青海省次生林区天然云杉林的直径分布研究

饶日光

(国家林业和草原局西北调查规划设计院，西安 710048)

林分直径分布是林分结构最基本、最重要的结构特征，指在林分内各种大小直径林木按径阶的分配状态，直接影响着林木树高、干形、材积及树冠等因子的变化，是编制林分出材量表、林分生长过程表的基础，也是预测未来林分直径结构、预估林分生长与收获、评价林分效益与功能的依据[1]。林分直径分布与林分蓄积结构和功能有着密切的联系，最优的林分结构能够充分发挥森林的效能[2]。由于直径便于测定，测量精度较高，因此，研究林分直径分布规律具有重要的理论及实践意义。

随着计算机技术的普及和计算方法的发展，许多学者采用概率分布函数描述、拟合林分直径分布。一般常用的分布函数有正态分布、对数正态分布、Weibull分布、Beta分布、Gamma分布、Logistic分布、Pearson分布、Sb分布和负指数分布等[3]。刘萍等[4]应用负指数分布拟合了新疆天山云杉林的直径分布；李凤武[5]对西藏昌都县的云杉天然林研究发现，树龄20～70年期间林分的直径分布先由Gamma分布转换为Logistic分布，再变为正态分布，最后趋向于Weibull分布。蒋桂娟等[6]研究得出吉林长白山地区天然云冷杉针阔混交林的直径分布曲线呈倒“J”型，孔雷等[7]、张梦弢等[8]同样对该林分直径结构进行研究，认为负指数模型、Weibull模型、限定混合Weibull模型均能较好地拟合直径分布。金铭等[9]、王梅等[10]、李晓青等[11]和何芳兰等[12]分别对祁连山的青海云杉林进行了空间结构、径级结构和群落结构的研究，但目前对于青海省次生林区天然云杉林的直径分布研究较少。综合分析以往的直径分布研究结果[4-21]，本研究选用Weibull分布、Beta分布和负指数分布，拟合青海省次生林区天然云杉林的直径分布，选择最优的直径分布模型，为云杉林的生长和经营提供理论依据。

青海省天然云杉林，主要以青海云杉(Piceacrassifolia)为优势树种，青杄(Piceawilsonii)、紫果云杉(Piceapurpurea)、川西云杉(Picealikiangensisvar.balfouriana)也有分布。青海云杉是我国青藏高原东北边缘特有树种，耐寒、耐旱、耐贫瘠，在西北地区分布广阔，生长于海拔1 600～3 800 m的山地阴坡和半阴坡及潮湿谷地；常形成高山地区大片的纯林，对维持森林涵养水源、保持水土、生物多样性起着非常重要的生态作用。因此探索天然云杉林的直径分布规律，为调整次生林区云杉林的林分结构提供理论依据，最终为青海云杉林的科学经营和管理决策提供技术参考。

1 研究区概况

青海省位于青藏高原的东北部，89°35′—103°04′E， 31°39′—39°19′N，全省平均海拔3 000 m以上。青海省属典型高原大陆性气候，具有干燥、少雨、多风、寒冷、缺氧等特点，年平均气温-5.1～9.0 ℃，降水量15～750 mm，绝大部分地区年降水量在400 mm以下，属我国干旱半干旱气候区。青海森林植被主要集中分布在96°—103°E和31°—39°N之间，植被类型以寒温性常绿针叶林为主，其次为温性针叶林以及少量寒温性落叶针叶林，还有部分落叶阔叶林；在柴达木盆地，有较完整的荒漠植被。针叶树种主要以青海云杉和祁连圆柏为主，紫果云杉、川西云杉、大果圆柏和密枝圆柏等也有分布，阔叶树种主要有青杨、山杨、榆树、桦树等；灌木树种有沙棘、金露梅、山生柳、锦鸡儿、杜鹃、忍冬等。土壤主要有栗钙土、灰钙土、棕钙土、风沙土、盐碱土和高山草甸土等。

根据森林资源生长环境和分布特点，将全省划分为次生林区、原始林区、玛可河林区和柴达木林区，本研究主要分析次生林区的天然云杉林，包括西宁市、海东市、海北州(除祁连县)、海南州贵德县、贵南县和共和县、黄南州的尖扎县和同仁县。

