短波衰落信道下Turbo均衡算法研究

张 凯

(西安烽火电子科技有限责任公司,陕西 西安 710075)

0 引言

短波通信是指波长在10～100 m之间，频率范围3～30 MHz的一种无线电通信技术。短波信号既可以沿地表传输，也可以由电离层反射传输。地波传输一般是近距离的，限于几十千米范围；而天波传输借助于电离层的一次或多次反射可传输几千千米乃至上万千米。因此，短波通信是一种不受中继制约的远程通信手段，而且短波通信设备的抗毁能力和自主通信能力是其他通信设备无法媲美的，例如发生战争或灾害、卫星受到攻击等情况。

短波信道具有多径和衰落等特性，从时域上看接收的信号前后码元会叠加在一起[1]，从频域上看可能造成频率选择性衰落，即对某些频率产生深度衰落[2]，部分细节信息完全丢失。均衡是解决多径效应的有效方法，传统的均衡可以分为时域均衡、频域均衡和盲均衡[3]。但是对于具有时变及深度衰落等特性的短波信道来说，简单使用传统均衡技术很难达到较好的解调效果[4]。随着现代编译码，如Turbo/LDPC码的出现[5-6]，人们借鉴译码理论中的迭代思想，在均衡器和译码器之间引入迭代机制并称之为联合迭代译码[7]，即Turbo均衡，从而为通信系统提供了性能增益。

本文阐述了现有的基于最小均方误差(Minimum Mean Square Error,MMSE)准则的Turbo均衡算法与结构，详细分析了短波信道的时变特性与规律，同时为了降低工程实现的复杂度，基于短波信道的特性提出了Turbo均衡的简化算法。最后对简化的Turbo均衡算法在衰落信道下的性能进行了仿真。

1 系统框图与符号定义

图1 Turbo均衡逻辑框图

图1中，多径信道参数通常是由“信道估计”模块得到，其估计的精度会直接影响Turbo均衡系统的性能。本文重点研究的是Turbo均衡算法，因此假设接收端完全获知信道参数。

令待传输的用户消息u经信道编码后的码字为c=(c0,c1,…,cn-1),ci∈{0,1}，而后进行BPSK调制，得到映射符号x=(x0,x1,…,xn-1)。其中，xi=1-2×ci，n为码字长度。令译码器输出的软信息向量为Lout(b)=(Lout(b0),Lout(b1),…,Lout(bn-1))。其中，符号Lout(bi)表示译码器输出的第i比特的对数似然比[8]，定义为：

式中，p(bi=0)表示第i比特取值为比特0的概率；p(bi=1)表示第i比特取值为比特1的概率。若Lout(bi)≥0，则将第i个比特判定为0；否则，判定为1。

2 MMSE均衡原理与算法

2.1 传输模型

假设信道共有p′+q′+1阶，主径前有p′阶，主径后有q′阶，且在第t时刻的特性为h(t)=(h-p′(t),…,h0(t),…,hq′(t))，多径时变信道逻辑框图如图2所示，图中z-1表示单位时延。考虑到实际通信环境的复杂性，通信系统必须具有抗多径的能力，因此在发送信息前后均需要添加保护带，前后保护带是由{-1,+1}组成的任意序列，他们的长度可以不同，但其长度都应大于等于p′+q′。令前后保护带长度相同均为l(l≥p′+q′)的+1向量。即xprefix=(x-l,…,x-1,x0,x1,…,xj,…,xm-1,xm,…,xm+l-1)，其中(x-l,…,x-1)为前保护带，(xm,…,xm+l-1)为后保护带。由上述参数，第t时刻接收值的数学表达式为：

rt=h-p′(t)xp′+t+…+h-1(t)x1+t+h0(t)xt+

h1(t)x-1+t+…+hq′(t)x-q′+t+nt,

(-p′≤t

(1)

图2 多径时变信道框图

2.2 基于MMSE准则的均衡器

基于MMSE准则的均衡器结构如图3所示。其本质是用无限阶的横向滤波器来逼近信道特性的逆，从而达到抵消多径信道的目的。在实际应用中由于硬件条件和实现复杂度的制约，通常采用有限阶来实现横向滤波器。图2中采用p+q+1阶来逼近信道的逆信道，横向滤波器的输出即为对符号xj的估计。

图3 横向滤波器结构图

令Ht为t时刻的信道循环矩阵，维数为p+q+1行、p+q+p′+q′+1列。假设译码器:

输出的用户软信息向量为Lout(b)(此信息不完全正确)，这里以第j个比特为例来说明如何提取软信息。提取方法如下所示。

(2)

③ 计算第j时刻横向滤波器的抽头系数:

w(j)=(wq(j),…,w0(j),…,w-p(j))T

(3)

同理，改变索引序号j可以得到所有比特的软信息，并将他们送入软判决译码器进行译码。这里需要强调并指出的是：均衡器是基于译码器提供的信息来进行工作的，因此将译器输出的比特软信息向量Lout(b)称为先验信息。

2.3 基于MMSE准则的Turbo均衡算法

通过上面的描述可以看到，均衡器利用译码器提供的先验信息对多径衰落信号进行了均衡，提取出了第j比特的软信息。如果遍历j则能够获得所有比特的软信息，从而启动新一轮的译码过程，近一步降低误码率,同时提高系统可靠性。

基于MMSE准则的Turbo均衡算法步骤如下所示。

0.初始化:已知译码器输出软信息Lout(b),令横向滤波器的阶数为p+q+1,最大迭代次数L,迭代索引变量l=0;1.当l

在迭代初始时刻译码器无法获知任何关于用户的软信息，也无法提供任何有用信息给构造平均信息的模块，因此初始软信息设置为中性信息(取比特0和1的概率相同)，即Lout(b)=(0,…,0,…,0)。

