营造思维场 提升学习力

张皎

【摘要】数学教学要营造“思维场”，并引发“场”的力量，通过解析对象“本体”、追溯知识“本源”、感受学生“本我”等方式，渗透抽象、推理、模型这些基本数学思想方法，从而提升学生学习力。

【关键词】思维场 学习力 抽象 推理 模型

一、解析对象“本体”。营造“抽象”的思维场

抽象是指从许多事物中，舍弃个别的、非本质的属性，抽出共同的、本质的属性的思维过程。抽象的过程是通过一系列的比较和区分的思维操作实现的。根据儿童的年龄特点，教学中可借助感性材料，提供思维支架，通过比较与区分去解析形成现象的根本实体，生发对对象“本体”的关切，从而把外部现象引入数学内部，营造“抽象”的思维场。

1.善用比较

比较，就是在思维中确定对象之间的相同点和不同点。通过比较，可以接近事物本质和形成概念。

例如，笔者在“认识面积”的教学中，通过“找一找、看一看、比一比、摸一摸、说一说”等活动，充分调动学生的感官去观察、体验和思考，抽象的“面积”具体化了，同时学生也感悟到：虽然物体不同、图形不同，但只要是表示“物体表面的大小或平面图形的大小”都是它们的面积，共同点的抽取让学生对面积概念有了初步的感知。

之后在“比较面积的大小”的教学过程中，学生想到了用“铺图形”的方法去比较面积大小，而提供的图形有正方形、圆、三角形，以一个长方形为例，课堂上呈现出几种铺图形的情况。

此时让学生说说真切的感受：用哪种图形去测量这个长方形的面积既准确又方便呢？直觉思维与逻辑思维交替相融，学生在亲身体验中感受到：用圆去铺有空隙不准确，用三角形可以密铺但相对麻烦，用小正方形去铺既准确又方便。比较方法的不同、比较角度的不同让学生明白了把小正方形作为面积单位的合理性与优越性，面积的概念也得以深化。在层层比较的过程中，学生始终在进行着思维的交锋，通过参与并体验概念的抽象过程来增强对“缄默”知识的感悟，从而促进显性知识的获得与应用。

2.正确区分

区分，就是把比较得到的相同点和不同点在思维中固定下来，利用它们把对象分为不同的类别。通过区分可以固定知识的本质属性，结合语言表达，完成抽象过程。

例如，教学“认识负数”时，通过“零上温度”和“零下温度”、“海平面以上高度”和“海平面以下高度”的比较，抽象出“大于0的数是正数，小于0的数是负数”，那么0呢？如果不比较0，这个比较就是不完全的，结合已经抽象出的正数和负数的含义，学生言之凿凿：“0是正数和负数的分界点”“0既不是正数也不是负数”。这样就根据对象的共同点和不同点把对象分为不同的类别，通过进一步区分，把（实）数分为：正数、0和负数三类。

抽象是数学最本质的特征之一，学习中营造一个“抽象”的思维场，让学生充分经历比较与区分的数学活动过程，获得的就不仅仅是前人留下的抽象结果，而是真实地解析对象“本体”，体会形成这个知识的数学抽象过程，切实提高了思维水平。

二、感受学生“本我”，营造“推理”的思维场

推理是从一个或一些已知命题，推出新命题的思维过程或思维形式。推理一般包括合情推理（小学接触较多的是归纳推理）与演绎推理，教学中要创设氛围，在归纳与演绎中引领学生感受推理进程中的获得感，生发对学生“本我”的关切，同时促进数学内部的发展，营造“推理”的思维场。

1.在愤悱状态中归纳

归纳通常是指一种由特殊到一般的推理方法，也就是由一系列具体事实概括出一般原理的过程。要催生“场”的力量，教学中就要接通学生的“愤悱”状态，所谓“不愤不启，不悱不发”，让学生在“心求通而未得之意，口欲言而未能之貌”中集思求解、归纳推理，从而让学生深刻感受“本我”。