2 材料与方法

2.1 数据来源和处理方法

利用青海省2018年调查的连续清查固定样地数据，根据次生林区范围提取所有起源为天然、优势树种为云杉的实测样地共89个，其中青海云杉样地73个，青杄10个，紫果云杉6个，林木总株数6 264株。样地面积为0.08 hm2，样地内胸径5 cm及以上的所有活立木均进行胸径测量。

天然林的平均年龄由于树种多、空间分布复杂和生长及经营周期长，从而很难准确测定。本研究采用蓄积量级,即样地每公顷蓄积量。将所有样地分为4类，分别为A类蓄积量<50 m3/hm2，B类50～149 m3/hm2，C类150～249 m3/hm2和D类≥250 m3/hm2。各类型的样地内所有活立木均参与径阶株数统计，根据3倍标准差原则剔除超出范围的异常数据。所有林木直径按2 cm径阶整化，经统计后转换成每公顷株数，形成径阶频度数据样本，进行直径分布模型的拟合。4种不同蓄积量级林分的基本情况见表1。

2.2 分布模型

本研究采用三参数Weibull分布、Beta分布和负指数分布3种模型拟合云杉林的直径分布。

1)Weibull分布。Weibull分布函数灵活性大、适用性强。既能拟合不同偏度、峰度的单峰山状曲线，又可以拟合反J型曲线。Weibull分布概率密度函数为：

x≥a,b>0,c>0

(1)

式中：a为位置参数，最小径阶的下限值；b为尺度参数；c为形状参数；x为组中值。当Weibull分布参数1

表1 4种不同蓄积量级林分的基本情况蓄积量级样地个数平均海拔/m平均年龄/a平均胸径/cm平均郁闭度密度/(株/hm-2)单位蓄积/(m3/hm2)A类82 9704310.20.3659423.12B类233 0527814.30.5376780.19C类342 9248917.70.62968180.07D类242 9009522.30.75959299.51

2)Beta分布(β分布)。β分布函数显著优点是简单和适应性强，被普遍认为拟合林分直径分布的效果较好，可拟合不同类型的林分直径分布，已应用在林分生长和收获模型中。

Beta概率密度函数：

(2)

Beta分布函数为：

(3)

式中：a为分布下限，取最小径阶下限值；b为分布上限，取最大径阶上限值。α和β为曲线的形状参数。当α=β，且均>0时，对称单峰分布；α<β、且均>0时，左偏单峰分布；α>β、且均>0时，右偏单峰分布；α=β=0时，均匀分布；α≤0，β>0时，递减分布；α>0，β≤0时，递增分布。

3)负指数分布。异龄林林分直径分布多采用负指数分布进行拟合，合理的异龄林结构，其株数应随着径级的增加而减少，形成倒“J”型曲线分布，分布拟合模型为：

Y=Ke-ax

(4)

式中：Y为每个径阶的林木株数；x为径阶；a和K表示直径分布特征常数。

a和K相关性很大，a值越大表明林木株数随直径增加而下降越迅速；当a值和K值都较大时，说明小树的密度较大。

在未受到干扰的天然异龄林中，连续2个径级间林木株数Y的比例趋向于一个常数q[22]。q的系列和均值可以表达林分的径级株数分布状况。q值越小，径级分布曲线越平缓，小径阶林木数量多；反之，曲线越陡峭，大径阶林木数量多[17]。根据负指数模型，q值计算式如下：

(5)

式中：Nj-1和Nj分别为某时刻第j-1和j径阶的林木株数；xi-1，xi分别为相邻的2个径阶值；h为径阶距。

2.3 参数估计与模型检验

(6)

式中：F(xi)表示第i径阶的模型估测株数，S(xi)表示第i径阶的实际株数，m表示径阶数。

3 结果与分析

3.1 林分直径分布特征

直径分布的形状可以用偏度与峰度来评价[21]。偏度(SK)是衡量非对称分布偏斜方向与偏斜程度的指标，其绝对值愈大，则表示偏斜程度愈大，当SK>0 表示左偏，即均值在峰值的左边；SK<0 表示右偏，即均值在峰值的右边；SK=0表示对称分布。峰度(ST)是衡量分布尖峭或平坦程度的指标，其绝对值愈大，表明其与正态分布的差别愈大[23]，ST>0表示尖峭，ST<0表示平坦，ST=0为正态分布。变异系数反映分布范围的大小，其值愈大，表明分布离散程度愈大，分布范围亦大。本研究4种不同类型林分的直径分布特征情况见表2。

