研究性备课:初中物理核心素养之学生思维能力的培养——以“凸透镜成像的规律”重难点突破为例

陈 栋 季卫新

(1. 连云港市灌云县下车中学，江苏 连云港 222231； 2. 南京市雨花台区教师发展中心，江苏 南京 210012)

常规的备课(含集体备课)以研究教材教法、学情学法为主要内容,它主要解决某章节的重难点的突破、教学资源(PPT、活动和实验)的建设,并且通过集体的智慧来解决教学中可能出现的疑难问题,以及诸如“导学案”等学生使用资源的编制等．在日常实践中,其效果往往不能达到理想预期,往往是流于形式、日趋空泛;重通识理念,轻学科特质;重教参教辅,轻个性创造;重文本分析,轻教法学法．

研究性备课着力于“基于教学”、“为了教学”和“关于教学”3个维度,以提升教师专业素养、改进学科教学进而提高教学质量为目的,最大限度地优化教学结构,提高课堂效率．

研究性备课需要研究教材,做到理解教材、重组教材和拓展教材;研究性备课需要研究学生的思维,做到研究学生的思维方式、研究学生的思维盲点和研究学生的思维障碍点;研究性备课需要研究师生互动,做到研究课前预设、研究课中生成和研究课后学生自主创新．

本文以苏科版教材8年级上册第4章第3节“凸透镜成像的规律”,阐述如何通过研究性备课来突破其重难点并凸显学生思维能力的培养．

1 人眼为何能看到物体

人之所以能看到物体,是因为人的眼睛相当于照相机:角膜和晶状体的共同作用相当于照相机的镜头——凸透镜,视网膜相当于照相机的底片．与一般的凸透镜不同,人的眼球是一个焦距可调的凸透镜．人“看”某物体时,通过调节晶状体的凸起程度(即调节焦距),使该物体倒立缩小的实像刚好呈现在视网膜上,与视网膜相连的视觉神经,将视网膜接收到的光信号转换为电信号后传给大脑,人便“看”到了物体．

若人眼球晶状体的折光本领过强,即使在完全放松的情况下,远处物体的像也不能落在视网膜上,而是落在视网膜之前,则看远处的物体将变得模糊,这就是近视眼,显然需要佩戴对光具有发散作用的凹透镜来进行校正．远视眼(即老花眼)的形成原因及校正方法刚好与近视眼相反．

如果科技发展到一定水平,人们掌握了将凸透镜等光学元件“采集”到的光信号直接“传递”给人视觉神经的“技术”,那么,即使人的眼球出现问题(比如,视网膜脱落、晶状体浑浊等),通过辅助的光学器械,失明的盲人会重新能够“看”到外界物体的．

2 凸透镜为什么能够成实像

我们先从点光源成实像的原因说起．点光源通过凸透镜为什么可以成像?这与凸透镜对光线的作用是分不开的．凸透镜对光有这样的性质:凡从一点发出的光线,经凸透镜折射后,折射光线要么变得平行,要么变得发散,要么汇聚于一点——仅此3种情况,再也没有第4种可能.而折射光线发散时,这些发散光线的反向延长线也会相交于透镜另侧的同一点．折射光线到底是平行、发散还是汇聚,取决于发光点到透镜的距离u与透镜焦距f间的关系:若u>f,则折射光线汇聚于一点；若u=f,则折射光线变得平行；若u

图1

如图1,设焦距为f的凸透镜前有一点光源S,它与透镜的距离为u,且u>f,由上面的结论可知,由S发出的无数条射向透镜的光线,经透镜折射后,必将全部汇聚于透镜另一侧的同一点,不妨设该点为S′,若在此处置一光屏的话,光屏上将会出现一个清晰的亮点,这便是点光源S的实像S′．之所以称其为实像,是因为该亮点是由实际光线汇聚而成的,当然可以在光屏上呈现．这是点光源能成实像的原因．

而面光源和线光源均可看作由无数个亮点所组成,当它们在凸透镜的焦点之外时,每个亮点又都可以通过凸透镜成一个实像点,这无数个实像点便组成了发光体的实像．

由图1可以看出,对点光源的像S′来讲,当光屏离开原来的位置时,不论是靠近透镜还是远离透镜,亮点S′都将变成一个比原来大的光斑．显然,如果透镜左侧不是点光源而是发光体的话,屏幕上原来清晰的实像将变得模糊起来——因为相邻的像点所变成的放大的光斑将会互相重叠,而且光屏移动的距离越大,像变得越模糊,当光屏离开实像的位置过大时,在光屏上将无法看到物体经凸透镜所成的实像了．

