高中数学教学中的直观性教学

罗新东

【摘 要】教师在教学过程中，恰当地应用直观性的教学方式，常可以使抽象的数学知识易于接受和理解，会给学生学习数学带来乐趣，从而激发学生学习数学的兴趣，增进学生的求知欲望，启发学生的创造性思维。

【关键词】高中数学；教学；直观性教学

【中图分类号】G72 【文献标识码】A

【文章编号】2095-3089（2019）08-0241-01

直观性教学，是指在教学过程中，教师利用感官层次和抽象层次的不同直观手段，引导学生通过触摸、观察、想象等方法，对知识进行分解重组、概括提炼，进而将抽象的问题深入浅出地呈现出来的教学方式.直观性教学符合教学规律，能够帮助提高学生的积极性。

一、直观教学变被动接受为主动学习

教师讲得多，数学课堂一边倒，特别是高三的复习课阶段，学生边抄笔记边还要听讲，没有独立思考的时间，师生的互动只流于形式，只能被动接受。而直观教学正好提供了改变这一现状的模式，变被动为主动，促进学生主动学习，解决数学问题能力逐步提高。直观教学可以唤起学生的求知欲，能把身边的学具用起来，更加深入地思考。比如在教学立体几何中“直线与平面所成的角”的内容时，创设炮兵射击的情境，从调整炮筒的角度，让学生能够抽象出数学概念，学生会情不自禁地动手把圆珠笔一端放桌面上，另一端慢慢扬起，从特殊角到任意角进行操作，并做出调皮的表情，有效地启发了学生的思考，揭示出新的数学概念。

二、数形结合的直观性教学

学生在读题时可以一边把题目的已知条件标注出来，一边把题目中已知的图形做出来，待读完题目时，与题目相关的图形也就一目了然了。最适合运用数形结合思想的题型就是一些与函数相关的选择题或填空题和试卷中的解析几何题。比如y=1-x2与x坐标轴所围成的图形的面积是多少？如果按照常规的解题思路，这道题在高中阶段是很难解决的，因为到最后它涉及了高等数学中定积分的知识。但是如果能够利用数形结合的方法，那么就可以将该函数式改写成x2+y2=1.显然该函数式表示的就是一个圆心为原点，半径为1的圆，不过在画图的时候要注意，这个图是半圆，因为y必需大于等于0才有意义。所以此题答案就是圆面积的一半，即π2。上例是在一些小题中的应用，再举一个在解析几何中的应用。学生在做解析几何的题目时，常常都会遇到计算一些斜率的问题。因为解析几何问题中遇到的基本都是圆锥曲线与直线的组合题型，所以利用曲线与直线的相对关系，计算直线的斜率是非常常规的一种题型。但问题在于，圆锥曲线是带平方的，因此在利用圆锥曲线计算直线的斜率时通常会得到一正一负两个答案。这时候通过数形结合法，就可以直观地将另一个不符合要求的答案排除。

三、直观列举法

对于一些需要归纳理解的数学问题，可能难以直观地看清题目的真实面貌，这时候可能就需要运用直观列举法将其中隐藏的规律找出来。第一个是三角函数的周期问题，三角函数属于函数，其可以画出图形，但笔者讨论的是在初学三角函数时，如何判断其周期性。这时候就可以采用直观列举法，我们可以计算出三角函数在0°，30°，45°，60°，90°，120°，135°，150°，180°等的函数值，然后通过数学归纳法，就可以清晰地判断出该函数的周期。这种方法特别适合在解题无头绪的时候进行的一种猜想验证。第二个例子则较有代表性，是关于数列求通项的。我们在解决数列问题时，往往第一步是求某一数列的通项，对于常规的数列我们都可以根据其公式来求通项。但对于比较复杂的数列，如给出某一数列和与原数列相混合，然后再给出一个递推公式，问该数列的通项是什么。这个问题如果不利用递推公式根据前几项找出该混合数列的前几项，然后依据前几项找出数列隐藏的规律，则题目根本无法进行下一步。所以在解决数列类问题时，直观列举法尽管看似笨重，不带一点技巧性，实则内有乾坤，蕴含着大量的解题信息。

四、在转化化归中开展直观教学

部分教师上课时置入情境，不习惯利用直观教学，直观教学在组织教学中是个很理想的帮手，让师生同步进入角色，完成知识的传授和接受过程，达到理想的教学效果。另外还可以鼓励学生在实验和探究的过程中，讨论交流发现的问题并找到规律抽象出概念，深刻理解概念之间的相互联系，将空间问题平面化，把平面上的相关理论延伸到空间上去，积累研究空间角的经验及方法。在立体几何中，很有代表性的例子包括等角、平行及由圆的性质延伸到球的性质等。这样的教学，学生的空间想象能力得到锻炼，逻辑推理能力也得到了相应的提高。经过猜想到证明，平面上的理论推而广之和空间上的定理公理及规律相呼应，在转化化归中也提高了学生数学上的辩证思维能力。

五、开展直观教学的途径与方法

首先直观教学可以用来辨析概念。比如在“平面向量”的教学时，学生对共线向量、平行向量、方向相同与方向不同、方向相反与相反向量以及一个向量在另一个向量上的射影等概念理解不清，都可以开展直观教学，学生在动手操作的过程中，体会到概念的细微区别，从而加深对新知的理解。其次直观教学也在数形结合中得到运用。比如在“圆锥曲线的统一定义”教学时，曲线的类型由离心率e的取值范围决定，它的大小直接影响其形状。可用动画课件来演示，感知曲线的形，进一步理解数。

六、实施直观教学时教具和学具及操作方法

实施直观教学，教具学具除了统一配置的以外，还可以自制教具，特别是鼓励学生制作简易的学具在教学中可以得到很好的运用，帮助学生理解数学问题。比如在教学立体几何、平面向量、三角函数及概率等概念时，可以充分利用学生手中的圆珠笔、小三角板等文具，通过变形摆设，帮助他们悟出可能出现的数学原理，获得感性认知。例如：在教学立体几何时，学生拿出课前准备好的四根竹针及三块纸板，组合成三面四线的空间图形，辅助理解相關概念。有时候为了提高学生的识图画图以及对图形的想象能力，还可以利用手来比画出线与线、线与面、面与面之间的关系，也比较直观形象，甚至还能够形象地演示出平行与垂直关系。随着教育现代化的普及，很多教室都安装了白板，利用多媒体技术深挖教材、预设图形及演示过程，更能让学生增加对图形的认识，深刻理解概念，填补了学生认识上的缺憾。

结语

在高中数学教学中，利用直观性教学不仅可使抽象难懂的数学知识迎刃而解，更可开启学生的思维，培养他们正确分析问题的能力。进入高中阶段，我们依然需要积极开展直观教学去解决更多的很难理解的抽象的数学问题。

参考文献

[1]刘晓玫.对“几何直观”及其培养的认识与分析[J].中国数学教育，2013.

[2]黄阿拈.例谈在高中教学中培养学生的几何直观能力[J].数学教育与研究，2015.