融合同态滤波和小波变换的图像去雾算法研究

董静薇　赵春丽　海博

摘要：针对雾天时图像退化严重，对比度低的问题，提出了一种改进算法。从时频分析的角度出发，将同态滤波算法中的傅立叶变换用快速小波变换代替，然后在变换域内用改进的滤波器对小波系数进行处理，从而达到增强雾天降质图像的目的。实验结果表明，改进算法能够有效校正雾天图像光照，保持图像原有信息不丢失，增强图像的对比度，使处理后的图像更具有可视性。

关键词：同态滤波，小波变换，图像增强，对比度

DOI：10 15938/j jhust 2019 01 011

中图分类号： TP391

文献标志码： A

文章编号： 1007-2683（2019）01-0066-05

Research on Image De fog Algorithm Based on Fusion Homomorphic Filtering and Wavelet Transform

DONG Jing wei 1，2 ，ZHAO Chun li 1，2 ，HAI Bo 1，2

（1.School of Measurement and Control Technology and Communications Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China;

2.Higher Educational Key Laboratory for Measuring and Control Technology and Instrumentations of Heilongjiang Province，Harbin Uinversity of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Aiming at the problem of severe degradation of fog weather image and low contrast， an improved algorithm is proposed From the point of view of time frequency analysis， the Fourier transform in the homomorphic filtering algorithm is replaced by the fast wavelet transform， and then the wavelet coefficients are processed by the improved filter in the transform domain to achieve the enhanced fog image purpose The experimental results show that the improved algorithm can effectively correct the fog image illumination， keep the original information of the image is not lost， enhance the contrast of the image， and make the processed image more visible

Keywords：homomorphic filtering; wavelet transform; image enhancement; contrast

0引言

有霧天气条件下，通过交通和公共场所摄像头摄取的图像，由于雾的影响，导致图像的对比度降低，图像的整体质量下降，影响了对远处景物和人物信息的观察和辨别[1]。降质图像严重影响了户外视频及图像采集设备的应用，这对城市交通、卫星监控等带来了安全隐患，给相关人员的工作带来的一定的阻碍。所以对雾天所获取的降质图像进行增强处理，提高图像的可视度具有重要的现实意义。

对于图像增强去雾的算法，国内外学者都做过大量的研究，常用的方法有直方图均衡化算法，该算法简单，但是由于雾而使图像对比度降低与景物的远近并非线性关系，所以该方法的效果并不理想，有时由于将景物的灰度值增强或减弱后反而会影响图像的信息量[2-5]。同态滤波算法，该算法可以对光照不均的图像进行校正，但由于处理是面向整幅图像的，不可避免的去除一些有用信息[6-7]。小波变换算法[8]。Retinex算法，自适应能力差，而且在光照突变的区域容易产生光晕[9-11]。基于物理模型的方法，该方法对视频采集的要求过于苛刻，算法复杂度高[12-13]。

为了简化算法的复杂度，同时增强图像的对比度，提出了一种改进的算法。由于小波变换在时域和频域同时具有良好的局部特性，比傅立叶变换有明显的优势，因此本文采取小波变换代替傅立叶变换，从而达到快速去除雾对图像的影响。

1算法的基本原理分析

1 1同态滤波的原理

同态滤波是一种把频率过滤和灰度变换结合起来的图像处理方法，它把图像的照度反射模型作为频域处理的基础，通过对图像的灰度范围的调整，可以有效解决图像上照度不均匀及动态范围过大对图像产生影响的问题，在不损失亮区细节信息的同时，有效增强暗区的细节信息[14]。

一般有雾天气的图像 f（x，y）由两个分量表示：

f（x，y）=i（x，y）·r（x，y）（1）

其中：0

其中i（x，y）为照射分量，频谱处于低频区域，r（x，y）为反射分量，频谱处于高频区域，由于当一幅图像从物理过程产生时，它的值与照度分量成正比，因此 ，反射分量的取值范围为0

ln f（x，y）= ln i（x，y）+ ln r（x，y）（2）

上式表明，图形亮度值的对数等于照射分量的对数值和反射分量的对数值的线性之和，是一个高低频函数的线性的叠加。对（2）式进行傅立叶变换，将图像从时域转换到频域：

F[ ln f（x，y）]=F[ ln i（x，y）+ ln r（x，y）]（3）

F（u，v）=I（x，y）+R（x，y）（4）

其中F（u，v）代表 ln f（x，y）的傅立叶变换，I（x，y）代表 ln i（x，y）的傅立叶变换，R（x，y）代表 ln r（x，y）的傅立叶变换。使用同态滤波传递函数H（u，v）进行滤波处理[15]有：