从表2中可以看出，林分单位蓄积大于50 m3/hm2以上时，变异系数均在0.50及以上，直径分布比较离散。从偏度值来看，所有林分的直径分布偏度值均大于0，说明直径分布形状呈左偏山状分布，胸径均值在大于峰值的一边，直径分布偏向中小径阶。从峰度值来看，单位蓄积小于50 m3/hm2和大于250 m3/hm2及以上林分的直径分布峰值小于0，说明分布比较分散，呈现低峰态；单位蓄积在50 m3/hm2到249 m3/hm2之间的林分峰度值均大于0，其中单位蓄积在150 m3/hm2到249 m3/hm2之间林分峰度值最高，较正态分布尖峭，说明该林分以小径阶树木占绝对优势，而大径阶林木偏少，林分结构与正态分布结构相差较远。从径阶的株数累计分布来看，A类林分最大直径仅为20.2 cm，不参与比较；B类林分中小径阶(6～24 cm)林木株数累计百分比高达90%以上，C类为86.6%，D类为70.6% ，这与各类林分直径分布偏度和峰度的反映结果一致。

表2 4种不同蓄积量级林分的直径分布特征蓄积量级最大直径/cm最小直径/cm平均直径/cm标准差/cm变异系数SKSTA类20.259.63.270.340.72-0.06B类36.1512.76.410.501.180.91C类46.7515.29.030.591.371.49D类52.1519.710.340.520.70-0.28

3.2 直径分布拟合和检验

3.2.1 分布模型参数估计

根据不同蓄积量级林分形成的径阶频度数据，绘制各类林分的径阶株数分布图，见图1。

结合图1的直径分布特征，利用Weibull分布、Beta分布和负指数分布对这4种类型林分直径分布进行了拟合，得出3种分布模型参数估计值(表3)。

从表3中可以看出，各类型Weibull分布形状参数c值均在1.0～3.6之间，Beta分布的参数α值均小于β值，且均大于0，直径分布均为单峰左偏山状分布，这与直径分布的偏度值反映结果一致。根据负指数分布的参数可以看出，A类林分的K值和a值均大于其它类型林分，说明小树的密度较大；随着林分每公顷蓄积量的增加，平均直径逐渐增大，参数K和a值逐渐减小，说明大树逐渐增多，各径阶林木株数差异逐渐减小。

图1 4种类型林分的径阶株数分布图

表3 4种不同蓄积量级林分直径分布模型参数估计值蓄积量级weibull分布Beta分布负指数分布abcabαβkaA类5.05.2551.4755.020.91.1752.755382.6640.139B类5.08.3091.2275.036.90.8842.744281.9600.103C类5.010.7751.1385.046.90.7272.234256.7740.083D类5.016.3591.4505.052.91.0972.446119.5150.043

3.2.2 拟合结果与检验

根据3种模型的估计参数，计算林分各径阶的理论株数，并进行卡方检验，确定分布模型是否符合直径的分布特征，并计算接受模型的拟合相关系数(表4)。根据各类型林分最终确定的分布模型，计算其各径阶的估测株数，与实际株数进行拟合的具体情况见图2。

表4 4种不同蓄积量级林分直径分布模型拟合结果检验蓄积量级Weibull分布Beta分布负指数分布χ2是否接受χ2是否接受χ2是否接受χ20.05R2A类14.453否6.783是46.907否11.10.989B类21.467是33.361否30.126否22.40.983C类29.200否138.911否22.159是28.90.964D类46.036否25.729是77.478否32.70.943

