利用安培力的冲量巧解物理问题

张爱民

【摘 要】利用安培力的冲量和法拉第电磁感应定律、动量定理和动能定理等知识相结合可以解决很多物理问题。

【关键词】安培力；冲量；动量定理

【中图分类号】G42 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）08-0261-02

在匀强磁场中，通电直导体棒和磁场垂直放置，导体棒所受的安培力冲量的表达式可用下面的连等式进行表达：

下面，笔者从四个方面来谈一下利用安培力的冲量求解物理问题。

一、利用安培力的冲量求电量

[例题]如图所示，有一光滑金属导轨固定放置在水平桌面上，导轨两轨道间距为l。导体棒垂直放置在导轨右边缘，导体棒的质量为m，其与桌面的动摩擦因数为μ，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。导轨电路中，电源的电动势为E，电阻的阻值为R，不计其他电阻。当闭合电键瞬间，导体棒ab马上离开导轨，向前滑行x，速度减为0，当地的重力加速度为g。

求：闭合电键瞬间通过电阻的电量q。

解：对导体棒分析，运用动量定理得：F安t1-mgut2=0

F安t1=BIlt1=Blq

x=12gut22

联立以上各式得：q=m2gμxBl

二、利用安培力的冲量求位移

[例题]随着电磁技术的日趋成熟，新一代航母已准备采用全新的电磁阻拦技术，该技术原理是飞机着舰时利用电磁作用力而快速停止。为研究问题的方便，我们将其简化为如图所示的模型。在磁感应强度大小为B、方向如图所示的匀强磁场中，两根平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。轨道端点MP间接有阻值为R的电阻。一个长为L、质量为m、阻值为r的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，并始终与轨道保持良好接觸。质量为M的飞机以水平速度v0迅速钩住金属棒ab，钩住之后关闭飞机动力系统，飞机和金属棒立即获得共同的速度。假如忽略摩擦等次要因素，飞机和金属棒仅在安培力作用下很快停下来。

求：飞机从钩住金属棒到完全停下来的整个过程中运动的距离x。

解：对于飞机钩住金属棒的瞬间，动量守恒：

Mv0=（M+m）v

以飞机和金属棒为研究对象，在很短的一段时间Δt内

根据动量定理，有BIL·Δt=（M+m）Δv

在某时刻根据欧姆定律，有I=BLviR+r

联立解得B2L2vi·Δt=（M+m）Δv

飞机经时间t停下来

对B2L2viR+r·Δt=（M+m）Δv在时间t内求和

得B2L2R+r·x=（M+m）v

解得 x= Mv0（R+r）B2L2。

三、利用安培力的冲量求时间

[例题]如图所示，M1N1P1Q1和M2N2P2Q2是同一水平面内光滑金属导轨，左右两部分导轨间距之比为2：1，导轨间左右两部分有大小相等但方向相反的匀强磁场，两根质量均为m=2kg的完全相同的金属棒a、b垂直架在水平导轨上，金属棒的电阻与其长度成正比，导轨电阻不计。现用F=125N的水平恒力向右拉金属棒b，在金属棒b运动1m的过程中，电路中产生的焦耳热Q=45J，此后立即撤去拉力F，两金属棒恰好做匀速直线运动。设左右两部分导轨都足够长，两金属棒始终在不同磁场中运动。

求：拉力作用的时间t。

解：由于撤掉外力之后，a、b棒匀速，因此a、b棒产生的电动势相同，所以va∶vb=1∶2

有功能关系得：Fs=12mv2a+12mv2b+Q

解得：va=4m/s，vb=8m/s

以向右为正方向，根据动量定理

对金属棒a有

对金属棒b有

联立以上两个式子解得t=0.16s

四、利用安培力的冲量求回路中的焦耳热

[例题]如图所示，M1N1N2M2是固定在水平桌面上间距为l的足够长矩形金属框架，框架左侧N1N2部分电阻为R，其他部分电阻不计。PQ是质量为m、电阻不计的金属杆，可在轨道上保持与轨道垂直滑动。初始时，杆PQ位于图中的虚线处，虚线右侧存在方向垂直桌面向下、磁感应强度为B的匀强磁场。若杆PQ与轨道之间存在摩擦，现用大小为F的水平恒力垂直作用于杆PQ上，使之由静止开始在轨道上向右运动。经过时间t，杆PQ离开虚线的距离为x，此时通过电路的电流为I0。

求：在此过程中框架的N1N2部分产生的焦耳热（不考虑回路的自感效应）；

解：由闭合电路欧姆定律I0=BlvR得：v=I0RBl

由F安=BIl 对杆分析，由动量定理得：（F-f）t-F安t=mv

q=It=BlxR

杆PQ在磁场中运动过程中，根据动能定理得，有（F-f）x-W安=12 mv2

Q=W安

联立以上各式得： Q=mI0RxBlt+B2l2x2Rt-mI20R22B2I2