3 时变信道下的简化算法

短波信道具有随时间变化而变化的特点，这种变化对信号造成衰落同时还会产生多普勒频谱[9]，如图4所示。图中给出了参数为2 ms/1 Hz和2 ms/5 Hz短波信道(实部)的特性图，其中符号传输速率为2.4 kBaud。参数2 ms是指两条路径时间间隔，1 Hz(5 Hz)是指由于收发台相对运动及多角度反射而引起的多普勒频谱带宽为1 Hz(5 Hz)，也可以简单理解为数值越大信道变换越快。在这种时变信道下，信道循环矩阵Ht在每一时刻都是不同的，即便同一时刻其每一行也是不同的。这样就会导致在计算式(3)时由于矩阵的逆运算而带来巨大的计算量，十分不利于工程实现。为了降低矩阵求逆而引入的复杂度，这里对短波信道的变化情况做一简要分析。

从图4中可以看到参数为2 ms/1 Hz的短波信道在10 s内出现了12次波峰、11次波谷，认为其变化频率约为1 Hz；同理对于参数为2 ms/5 Hz的短波信道认为其变化频率约为5 Hz。可以看到这个变化频率由短波信道参数决定。假设信道变化规律具有类似正弦波的形式Asin(2πfdt)，其中A表示变化的最大幅度，fd为变化的频率，t为时间变量。为了考察短波信道的衰落随时间变化的快慢，需要对Asin(2πfdt)求导:

Asin(2πfdt)′=2πfdAcos(2πfdt)。

(4)

式(4)反映了短波信道衰落变化率的情况，也就是说最大的变化率为2πfdA，则Δt时段内最大变化量为2πfdAΔt，且发生在正向最大值到负向最大值(或负向最大值到正向最大值)转变的中间时刻。

图4 不同参数的短波信道变化情况

为了验证此数值的正确性，将图4中6～8 s的变化情况放大，并观察2种信道在幅值0～0.05之间变化时包含的符号个数，如图5所示。从图中可以看到：参数为2 ms/1 Hz的信道在给定时间段内幅度跨越[0,0.05]的有3段，包含的符号个数分别为31,37,74，平均符号个数为47.33。

参数为2 ms/5 Hz的信道在给定时间段内幅度跨越[0,0.05]的有13段，包含的符号个数分别为5,11,6,6,5,7,6,12,11,15,9,19,6，平均符号个数为9.08。

图5 短波信道变化局部放大图

从上述分析可以看到短波信道在有限个符号周期内信道变化不是很剧烈，近似可以看作恒定值，基于此可以将Ht重新定义为:

这样Ht的每一行都是上一行的循环右移。同时这种结构在计算横向滤波器的抽头系数时也有快速求解算法[10-11]。通常矩阵求逆采用的算法是LU分解，计算量较大。然而由于矩阵具有循环特性，因此可以采用快速算法，快速算法利用高斯消元求解线性方程组使得求逆矩阵的复杂度大大降低，仅是LU算法的30%～40%[12]，有工程实现需要或有兴趣的读者可以参考文献[13]，这里不作赘述。

4 性能仿真

① LDPC码：选取移动宽带无线接入标准(IEEE 802.16e)所采用的LDPC码(516,1 032)，码率为0.5基矩阵为12×24，扩展因子为43；LDPC译码算法为和积译码算法(Sum-Product Algorithm,SPA)[15-16]，迭代次数为50。

② 多径信道：短波时变信道参数为2 ms/1 Hz。

需要说明的是，本仿真重点考察Turbo均衡的算法性能，因此假设接收端已知多径信道的参数,在实际应用中可以采用信道估计[17]算法来获得关于多径信道的参数。

4.1 仿真1

考察在短波时变信道下Turbo时域均衡算法与其对应的简化算法的性能。联合迭代次数为3次,其中MMSE均衡算法中横向滤波器的阶数为20,仿真性能如图6所示。

图6 Turbo均衡算法与对应的简化算法性能比较

从图6中可以看到在多径环境下Turbo 时域均衡算法和对应的简化算法都能够有效地克服多径效应，同时还可以看到简化算法既降低了运算复杂度，又没有损失性能，对应的简化算法与非简化算法有着近乎相同的性能。例如,当BER=10-5时，2种算法所需信噪比均为12 dB。

4.2 仿真2

一般而言，联合迭代的次数直接影响整体的性能，迭代次数越多性能就越好。本仿真考察了简化的Turbo 均衡算法在短波时变信道下联合迭代次数对性能的影响，联合迭代次数分别设置为1，3次,仿真结果如图7所示。从图7中可以看到迭代3次的性能明显优于迭代1次的性能，二者之间大约存在0.3～0.4 dB的性能差异。

图7 联合迭代次数对Turbo均衡简化算法性能的影响

5 结束语

在各种新型无线通信系统不断涌现的今天，短波通信这一古老而传统的通信方式仍然受到全世界的普遍重视，不但没有被淘汰，反而还在不断地快速发展，其原因在于短波是不受中继制约的远程通信手段。由于短波信道的时变特性和衰落特性从而产生多径效应，因此，均衡成了短波接收机中的关键模块。针对传统均衡技术很难达到较好的解调效果这一问题，详细分析了短波信道的变化规律，基于此提出了基于最小均方误差准则的Turbo均衡简化算法，仿真结果表明提出的Turbo均衡简化算法既降低了复杂度，又不损失性能。