图2 4种类型林分径阶分布的模型拟合曲线

从模型拟合的结果来看，林分在不同生长阶段，其直径分布特点有所不同，但基本符合天然异龄林结构特征，有不对称的单峰或多峰山状曲线，还有典型的反J型曲线。根据模型估测的各径阶林木株数，计算出A类、B类、C类和D类的林分q值分别为1.98、1.26、1.18和1.23，A类林分q值较大，主要是由于A类林分径阶结构不完整，均为中小径阶林木。Meyer利用q值法则研究美国宾夕法尼亚州高山橡树林分的q值为1.2～2.0，其他的森林类型q值也处于此区间之内[22]。本研究次生林区天然云杉林的林分q均值为1.41，也在此范围内。

4 结论与讨论

本研究根据林分每公顷蓄积量将青海省次生林区天然云杉林分为4种蓄积量级类型，林分平均年龄在43～95 a之间，平均胸径在10.2～22.3 cm之间，林分密度在594～959株/hm2之间，单位蓄积在23.12～299.51 m3/hm2之间。按照天然云杉林的龄组划分标准，研究区域云杉林整体处于中幼龄阶段。

1)天然云杉次生林的直径分布基本呈左偏山状分布，以中小径阶树木占绝对优势，而大径阶林木偏少。除C类林分接近均衡异龄林反J型分布，其它三类林分需采取针对性的抚育等经营措施，使林分直径结构向均衡异龄林发展。

本研究区域由于在不同时期曾遭受到不同程度的采伐，保留下来的林分经过生长和演替形成天然云杉次生林。研究区域以中幼龄林偏多，应加强管护，保证林木继续稳定生长；结合林木的空间分布，适当采取间伐措施，为其提供充足的生长空间，同时促进天然更新，部分区域结合人工促进更新进行改造，适当增加阔叶树种比例，形成健康、稳定和多样的异龄混交林，最大限度地发挥森林的多重效益。天然云杉林作为青海省的重要森林植被类型，对当地特别是生态环境脆弱区域的水源涵养、水土保持等起着至关重要的作用。

2)本研究选用的3种分布模型，通过卡方检验结果，确定了不同蓄积量级林分的最优直径分布模型，相关系数R2均在0.94以上。通过本研究建立的直径分布模型，可估测不同蓄积量级云杉林的直径分布结构，按照经营目标不同，采取不同的经营措施，实施分类经营，将云杉林直径结构调整至符合经营管理需要的最优结构。

根据调整后的最优林分直径结构，结合云杉林的胸径生长量，采用累积分布曲线法(林分表法)预测未来林分直径分布，利用一元材积表，可获得现有林分和未来林分的蓄积量，以及预测期内林分的蓄积生长量和生长率，为云杉林的科学经营和管理决策提供理论依据。

3)根据模型估测的各径阶林木株数，计算出研究区各类型林分q值在1.18～1.98之间，云杉林的林分q均值为1.41。

q值与林分结构密切相关，它的重要意义在于可以作为一个森林经营管理目标。根据经营需要如果培养大径木q值要小，培养小径木q值要大。一般来说，异龄林q值在1.2～1.5之间[4]。本研究区域B类、C类和D类的林分q值均在1.2左右，适宜培育大径级林木，结合实际调查情况，云杉林林分密度较大，枯损现象较多，因此应采取适当的抚育措施，合理控制林分密度，及时清理林下环境，为中小径级林木提供充足的生长空间，提高大径级林木比例，增加云杉林的蓄积量，从而保证林分的生长量大于枯损量。

本研究采用固定样地数据，林木调查起测径阶为6 cm，直径分布模型也是从6 cm径阶开始拟合。由于外业调查时人为主观的忽视，或者是由于林分频繁遭受人为干扰，导致6 cm径阶林木有漏测现象，株数偏少，一定程度上会影响模型的拟合效果和检验。同时，由于小于起测径阶的林木直径数据未进行调查记录，也会影响林分直径分布的结果，在以后的研究中不容忽视。天然异龄林由于自身的演替过程、立地条件、更新情况以及自然灾害等因素的影响，林分直径结构比较复杂，现有模型的优化或者探索其它分布模型是下一步研究方向。针对青海省次生林区天然云杉林，还可以通过进一步分析林分空间结构，掌握林木空间分布格局、树木竞争关系和群落结构等，更好地指导云杉林的经营管理，从而提升林分质量。