基于LS-SVM 模型的白水河滑坡台阶状位移预测

李仕波，李德营，张玉恩，李 杰

（中国地质大学（武汉）工程学院，武汉 430074）

1 研究背景

滑坡是一种重要的自然地质现象，但其造成的严重后果却是一种社会和经济问题。据统计，我国已受到和可能受到滑坡灾害威胁的地区占全国陆地面积的1／5～1／4，而目前滑坡的预测预报是防灾减灾最有效的方法之一［1］。对滑坡预测预报的研究始于20世纪60年代，国内外的学者根据滑体特征、变形破坏特征及受力状态等建立了许多预报模型，滑坡预测预报模型可以分为如下几类：经验预报模型、统计分析预报模型、非线性预报模型、物理力学预报模型和综合预报模型［2］。

滑坡位移是滑坡变形破坏的最直观表现，大多数预报模型采用滑坡位移作为输入数据，由于滑坡的运动过程受多种诱发因素共同影响（如降雨、库水位、地震等），因此使用单一参量的预报模型很难达到较好的效果。徐峰等［3］、李德营等［4］考虑了降雨、库水位等影响因子，应用GM（1，1）提取滑坡位移时间序列的趋势项，再运用BP神经网络对偏离项进行描述。石爱红等［5］从滑坡变形演化机制出发，考虑库水位滞后效应对滑坡位移量的影响，建立了ARIMA模型。徐南等［6］将LS-SVM引入滑坡位移预测，Zhu等［7］进一步考虑降雨的诱发作用，并取得了较高的预测精度。

本文基于时间序列分析方法，选取了三峡库区具有典型台阶状位移的白水河滑坡为例，应用HP滤波分析方法对白水河滑坡累计位移进行趋势项提取，选取多项式函数对所提取的趋势项位移进行拟合预测；考虑到滑坡变形破坏机理从而选取降雨、库水位和前期位移等影响因子，运用最小二乘支持向量机模型（LS-SVM）对周期项位移进行预测，最后叠加趋势项和周期项预测值即为滑坡累计位移预测结果。

2 滑坡位移预测模型

2.1 HP滤波分析提取趋势项

根据时间序列加法模型原理［8］，滑坡累计位移是由趋势项、周期项和随机项组成。因目前的监测技术难以获取影响滑坡随机位移的指标，故本文暂不考虑滑坡累计位移的随机项。

HP滤波法是由Hodrick和Prescott于1980年首先提出的，其理论基础是时间序列的谱分析方法，谱分析方法把时间序列看作不同频率的成分的叠加，时间序列的High-Pass滤波就是在所有频率成分中分离出序列中频率较高的成分，去掉频率较低的成分，其原理可表达为

提取趋势项即为求解

式中：t为时间；yt为滑坡累计位移时间序列；gt为滑坡累计位移的趋势项；ct为滑坡累计位移的周期项；λ为平滑系数。

2.2 最小二乘支持向量机（LS-SVM）

支持向量机（Support Vector Machine）是美国学者Vapnik提出的一种将输入数据映射至高维空间的二类分类模型，将实际问题转化为二次规划问题的求解。LS-SVM［9-10］是对SVM的一种改进算法，根据结构风险最小化原则（SRM）将原来的不等式约束转变为等式约束，从而将二次规划问题转化为线性方程组的求解。

给定 m个样本集合｛xi，yi｝，i＝1，2，…，m，其中xi∈Rn是n维样本输入，yi∈R是样本输出。用非线性函数φ（x）把样本空间映射至高维空间，此高维空间中最优决策函数为

式中：w为权值向量；b为偏差。

定义误差损失函数为误差的二次项，则优化问题变为求解

式中：J是支持向量机中默认的优化函数表达；γ为惩罚系数；ξi为松弛变量。引入拉格朗日函数L可求得

式中αi（i＝1，2，3，…，n）为拉格朗日乘子。

根据 KKT条件，计算∂L／∂w＝0，∂L／∂b＝0，∂L／∂ξ＝0，∂L／∂αi＝0可得

根据Mercer条件，LS-SVM模型可表示为

本文选取径向基核函数（RBF）为

式中σ为核函数宽度。

3 白水河滑坡

3.1 工程地质概况

白水河滑坡位于长江南岸，距三峡大坝56 km，属沙镇溪镇白水河村。滑坡南北长600 m，东西宽700 m，平均厚度约30 m，体积1 260×104m3，主滑方向20°，属深层大型土质滑坡。其后缘高程410 m，以岩土分界处为界，前缘抵长江135 m水位以下，东西两侧以基岩山脊为界（滑坡平面图如图1，等高线上数字表示高程值，单位m）。滑坡滑体主要由崩、坡积物及滑坡堆积物组成，滑带以含碎石或者含角砾粉质黏土为主。

