远场涡流-电感耦合效应的数值仿真

2019-04-19，，

无损检测 2019年4期

，，

(1.中国水利水电科学研究院水电可持续发展研究中心，北京 100038；2.山东科技大学土木工程与建筑学院，青岛 266590)

预应力钢筒混凝土管(Pre-stressed Concrete Cylinder Pipe，PCCP)是长距离压力输水工程中常采用的结构型式。如图1所示，PCCP管壁结构包括管芯混凝土、薄壁钢筒、预应力钢丝和砂浆保护层。其中薄壁钢筒主要起防渗的作用，管芯混凝土起支撑管壁刚度的作用，预应力钢丝和管芯混凝土为主要的受力结构，砂浆保护层用于保护预应力钢丝不受腐蚀。然而，PCCP在长期运行过程中，易受到地下水的腐蚀作用，管壁中的预应力钢丝可能会发生断裂，从而引发管芯混凝土的开裂，甚至诱发爆管事故，威胁供水安全和公共安全。

远场涡流是发生在金属管道中的独特现象，最初于1951年发现，可用于油气管道管壁缺陷和损伤的检测[1]。远场涡流法检测原理如图2所示，检测时，在管道中与管道同轴放置激励线圈，通过低频交流电激发磁场，磁场向管道两端传播过程中产生两个不同的耦合路径：一是在距离线圈较近的区域，受铁磁性管壁的强导磁作用的影响，激励线圈产生的磁场能量随距离急剧衰减；另一路径称为间接耦合能量路径，是指距离激励线圈较远的区域，一般称之为远场区，该区域的磁场在管壁中激发出周向涡流，磁场能量扩散到管道外并沿管道传播，再次在管壁中激发出涡流，穿越管壁到达检测线圈。远场区的磁场能量由于两次穿越管壁，所以携带了管壁的结构信息，这些信息就成为远场涡流检测方法的依据。当管壁中出现缺陷时，内壁附近的磁感应强度的大小和相位将发生变化，从而被检测出来。

图2 远场涡流法检测原理示意

数值仿真方法是认识远场涡流现象的重要工具。1987年，LORD等[2]应用有限元方法模拟了远场涡流中电磁场分布情况，从中发现了“势谷”和“相位节”现象。此后，国内外学者开展了大量的数值仿真计算[3]和试验研究工作[4]，激励也从传统的谐波源发展到脉冲源[5]。

与通常采用远场涡流检测的金属管道不同，PCCP管壁内部不仅包含薄壁钢筒，而且包含沿管道周向密集缠绕的预应力钢丝。穿过薄壁钢筒的磁场能量将在预应力钢丝内部激发出涡流，形成沿钢丝缠绕方向的电流从而产生电感，与穿出薄壁钢筒的磁场能量发生耦合，即称为远场涡流-电感耦合效应。远场涡流-电感耦合效应是用于检测和定位PCCP管壁预应力钢丝断裂区域的主要原理。北美地区由于应用PCCP管较早，相关检测技术发展较为成熟，以加拿大Pure-technology公司为代表，其检测技术在国内外多个重要工程中取得了应用[6]；国内的相关技术研发则刚刚起步[7]。

然而，实际工程中PCCP断丝检测结果与管壁尺寸、内部结构以及管外环境有关，常依靠经验判断，故检测精度并不高，结果常受到质疑[8]；所以往往需要通过开挖来验证，这给管道的运行管理工作带来诸多困扰。因此，对远场涡流-电感耦合效应进行定量的理论分析是十分必要的，笔者即尝试应用有限元方法模拟低频电磁场在PCCP管壁内外的传播过程，分析其用于断丝检测的机理，为研发相关检测装备提供依据。

1 轴对称涡流场有限元

有限元是用来研究远场涡流现象的重要方法，不仅可以形象地描绘出管道内外的磁场分布，而且依据仿真计算结果，可以对检测装置的设计提供有效的理论指导，并为管道缺陷反演和定量识别提供有力的证据。远场涡流为低频电磁场现象，并以稳态特性为主，故可忽略谐波、检测速度、磁滞以及位移电流的影响。因此，麦克斯韦方程组可以简化为

(1)

(2)

式中:H为磁场强度;Js为激励线圈中的电流密度;Je为涡流电流密度;E为电场强度；ω为磁场量正弦变化的角频率；B为磁感应强度;D为电位移矢量;ρ为体电流密度。

在各项同性的导磁管道中，还满足以下关系

(3)

式中:ε为介电常数;μ为磁导率;σ为电导率。

为简化计算，定义矢量磁势A,×A=B，由库伦规范规定·A=0，将其代入式(2)有

×(E+jωA)=0

(4)

E+jωA=-

(5)

2A=-μJs+μσ(+jωA)

(6)

由式(5)和式(6)可求得A和，进而可以得到Je=-σ(+jωA)。对于PCCP管，无论完好还是断丝的工况都可以近似认为是轴对称的，A仅有圆周方向的分量Aθ，且∂Aθ/∂θ=0，则可以得到极坐标下的场方程为

(7)

在给定的边界条件下，可由式(7)解得Aθ，从而得到磁感应强度B的径向和轴向分量分别为

(8)