H（u，v）F（u，v）=H（u，v）I（x，y）+H（u，v）R（x，y）（5）

设S（u，v）=H（u，v）F（u，v），将滤波后的频谱S（u，v）进行傅立叶逆变换，有：

F -1[S（u，v）]=F -1[H（u，v）F（u，v）]（6）

可写成下式：

h f（u，v）=h i（x，y）+h r（x，y）（7）

左右两边取指数运算得：

exp[h f（u，v）]= exp[h i（x，y）+h r（x，y）]=

exp[h i（x，y）]· exp[h r（x，y）]（8）

g（x，y）=i 0（x，y）·r 0（x，y）（9）

其中i 0（x，y）为 exp[h i（x，y）]的值，r 0（x，y）为 exp[h r（x，y）]的值。

经典同态滤波的流程图如图1所示：

1 2小波变换的基本原理

小波变换是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，由于小波变换具有良好的时域局部特性，同时具有多尺度分析能力，并且可以对信号进行多分辨率的分析，所以在图像处理领域应用广泛。

由于数字图像通常用二维信号描述，因此在对图像进行分解时采用二维离散小波，根据Mallat快速分解算法[16]，一幅图像 f（x，y）可表示成：

f（x，y）=∑nA j-1 φ n，j-1 （x，y）+∑ L-1 j=0 D n，j φ n，j （x，y）（10）

其中，设f（x，y）∈L 2（R*R），{V j}，j∈Z是L 2（R）空间的一个多分辨率分析，φ n，j-1 （x，y）是二维小波函数，φ n，j （x，y）代表二维尺度函数，∑nA j-1 φ n，j-1 （x，y）是图像的低频部分（ LL ），∑ L-1 j=0 D n，j φ n，j （x，y）表示图像在水平（ LH ）、垂直（ HL ）和对角线（ HH ）方向的高频部分。A j-1 是低频系数，又称近似系数。D n，j 为高频系数，又称细节系数。对LL部分，可以继续分解[17]，二维图像的三级分解塔形分解如图2所示：

同一維的细节系数的频率高于近似系数，高维的细节系数的频率低于低维细节系数的频率。这是因为，低一维的近似系数通过小波进行分解，分解的结果为某一维的细节系数，而高一维的小波系数又可以通过该维的小波分解得到。

2融合小波变换的同态滤波器设计

2 1同态滤波的滤波器的设计

一幅图像中像素达到的动态范围由照射分量来直接决定，而对比度是由图像的反射分量决定，表示灰度急剧变化的部分，因此我们要选用合适的同态滤波传递函数 H（u，v），来达到对这些分量的理想控制[18]。

因为相对图像细节信息来讲，雾天图像的信息主要集中在低频区域，因此，压缩f（x，y）的灰度范围或在频域上减弱I（x，y）的频谱成分;同时，r（x，y）反应图像细节，可以用对比增强的方法增强这一分量的对比度，即在频域上加大R（x，y）的频谱成分。对于受到有雾天气影响的图像，我们采用改进的二阶高通滤波函数作为同态滤波的传递函数，其表达式如下：

H（u，v）=（H H-H L）{1- exp[-c（D 2（u，v）/D 0 2）]}+H L（11）

其中H H和H L表示为高频成分增加的倍数以及低频成分减少的倍数，满足H H>1且H L<1;c为锐化系数并且H L

2 2基于小波变换的同态滤波过程

在同态滤波的经典算法中，图像的处理使用的是傅立叶变换，如图1所示，由于图像在频域上的滤波是面向整幅图像的，只能反映某个频率成分包含在信号中的总强度，不可避免的去除一些有用的局部信息。造成这种时域局部化矛盾的原因在于：傅立叶变换所采用的三角函数系在时域上没有任何局部性[  19  ]。同态滤波经典算法也经常用在消除恶劣天气对图像的影响中，但是它在增强图像的对比度上不是很理想。与傅里叶变换相比，具有多分辨率分析特点的小波变换是一种对于信号的时间-频率分析方法，在时间域和频率域都能很好的表征信号的局部特征。