3 不用光屏,能否看到凸透镜的实像

实像是由实际光线汇聚而成的,当然可以在光屏上呈现,对于半透明的光屏,我们甚至可以在其背面看到光屏上的实像来．那么,不用光屏,能否看到凸透镜所成的实像呢?答案是肯定的．我们先探究人看点光源实像的情况．如图2,设点光源S位于凸透镜的焦点之外,S′是它的实像．由以上分析可知,由S点发出的射向透镜的所有光线,经透镜折射后,全都汇聚于S′点,所以,如果我们在S′点放置一光屏的话,光屏上必定会有一清晰的亮点．由于光屏发生漫反射,从S′点会向光屏左侧空间的各个不同方向反射光线,所以,人在光屏左侧任何位置,均可看到光屏上的这个实像点．

图2

那么,当光屏撤去之后呢,显然,经凸透镜折射而成的光线,并不以S′点为“终点站”,它们要越过点S′继续向右传播．图2中,在锥角∠DS′C的空间之内,没有实像,而是在点光源原来实像所在位置S′处放置一个真实的点光源,发出的光线相比将会“一模一样”,所以,人在锥角∠DS′C的空间之内S′的右侧面向S′,就会“看”到该处有一亮点S′,即不用光屏,人们可以看到点光源的实像．与光屏上的实像点相比,不经光屏看实像,人的观察范围将受到一定的限制,图2中,也只有在锥角∠DS′C的范围之内,才可以看到点光源S的实像,在此范围之外,因为从点S′不再有光线射出,所以,即便实像点S′仍在原处,人眼却观察不到．

图3

而对线光源和面光源来说,不用光屏,观察它们通过凸透镜所成的实像时,观察的范围将会进一步减小．如图3,设A′B′是线光源AB通过凸透镜所成的实像,不难发现,只有在锥角∠DA′G的范围内才能看到点A的像A′,在锥角∠CB′E的范围内可以看到点B的像B′,所以,在不用光屏的情况下,欲看到发光体AB的“全身像”A′B′,只有在图3中的锥角∠DIE的范围之内．由图中还可以看出,当凸透镜所成的实像大于或等于透镜的口径时, 图3中的锥角∠DIE已不复存在,不用光屏,人将无法同时看到发光体AB的“全身像”A′B′.

用大口径短焦距凸透镜,在不经光屏的情况下,很容易看到透镜所成的实像——将要观察的物体置于凸透镜的2倍焦距之外,人的眼睛与像的距离大于明视距离25cm,即可在透镜与人眼之间的空间内看到物体倒立清晰的实像．

需要说明的是,由于实像呈现在透镜与人眼之间某处的空间内,实像处无参照物可寻,而且像是“透明”的,透过实像可以看到实像“隔壁”的透镜,所以,多数人通过凸透镜观察空间内的实像时,总认为像在透镜的“里面”,而将眼睛“盯”向凸透镜的另一侧,结果所看到的只能是一个“模糊”的实像——这就如同本来想看清面前自己的一根手指,眼睛却不听使唤地往远处的一棵大树上“瞄”,所看到的手指必然是模糊的．解决的办法可以有多种,比如,先让实像呈现在半透明的屏幕上(一般的不太厚的纸张均可),人在屏幕的背面,用眼睛“盯”住实像,保持眼睛的“焦距”不变,再慢慢向上撤去屏幕,即可在透镜这侧的空间内看到物体清晰倒立的实像．为避免受其他光线的影响,夜里看电视时,关闭室内其他光源,取一只大口径短焦距凸透镜,将电视画面作为发光体(不用电视,用带有灯罩的台灯亦可),做不用光屏看实像的实验,效果非常的好,我们将会在透镜与眼睛之间的空间内看到一个缩小的彩色画面,只可惜是倒立的．

不用光屏看实像与在光屏上观察实像相比,除观察范围受影响这一区别之外,更大的区别是,我们可以在空间内看到发光体“立体”的实像——就是人们现在常说的“3D效果”．我们知道,尽管发光体是立体状的,但屏幕上所接收到物体的实像却是平面的,平面的屏幕不可能将占有一定空间的立体状物体(比如长方体)的整个实像,全都“清晰”地呈现出来,因为物体的各部位到透镜的距离不尽相同,所以对应像的部位的像距也不相同,其中某一部位的像在屏幕上清晰时,其余部分的像将会变得模糊起来．我们在电影或电视画面中常常看到这样的镜头:与画面距离明显不同的两人,当其中一个人的面孔清晰时,另一个将是模糊的,原因与此相同．而不经光屏直接于空间内观察物体在凸透镜中所成的实像,像的各部位都会“清晰可见”,并且是立体状的——选择大口径、短焦距透镜的目的,就是能使人的两只眼睛可以同时看到发光体的实像,而且由于两只眼睛位置不同,所看到的实像的角度会略有差别,从而出现立体的效果来．否则,如果透镜太小,人的两只眼睛不能同时看到实像,不但感觉不舒服,而且也没有立体感了．