笔者在“和的奇偶性”教学中，层层推进，从探索两个数相加和的奇偶性到探索多个数相加和的奇偶性，从学生自己填写研究单的数据例证到教师引导理解的图形佐证。

在“愤悱”的学习场景中，既构成思考，也构成向往。在这里，提供的例证兼顾数量与质量，规律由初感到理解，由模糊到清晰，学生始终处于“愤悱”状态之中。而随着加法算式中奇数个数的不断增加或偶数个数的不断增加，学生在“积思”中清晰了规律生成的脉络与路径，在“求解”中探究激情主动，思维纵横行进，从而水到渠成地归纳推理出了“和的奇偶性”规律。

2.在深度思辨中演绎

演绎通常是指一种由一般到特殊的推理方法，也就是从普遍性结论或一般性前提出发，推出个别或特殊结论的过程。要催生“场”的力量，教学中就要促使学生深度思辨，在演绎推理中引发学生“本我”意识的觉醒。

例如，在“平行四边形的面积计算”教学中，学生利用所提供的剪刀、平行四边形学具、边长1厘米正方形塑料片、透明方格纸等“学材”，解释和验证自己猜想的计算方法的正确性。而最终的讨论聚焦于探索平行四边形与剪拼之后的长方形之间的关系，通过操作与思辨活动发现求平行四边形面积的“路径”：因为长方形的面积等于长与宽的乘积，也就是平行四边形底与高的乘积，而平行四边形的面积等于转化后的长方形的面积，所以平行四边形的面积也就等于它的底与高的乘积。通过提供层层推进的思辨素材，学生经历了对学材的自主选择、线索的演绎推理、结论的思辨论证，在发现规律的过程中放飞了思维个性、彰显了生本意识。

推理是一种重要的数学思想方法，学生在归纳与演绎中，既关切“自己的”发现，又关切“大家的”智慧，突破惯性思维束缚，涵养批判精神，发展个性化的创新思维。

三、追溯知识“本源”，营造“模型”的思维场

模型的内涵非常丰富。一切数学概念、公式、数量关系、算法系统等都可称为数学模型。它们总是以最精简的方式呈现，若只是机械记忆、模仿操作、反复演练，学习则浮于表面而不知其所以然。因而在模型的建立中要沟通知识联系，追溯生长基点，生发对知识“本源”的关切，沟通数学与外部世界的联系，营造“模型”的思维场。

例如，在工人做零件这爪.隋境中，学生理解了“工作效率、工作时间、工作总量”的含义，并初步理解了数量之间的关系;然后呈现更多的情境，如修路队修路、拖拉机耕地等，把所考查的实际问题一个个抽象为数学问题。归纳总结出相应的数量关系，即构造了一个数学模型，再引申到学生做题、打印机打字、煤矿产煤等实际问题，这些实际问题都可以应用“工作效率×工作时间=工作总量”这个模型来解决。学生在学习中不断感受模型的力量，数学与外部世界得以沟通。

数学教材中的各个知识点并不孤立存在，在学习新知时，往往能在学生的原有知识结构中找到相同或相似的经验。如商中间或末尾有0的除法是商中间或末尾没有0的一种特例，计算法则的概括水平要低于旧知，其生长点为原有的除法法则;在学习比的基本性质时会联系到商不变的规律、分数的基本性质，这其实是原有知识与经验的重新整合;平行四边形和圆的面积公式是通过切拼转化成长方形后推导出来的，三角形和梯形的面積公式又可以转化成平行四边形推导出来，可以说长方形是平面图形面积计算学习的基点。同时，“转化”在这里相当于一种方法的模型，让学生在遇到新问题时有了解决问题的导向。

教学中，我们应重视模型的建立过程，在探索发现、纵横行进的思维场域中，以自己的亲身体验去清晰模型生成的脉络与路径，追根溯源、领悟原理。

新一轮基础教育课程改革提出：“小学数学教育不仅应当帮助学生很好地掌握相关的数学知识和技能，也应帮助学生初步地学会数学地思维，……”我们把营造“思维场”作为数学教学的核心关切，正是致力于以思维培养为主线的数学教学思路，让“场”的力量引发学生在思考问题和解决问题的过程中数学地思维，提高学生渗透数学思想方法的自觉性，提升学生的“学习力”并使他们终身受益，让数学教学具有真正的实效和长效。