在有雾天气图片的处理中，小波变换算法通过进行小波变换分解出低频系数和高频系数，由于雾天图像的大部分能量集中在低频区域，所以我们可以对近似系数和较高层的细节系数进行弱化处理，这样可以弱化雾对图像的影响。处于低层的细节系数代表包含的是雾天图像细节信息，为了使所处理的图像更加清晰，对比度有所增强，采取增强低层细节系数的操作，这样可以使处理之后的图像轮廓更加的突出。Matlab仿真实验结果表明，该改进算法在去雾的效果上明显优于经典算法。

基于小波变换的同态滤波流程图如图4所示：

3仿真实验结果与分析

3 1评价指标

3 1 1标准差

标准差是反映图像细节信息的指标，是对邻域中对比度的度量，对比度越大，图像的色彩更加的鲜明，灰度层次表现越丰富，表达式如下：

σ=∑M i=1 ∑N j=1 （F（i，j）-ω） 2M·N（12）

其中，ω为平均值;M为图像的总行数，N为图像的总列数;F（i，j）为图像i行j 列的像素值。

3 1 2均值

图像的均值反映的是图像的平均灰度范围，均值越大，图像亮度越大;反之，图像的亮度越小。

3 1 3信息熵

图像的平均信息量由信息熵来表示，信息熵是一个重要的图像的质量评价指标，对于一个随机事件 A来说，若它出现的概率是P（A），那么它包含的信息量的公式为[20-21]：

I（A）= log 1P（A）

即I（A）=- log  2P（A）（13）

在信息论中信源输出是一个随机变量，所有可能符号的集合{b i}被定义为信源符号集 B ，P{b i}为符号b i的概率，因此一幅图像的平均信息量的表达式为：

H=∑L i=1 P（b i）I（P i）（14）

将I（P i）带入其中得：

H=-∑L i=1 P（b i） log  2P（b i）（15）

当同概率分布时，信息熵最大，即当P（b 0）=P（b 1）=  =P（b 255 ）时 ，信息熵取最大值，根据熵理论，图像的信息熵越大，它所含的信息量就越大，图像的细节信息也就越丰富。

3 2结果与分析

本实验在Intel（R） Core（TM）2 2.GHz CPU，内存4GB，操作系统为Windows 7旗舰版，采用Matlab2012仿真实现。本文选取的雾天原图来源于网络，图5所示为雾天图像原图，图6为经过同态滤波算法处理后的图像，图7为经过改进算法处理之后的图像。采取主客观相结合的方法对处理后的图像进行评价。

如上图所示，雾天图像原图5整张图片被雾所覆盖，画面模糊不清，对比度不强，不利于观察;经过同态滤波算法处理后的图像6，图像表面的霧得到了一定的去除，图像的整体效果得到增强，图像的光照得到校正，但图像偏暗，细节信息有一定程度的丢失;经过改进算法处理之后的图像7，色彩更加的自然，图像的边缘和轮廓信息更加明显，对比度明显增强，车辆和路况信息相对更加清晰。

下面通过具体数据对图像的处理效果进行客观的分析，表1为原图和处理后图像的数据统计分析表（数据保留到小数点后两位）。

通过表1可知，就均值而言，同态滤波算法与改进算法的均值都低于原图像的值，这是由于雾在成像过程中所呈现的像素值较高，去雾处理后图像均值一般都会有所下降;改进算法的标准差要高于原图，说明图像的对比度有所提高，图像更具有可视性;并且改进算法的信息熵要略高于原图及同态滤波算法，说明改进后的算法处理的图像含有更多的信息量，细节信息也更加丰富。

4结论

本文针对有雾天气对图像的影响，提出了融合同态滤波和小波变换的图像去雾算法。将傅立叶变换替换成快速小波变换，利用小波变换在时域和频域都具有良好的局部特性特点，避免了傅立叶变换的不足。从主观图像的视觉效果及客观的性能指标分析可知，改进算法增强了雾天图像的对比度，使图像具有更好的可视性，从均值、标准差、信息熵的综合评价的分析中可以看出，改进算法具有一定的优势。

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