图1 白水河滑坡GPS监测平面布置图Fig．1 Layout of GPS monitoring for Baishuihe landslide

自2003年开始监测以来，白水河滑坡因变形强烈多次预警。根据白水河滑坡专业监测数据资料及宏观变形特征，将该滑坡划定变形区（A区）及相对稳定区（B区）2部分，C区为2007年发生的次级滑动，滑体有10万m3，白水河滑坡的变形主要发生在变形区内。

3.2 滑坡位移监测数据

自2003年6月开始监测，已累计在白水河滑坡上布置了4条监测线包括11个GPS监测点，考虑到监测数据的完整性和滑坡不同位置变形的差异性，本文选取GPS监测点ZG93和XD-04监测点数据进行研究。根据2007年10月至2010年9月滑坡位移累计曲线（如图2），可见GPS监测点ZG93和XD-04的累计位移具有明显的台阶状特征，且位移的增长主要发生在每年5—10月份的雨季和三峡库区库水位下调期。

图2 白水河滑坡累计位移与降雨量、库水位变化关系曲线Fig．2 Relationship of cumulative displacement of Baishuihe Landslide against rainfall and water level fluctuation of reservoir

滑坡位移在2008年的5—8月份较为显著，ZG93和XD-04的位移量分别达到288.6 mm和229.61 mm。结合降雨曲线，在此期间降雨总量达到585.6 mm，且2008年6月20号发生暴雨，当天降雨量达到82.2 mm，表明降雨对滑坡位移的影响较大；库水位对滑坡的影响主要发生在三峡库区水位下降期，当库水位下降时，滑坡地下水与库水之间形成水位负差，不利于滑坡的稳定性，表现出急剧变形特征。

4 滑坡位移预测

滑坡的位移变化很大程度上取决于未来时段内影响因素的变化特征，因此滑坡的预测预报必须从其变形演化机制出发充分考虑诱发因素的影响［5］。本文选取白水河滑坡ZG93和XD-04监测点处2007年10月至2010年9月的位移数据为研究对象，充分考虑到降雨和库水位的作用。其中以2007年10月至2010年3月位移序列为训练样本，以2010年4—9月位移序列为测试样本。

4.1 趋势项提取和预测

在时间序列中，趋势项反映时间序列长期的变化趋势，主要由滑坡自身的演化阶段控制。本文采用HP滤波分析提取滑坡累计位移的趋势项，利用MatLab 7.11平台对监测点ZG93和XD-04的累计位移时间序列进行HP滤波分析，根据滑坡累计位移曲线（图2）容易知道累计位移的波动周期为12个月，故平滑系数λ可取为100。

结合HP滤波提取趋势项原理，采用多项式对趋势项进行拟合预测可获较高的精度［11］（如图3）。函数表达式和拟合优度如式（10）、式（11）所示。

监测点ZG93：

监测点XD-04：

图3 趋势项位移提取及拟合预测值Fig．3 Extracted values and predicted values of trend displacement

4.2 诱发因子确定及周期项预测

4.2.1 周期项的提取

根据时间序列加法模型原理，周期项位移ct为滑坡累计位移 yt与趋势项位移 gt之差。监测点ZG93和XD-04的周期项位移如图4所示。由图4可见两监测点周期项位移变化趋势和幅度基本一致，且变动周期为12个月，进一步验证周期性外界诱发因子是引起周期项位移的主要原因。

图4 周期项位移提取值Fig．4 Extracted values of periodic displacement

4.2.2 诱发因子的确定

滑坡通过位移表现出对外界环境的适应，在不断的调整中趋于暂时稳定状态。白水河滑坡台阶状位移特征很大程度上是由库水位周期性变化和季节性降雨所引起的，滑坡自身的不同演化阶段对诱发因素的响应差异也较大，因此本文选取降雨、库水位和前期位移3部分作为影响因素。

4.2.2.1 降 雨

国内外大量学者研究表明，降雨过程对大型滑坡的影响可持续1～2个月［12-13］，结合图2中降雨曲线和滑坡累计位移曲线的走势，初步选取统计时间节点前1个月累计降雨、前2个月累计降雨和当月最大日降雨作为影响因子。

