如何在数学教学中注意直觉思维的培养

张育箐

摘 要：现代初中数学教育十分强调逻辑性，以培养学生的逻辑性，建立数学思维方式，使学生能够快速解决数学问题，获得高分。但从数学的思维方式来看，数学解疑过程中，既包含理性思维的逻辑部分，更包含了一种直觉思维的成分。这种直觉思维可以让学生通过逻辑思维提高能力的基础上，具有创新性的思路，使数学学习更加具有直观性与趣味性。

关键词：中学数学；直觉思维；能力培养

传统数学学以逻辑性培养为主，而忽略了直觉思维的培养。而要想提高学生的创造性与发散性，直觉思维能力的培养是非常必要且十分重要的。直觉思维能力得不到重视，数学教学就会失去平衡状态，学生觉得数学是单纯的逻辑，而显得枯燥，进而丧失学习兴趣。直觉思维能力的培养对于培养高创造力人才具有重要意义。

一、数学直觉思维的定义

简单说，经过一段时间的数学学习，学生已经掌握了部分数学思维模式，而数学直觉就是利用头脑中已掌握的这个思维模式对当前问题进行分析、推理，并能够迅速找到解决问题的思路和方式方法。这是一种非常强烈的洞察力和领悟能力。建立在对数学知识的牢固掌握基础上，并且摆脱了知识体系的束缚，直接领悟到事物的本质。

以相似三角形为例。传统的数学逻辑能力培养教会学生，通过一个三角形的数据与相似比，能够求出另一个相似三角形的相关数据。因此，学生记住了相似比的公式，每次遇到相似三角形的问题，套用该公式，就能够顺利完成一个数学运算的过程，求得相应的结果。这就是数学逻辑能力，通过一个公式，或者沿着一个成功的道路必然能够达到成功的彼岸。学生掌握了逻辑公式的应用方式，但是当学生遇到其他问题，在道路上出现一个岔路口，这就是直觉能力发挥作用的时候，将逻辑思维的僵硬外壳脱掉，运用相关的直觉能力、发散思维，顺利跨越障碍，达到学习的目的。

二、数学直觉能力培养方式

数学直觉能力决定了学生思维能力和判断能力，而这种数学直觉并非先天具有，而是通过后天的训练与培养，逐渐得到巩固与提高。

1.夯实数学基础

直觉看似具有偶然性，像灵感一样，需要顿悟，不可捉摸，凭空而来。实际上，它绝不是天马行空，凭空臆造的，而是建立在扎实的数学功底之上的。如若没有牢固的数学基础，数学直觉就像天方夜谭。就像人们脑海中没有自我形象，就无法设计出女娲、盘古等人类始祖的形象。他们都是基于人类固有的思维模式衍生而来。数学直觉亦是如此。他是由大量的感性经验上升为理性经验，固定成为一种思维方式时，再回到感性经验的一个过程。以一元二次方程式为例，所有的一元二次方程式都可以化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）。这是学生学到的方程式，遇到这种形式的方程式，学生就知道如何去解决数学难题，如果没有掌握这个方程式的逻辑思维，那么，学生在遇见x2-5x+6=0这一类方程式的时候，就会产生困难，影响学生数学直觉的发挥。学生通过大量的计算，反复论证，熟练地掌握了该类方程式的解答技巧，学生看到如此熟悉的方程式时，惯性地就会在脑海中形成解题思路。这个时候，也就是数学直觉发挥作用的时候。因此，扎实的数学基础是数学直觉的直接来源。

2.强化猜想意识，逐渐发现直觉

历史经验告诉我们，任何伟大的发现都来源于专家学者的大胆猜想。胡适先生也曾说过，“大胆猜想，小心求证”。猜想可以天马行空、可以异想天开，但论证的过程必须是经过长期观察，动手实践，不断运用各种综合、归纳、分析等方式进行反复验证，强化数学的思维方式和思考的深度。就像数学家陈景润经过数十年去论证哥德巴赫猜想，把几百年来未曾解决的证明切实推进了一步，并且得到国际的认可，命名为“陈式定理”。陈景润就是不断在论证自己大胆的猜想，在各种材料的累积，各种方式的解答，最终完成了它的论证，使“陈式定理”得以面世。猜想意识换句话说就是好奇心。因此，教師在进行数学教育的时候，就是要激发学生的好奇心，不断对学生提出各种各样的问题，例如，在学习概率事件的时候，让学生准备好硬币，让学生猜想投币6次，正面朝上的概率，学生可能每个答案都会想到，这个时候，教师让学生亲自动手，验证自己的猜想。这一猜想与验证的过程，就是直觉产生的过程。

3.创设直觉意境，培养数学直觉

传统教学方式以教师传授为主，学生被动的思考，这在一定程度上压制了数学直觉的产生。因此，教师应该将课堂的主动权交给学生，让学生能够自由地思考。教师不应该对这种思考进行设限，反而应该给予充分的肯定，不断鼓励学生思考中的合理性，规避思考中不充分，不正确的地方，让学生能够沿着正确的方向反复思考。在反复思考与实践的过程中，数学直觉会在这一过程中潜移默化地产生，学生在数学直觉产生的那一刻，会获得无限的快乐与一种成功的愉悦。例如，引导学生在推测滑行距离与滑行时间的关系时，学生可能会用二次函数的方式来解决，有的学生可能用推导的方式一步一步列出各种可能，有的学生可能还会想到其他的方法，在学生穷尽想法的时候，教师适当地出现，告诉学生每种方法的可行性与耗费时间的效率性，引导学生使用高效率的数学方式解决相应的数学问题，而这一高效率的方式就是直觉给予的。

综上所述，数学直觉是在掌握数学知识基础上，整体把握数学问题的一种思维能力，它能够拓展学生的思考内容，发散思维方式，从大处着眼，从小处入手，通过大胆的猜想，小心的论证，解决数学问题的一个过程，这一过程就是直觉养成与迸发的过程。希望通过课堂教育与课后思考，让学生能够在数学的天地里自由徜徉，了解数学的乐趣，这也将是我一生的职业追求。

参考文献：

[1]钟善基.中国著名特级教师教学思想录（中学数学卷）[M].南京：江苏教育出版社，1996.

[2]万瑛.直觉思维的心理机制及其在教育中的发展和培养[J].教学与管理，2006，（10）：60-61.

[3]朱家生.数学史[M].北京：高等教育出版社，2004.

编辑 段丽君