，数学表达式为：

(12)

τ=μωn

(13)

从式(12)可以看出，雷诺数小则BVF线和摩擦力线夹角大。吴介之等基于涡动力学理论[23]，提出了任意曲面上三维流动分离和分离涡形成的新判据：BVF线和摩擦力线方向趋于一致就可以判定流动分离了，表面摩擦力线汇聚，并且BVF有峰值。以下根据一组正交的曲线簇(τ，ω)对叶片表面的流动分离进行诊断。

从图16可以看出，叶片吸力面靠近盖板位置摩擦力线发生了汇聚，有流动分离现象；叶片压力面表面摩擦力线在叶片中间位置形成了汇聚，并且在摩擦力线开始汇聚时涡量线表现出大曲率，并延伸至叶片出口位置，这与前文采用正则化螺旋度诊断获得的结论一致；因此可以判断叶片表面黏性流动分离的起点位于叶片骨线1/2处，并延伸至叶片出口；涡动力学诊断方法可以准确捉到叶片表面的流动分离区，可以为优化叶轮提供一种有效的方法。

图16 叶片表面流动分离结构(红色为τ线，黑线为ω)Fig.16 Flow separation structure on blades

4 结 语

(1)通过采用常规流动诊断发现，设计工况下叶轮出口位置存在射流尾迹区，叶片压力面存在一个明显的低速区，其尺度约为叶片骨线的一半。

(2)涡动力学诊断可以准确捕捉到离心泵叶轮、蜗壳中的涡结构的变化，蜗壳蜗形段内存在一对有叶轮表面分离出来的旋转方向相反的涡旋，该涡旋是蜗壳式离心泵脉动的根源，数量和叶片数一致。

(3)蜗壳扩散段存在两对涡，一对是蜗型段的主涡，一对是隔舌位置脱落的次涡。沿着蜗壳出口的方向，两对涡逐步融合，强度逐步减弱。

(4)采用BVF边界涡量法可以获得叶片表面流动分离区，为采用涡动力学方法控制离心泵叶片表面流动分离提供了一条有效的思路。