数学操作活动要适量

卢冕

动手操作对激发学生的学习兴趣、帮助理解数学知识、培养创新能力等方面具有重要作用。俗话说：“眼过千遍不如手过一遍。”在小学数学的教学中，恰当地让学生动手操作是很有益的。教学活动中应注重操作活动的实效，并不是所有的操作活动都必须让每一位学生亲自动手才有效，学生经验也可以通过观察他人的操作来习得。

2018年10月26日我有幸参加了在威海举行的“全国小学数学深度学习研究联盟第二届教学研讨会”，聆听了苏明强教授执教的“三角形三边关系”一课。本节课多数教师执教公开课时都会为每位同学提供五六根小棒，让每位学生都动手操作，而苏老师并没有为每位学生提供学具，只是在黑板上提供了板贴的磁力小棒。

【教学片段】

师：有两条边固定不变，第三条边慢慢变，看能不能围成三角形。我确定两条边的长度分别是15厘米、30厘米，第三条边多长能围成三角形？

（学生思考。）

师：第三条边是6厘米能不能围成三角形？

（有的学生回答能，有的回答不能。）

师：我们在黑板上摆一摆。

（找两位学生到黑板上摆。）

师：感觉能不能围成三角形？有希望吗？往下压看看行不行？

生：不能，有缺口。

师：接下来可以试几厘米？

生：7厘米。

师：我们一口气增加2厘米，试8厘米好不好？

（找两位学生到黑板上操作。）

生：压下去后不能，有缺口。

师：接下来几厘米能围成三角形？

（有的学生说10厘米，有的說15厘米。）

师：为了避免漏掉规律，我们先增加到12厘米。

（找两位学生到黑板上摆，发现不能围成三角形。）

师：现在还缺多少的口？

生：3厘米。

师：虽然增加到了12厘米，但仍然没有希望，有缺口。现在增加到18厘米认为可以的举手。

（两位学生到黑板上摆。学生发现能围成三角形。）

师：上面的两条边拱起来了，能围成三角形了。

师：这条边增加到18厘米围成了三角形，继续增加到22厘米能不能围成三角形？

（两位学生到黑板上摆，发现能围成三角形。）

师：上面的两条边也拱起来了，能围成三角形了。

师：如果这条边继续增加到24厘米，能不能围成三角形？

（两位学生到黑板上摆，发现能围成三角形。出现如下板书：）

[6 15 30 × 8 15 30 × 12 15 30 × 18 15 30 √ 22 15 30 √ 24 15 30 √ ]

师：前三组数据不能围成三角形，后三组数据能围成三角形。谁能用“如果……就……”说一说围成三角形的条件？

生：如果这两条边加起来没有达到这条边，就不能围成三角形。

师：哪两条边？

生：前面两条边。

师：还可以怎样说？

生：短的两条边。

师：谁能综合起来说说？

生：如果比较短的两条边长度加起来没有达到最长的边，就不能围成三角形，大于最长的边就能围成三角形。

师：我们已经验证了6组数据，知道了什么情况下不能围成三角形，也知道了什么情况下能围成三角形。那么，现在老师在表格中间三个空格中填入15、15、30——

生：能。

生：不能。

师：我们不是非常清楚什么情况能围成三角形了吗？为什么在这里意见又不统一呢？

生：我们还没有验证，看不太准。

师：这种情况非常特殊，看是看不准的，要想。哪位同学能想明白？说一说你的想法。

生：因为15+15正好等于30，所以不能围成三角形。

（再找学生在黑板上摆。）

师：要拱起来才能围成三角形，两条15厘米的线段正好趴在30厘米上。要想围成三角形必须比较短的两条边大于最长的边。

……

【赏析】

三根小棒能不能围成三角形的每一种情况只找了两位同学到黑板上摆一摆，其他同学在下面看。到黑板上摆的同学获得了直接活动经验，下面的同学也获得了间接活动经验。通过这样的操作活动苏教授成功地突破了老师上课时经常遇到的难题，比如：明明两边长度之和小于第三边的长度或两边长度之和等于第三边的长度，学生在操作过程中却摆出了三角形，并且学生对自己的操作深信不疑。有的老师会不知如何处理，有的老师会说幸好老师提前准备了放大镜，通过课件的放大镜给学生展示还有缝隙，说明不能围成三角形。其实学生并未从心里信服，这些操作只是人为增加了难度。学生已经学习过“两点之间线段最短”的公理，通过间接的活动经验完全可以理解三角形的三边关系。本节课的教学不仅仅停留在动手操作和直接观察的层面上，而是在操作和观察的基础上注重了学生数学思维的培养。

而我们的教学中很多时候过于依赖操作活动，觉得一节课中缺少了学生的操作就好像少了什么。其实一节课只有40分钟，没有必要的操作活动应该去掉。记得听过这样的一节课，那节课学习8加几，教师为了让课堂有活动可操作，给每位同学准备了一个计数器，一年级学生本身自制能力就差，一节课教师维持纪律就占去大量时间，并且计数器在帮助学生理解计算算理方面并没有起到什么作用，学生只是机械地经历探究过程的程序和步骤，没有将直观的操作转化为内在的抽象的思维，反而浪费了时间，降低了学习效率。

操作活动要适量。所谓适量，就是不要动辄操作，操作并不是多多益善。教师应根据课堂需要设计适当的操作活动，不要把数学课上成了手工课。操作的目的应是使学生在丰富的表象的基础上及时抽象化，以实现由直观向抽象水平的转化。

（作者单位：山东省威海市经济技术开发区海埠小学）

□责任编辑 李杰杰

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