4 人眼为什么能看到凸透镜所成的虚像

人之所以能够看到物体,是因为从物体那儿有光线射入人的眼睛．如果物体撤去之后,进入人眼睛的光线还“依然如故”,没有任何变化的话(一般情况下这是不可能的),人将感觉到物体仍在原处．利用这一现象,我们先来解释人能够看到平面镜中虚像的原因．

图4

如图4,在平面镜前有一点光源S,作S关于镜面的对称点S″,即SS″⊥EF,垂足为H,且S″H=SH．设SA是由S发出的射向平面镜的任意一条光线．AB是这条光线的反射光线,AB的反向延长线交SS″于S′,AN为法线,即AN⊥EF,由光的反射定律知∠2=∠1．因为AN⊥EF,SS″⊥EF,所以AN∥SS″,又因为∠2=∠3,∠1=∠4.又因为∠2=∠1,所以∠4=∠3,SH=S′H.

因此,S′与S″重合．这就是说,由点光源S发出的任意一条光线经平面镜反射后,其反射光线的反向延长线均过点光源S关于镜面的对称点S″．人若面向平面镜的话,射入人眼睛的反射光线,与没有平面镜而在S″处置一点光源效果是一样的——射入眼睛的这些反射光线看起来好像是从S″点发出的,S″便是人所看到的像,由于像不是由实际光线汇聚而成,尽管人眼可以看得见,却不可以在光屏上呈现,所以称之为虚像．

图5

当物体置于凸透镜的焦点之内时,人们于凸透镜的另一侧能看到正立、放大的虚像,原因与此相仿．如图5,凸透镜焦点之内的发光体AB垂直“站立”在主轴上,由A点发出的无数条射向透镜的光线经透镜折射后变得发散(图中,我们仅画出了两条特殊光线),这些发散光线的反向延长线交于一点A′,人从透镜的右侧观察时,会觉得这些光线好像是从A′点发出的,就会“看”到此处有一亮点,即A点的虚像A′,同样,人们会看到发光体AB其他各点的虚像点,这些虚像点便组成了发光体AB的虚像A′B′．

5 凸透镜成像物像公式的推导

5.1 点光源像的位置的确定

若点光源S位于凸透镜的焦点之外,则由S发出的无数条射向透镜的光线,经其折射后,必汇聚于另一侧的同一点S′,S′即为点S的实像．那么,我们如何用作图法确定像点S′的位置呢?

图6

因为平面内两条相交直线只有唯一的交点,所以,我们只要能确定任意两条不平行的折射光线的位置,即可将S′的位置给确定下来．人们通过实验发现(对于薄透镜,从理论上也可以进行逻辑证明),凸透镜对光线还有下面的性质:平行于主轴的光线,经透镜折射后,过另一侧的焦点;经过焦点的光线,经透镜折射后平行于主轴;经过光心的光线方向不变．从S点发出的射向凸透镜的光线虽然有无数条,但是,我们要用作图法确定像点S′的位置,不可能同时也没有必要将所有的折射光线全部画出,只需从上面列举的3条特殊光线中任取两条即可．图6中,为确定点光源S的实像,我们作了这样的两条特殊光线:通过光心的光线SO,平行于主轴的光线SA,它们经透镜折射后交于S′,即S点的实像．

5.2 点光源成像时,物距u、像距v、焦距f的关系

如图6,过S′作透镜的垂线S′B,设物距为u,像距为v,凸透镜焦距为f,透镜的主轴为l,并设OS=m,OS′=n,

因为SA∥l∥S′B，所以

(1)

(2)

图7

(注:这里推导的是点光源成像的物像公式,它是否适用于线光源和面光源,下面我们还要讨论)

5.3 像与物体相似吗？

由此可见,当发光体线光源与主轴垂直时,其实像与物体相似．且相似比等于像距与物距之比．

6 结束语

在探讨“凸透镜成像的规律”时,依据研究型备课的内涵,综合初中物理核心素养指导下的学生思维能力要求,确定了教材内外的立足点,通过以上5个问题的研究型备课,着力于“基于教学”、“为了教学”和“关于教学”3个维度,定位为改进学科教学,进而提高教学质量为目的．最大限度地优化教学结构、提高课堂效率的同时,既提升了学生本身的专业素养,同时也对学生的思维能力进行了有效的锻炼．