这里求解得到的Bz和Br均为复数，包含幅值和相位。

图3 PCCP管管壁结构示意

图4 有限元计算网格

2 电磁场在预应力钢筒混凝土管内外的传播分析

2.1 计算模型

如图3所示，以内径为0.4 m的SL型和内径为1.0 m的SE型PCCP管为例分别进行仿真分析，管壁结构尺寸参考标准[9]取值。试验中激励线圈与管道同轴布置，故可采用轴对称有限元进行分析。采用ANSYS MAXWELL软件，以管道轴线为对称边界建模，管内外设置为空气。为优化网格形状，预应力钢丝采用等面积的正方形截面进行模拟，有限元计算网格如图4所示。由于检测线圈的电压幅值和相位可以通过对应位置磁场量B的幅值和相位来表达，所以建模时略去了检测线圈。管壁材料参数如表1所示。预应力钢丝断裂时，材料的导磁能力并不会消失，但是沿钢丝缠绕方向的环形电流将会受阻，因此保持钢丝单元磁导率不变，将其电导率设为0。激励源为频率20 Hz，初始相位为0的正弦波。

表1 PCCP管壁材料的电磁学参数

远场涡流有限元分析属于开域问题，常规的管道检测都只针对小口径(一般不大于100 mm)的金属管道，计算时管外空间通常需要取管径的10～20倍；直接应用于大口径PCCP管时，网格数量太多。经试算，管外空间取管径的5倍时，计算结果受远场影响不大。因此，管外空间计算设为5倍管径，网格数量约为165万。

图5 完好管道计算结果

2.2 典型计算结果

沿管道轴向，取管内壁附近Bz的幅值和相位计算结果进行分析。完好管道的Bz的幅值和相位沿管道轴向的分布如图5所示。由图5可以看到，SL型和SE型管道的Bz幅值和相位分布规律相近。到距离激励线圈中心2倍管径的位置，Bz幅值迅速衰减2～3个数量级，随距离的增加Bz相位变化较快；2倍管径距离之外，Bz幅值衰减速度变慢，Bz相位的变化也趋于平缓。该结果与一般金属管道的远场涡流现象类似，即存在远场涡流现象。但由于管径远大于用于远场涡流检测的常规金属管道，2倍管径附近位置的Bz相位并没有发生明显的跃迁。

图6 SL型管道计算结果(2倍管径外断丝20根)

图7 SE型管道计算结果(2倍管径外断丝20根)

图8 不同断丝管道计算结果

在距离激励线圈中心2倍管径以外的位置设置断丝，得到断丝管道的Bz幅值和相位沿管道轴向的典型分布如图6～8所示。由图6～8可以看到，断丝管道管内壁附近Bz幅值略有增加，Bz相位显著变化；Bz相位变化最大值随着断丝根数的增加而增加(见表2)，这与带缺陷金属管道的典型检测结果类似，表明依据远场涡流现象检测PCCP管断丝是可能的。

2.3 远场涡流电感耦合效应分析

为了分析远场涡流电感耦合效应，对管壁的结构组成进行了敏感性分析。管壁中除了设置管芯混凝土和砂浆保护层外，计算了3种工况：仅包含钢筒，仅包含预应力钢丝，包含钢筒+预应力钢丝。钢筒和钢丝的位置不变，当不考虑钢筒或者钢丝时，该位置单元分别设置为管芯混凝土或者砂浆保护层。计算结果如图9，10所示。

表2 断丝区域Bz相位变化最大值 (°)

图9 SL型管道敏感性分析结果

图10 SE型管道敏感性分析结果

可以看到，SL型和SE型管道敏感性分析的结果相近：仅有钢管和仅有钢丝的情况下，Bz的幅值和相位的分布分别比较接近，远场相位变化较小；但在钢筒+钢丝的情况下，Bz的幅值和相位的分布都要明显低于前两者。这是由于钢筒很薄，一般只有1.5～2 mm，而钢丝直径为4～8 mm，钢丝间距为10～20 mm，二者独自形成的涡流场很弱，几乎没有远场效应；但二者耦合起来，有效地阻碍了磁场直接耦合能量在管内的传播，形成了明显的远场效应，因而当远场发生断丝时，管壁的局部导电能力下降，导致了磁场相位的剧烈变化。

为了进一步验证上述观点，通过设置理想的电磁屏蔽，计算了3种工况下的结果：在线圈顶部设置屏蔽，在钢筒外侧设置屏蔽和在钢丝外侧设置屏蔽。理想的电磁屏蔽是通过设置狄利克雷边界条件，使得磁感应线平行于屏蔽线，从而达到电磁屏蔽效果的。计算结果如图11，12所示。

图11 SL型管道屏蔽条件下的分析结果

图12 SE型管道屏蔽条件下的分析结果

线圈顶部设置屏蔽时，管道内的电磁场主要是从管外穿回管内的间接耦合分量；在钢筒外侧设置屏蔽，管道内的电磁场主要是激励源产生的直接耦合分量；而在钢丝外侧设置屏蔽，管道内的电磁场则主要是屏蔽了从钢丝外穿回管内的间接耦合分量。可以看到，SL型和SE型管道敏感性分析的结果相近：钢筒和钢丝外侧屏蔽后管道内磁场直接耦合分量幅值和相位接近，由于SE型管道钢筒和钢丝间夹有一定厚度的管芯混凝土，两种直接耦合分量的相位差略大于SL型管道的；线圈顶部屏蔽后管道内磁场间接耦合分量的幅值在近场远小于直接耦合分量的，此时实际PCCP管内检测的磁场相位成分主要来自于直接耦合分量；但是直接耦合分量衰减很快，2倍管径以外直接耦合分量幅值就远小于间接耦合分量的，此时实际PCCP管内检测的磁场相位主要成分来自于间接耦合分量。上述结果充分说明了远场涡流-电感耦合效应的内在机理。