4.2.2.2 库水位

三峡库区自2003年开始蓄水，已发生大量滑坡的复活和失稳。白水河滑坡前缘直抵库水位135 m以下，当库水位下降时，坡体内地下水高于库水从而形成动水压力，促进滑坡发生变形。当库水位较平稳时，库水对滑带的浸润作用导致滑带土力学参数降低。因此本文初步选取月平均库水位和当月库水位累计下降量作为影响因子。

4.2.2.3 前期位移

滑坡位移对诱发因素的响应程度不仅取决于诱发因素的强烈程度，还由滑坡自身的演化阶段所控制。当滑坡处于临界破坏状态时，即使轻微的诱发也会导致滑坡的立刻破坏，因此本文用统计时间节点前1个月累计位移和前2个月累计位移表征白水河滑坡的演化阶段。

为了进一步验证所选取影响因子的合理性，本文采用灰色关联度分析法计算监测点周期项位移与前1个月累计降雨、前2个月累计降雨、当月最大日降雨、月平均库水位、当月库水位累计下降量、前1个月累计位移和前2个月累计位移7个影响因子的关联度rk（见表1）。当rk＞0.6时，即可认为该因子与周期项位移的联系较为紧密［14］。

表1 周期项位移与各影响因子的关联度Table 1 Relational degree between periodic displacement and impact factors

4.2.3 周期项预测

本文主要采用网格寻优和留一法交叉验证（leave-one-out CV）优化最小二乘支持向量机的正则化参数γ和核函数参数σ2的选取，此过程在Mat-Lab平台下实现。具体计算过程为：

（1）对周期项位移和各影响因子进行归一化处理，以消除不同数据量纲差异的影响。

（2）设定寻参范围，γ为［0.1，1 000］，σ2为［0.01，1 000］，利用训练样本寻取最优参数（如表2）并获取模型。

（3）利用构建好的模型对预测段进行预测，结果如图5。

从表2和图5可以看出，在监测点ZG93和XD-04的周期项预测中，LS-SVM模型的预测精度均较高，拟合优度 R2分别为0.765和0.782，均方根误差RMSE分别为22.020和16.282。

表2 LS-SVM模型参数及其周期项拟合预测误差Table 2 Optimal parameters of LS-SVM model and the prediction accuracy of periodic displacement

图5 周期项位移的拟合预测Fig．5 Prediction values and extracted values of periodic displacement

4.3 累计位移预测

根据时间序列加法模型原理，白水河滑坡累计位移为趋势项位移与周期项位移的和，两者共同决定了累计位移预测的精度。通过图6可知，利用四次多项式拟合预测趋势项和LS-SVM模型预测拟合周期项所得到的累计位移与实际位移的走势基本一致。

图6 累计位移拟合预测值Fig．6 Prediction values of cumulative displacement

该方法得到的监测点ZG93和XD-04累计位移的拟合优度 R2分别为0.983和0.986，均方根误差RMSE分别为27.118和18.662。

由表3可知本文趋势项预测和周期项预测结果具有较好的互补性，两者的标量叠加会消除部分分项误差，从而提高最终累计位移的预测精度。

表3 监测点预测段分项和累计误差Table 3 Statistical errors of trend term and periodical term and cumulative displacement for two monitoring points mm

5 结 论

（1）通过对白水河滑坡的分析，可知其“台阶状”位移特征形成是由周期性的库水变动和季节性的降雨所致。本文通过滑坡前期位移（前1个月和前2个月）来表征白水河滑坡的演化状态，然后选取降雨和库水位等7个因子，建立LS-SVM模型拟合预测滑坡周期项位移。结合四次多项式拟合预测的趋势项位移得到累计位移，预测结果表明该模型具有较高的评价精度。

（2）通过对预测段的月误差分析，得出本文所采用的四次多项式函数和LS-SVM模型在白水河滑坡台阶状位移预测中具有较好的互补性，能有效减小累计位移预测的误差。

（3）应当指出，采用时间序列分析方法提取位移趋势项，分别拟合趋势项和周期项位移，在针对三峡库区较为常见的堆积层滑坡台阶状位移预测中具有较好的适用性。对于累计位移曲线较为平滑的滑坡，需要对计算步骤进行调整，有待进一步深入研究。

致谢：感谢三峡库区地质灾害防治工作指挥部提供相关数据支持！