基于空间自回归模型的住宅租金影响因素分析——以南京市为例

文/沈豪

住宅租金具有经济与社会双重性质，既反映房地产市场的供求关系，又反映居民的住房需求满足情况和解决方式。随着一、二线城市住房市场的供需矛盾日益尖锐，住宅租赁开始在居民日常生活中扮演重要的角色。根据2015年全国1%人口抽样调查，我国城镇居民家庭中租房居住的家庭占比16.1%。世界发达国家譬如美国、日本，其租赁人口超过30%。根据发达国家的经验，我国的住房租赁市场还有巨大的潜力尚未挖掘。我国幅员辽阔，但公共资源分布存在着明显的空间非均衡特征。一、二线城市在公共资源分布上占有较大优势，因而吸引大量人口流入，造成了住房需求与城市有限的住房供给能力之间的巨大矛盾。住房租赁无疑是解决这一问题的有效措施。从现实的人口流动出发，租赁行为主要发生在一、二线城市。发展租赁市场对于一、二线城市而言更为重要，研究一、二线城市的住宅租赁也更有意义。截至2017年年底，南京市城镇常住人口已达658万人，其中租赁人口达到189万人。南京市有着广大的住房租赁市场，且南京市政府对租赁市场非常关注，出台了一系列发展租赁市场的政策，如2017年发布的《南京市住房租赁试点工作方案》等。作为一、二线城市中的代表城市及加快发展住房租赁市场的试点城市，南京市的租赁市场具有典型性和代表性。以南京市租赁市场为样本进行研究，能够管中窥豹地了解我国一、二线城市的租赁市场情况和其背后的价格机制。

一、相关问题回顾

本文在考虑空间相关性的基础上利用特征价格模型研究了南京市的住宅租赁价格空间分布特征及价格形成机制。特征价格模型早先应用于商品价格定价，在经过Lancaster、Rosen等学者的发展后，现已被广泛应用于房地产研究中。特征价格模型以住宅或者住宅单元的特征解释房价或者租金的形成，认为住宅是一种由多种特征组合而成的产品，但各个特征的价值不能通过单独出售或者出租的方式获得。通过以住宅销售价格为因变量、以住宅特征为自变量的计量回归，可以得到住宅或者住宅单元每一个特征的边际价值。在随后的研究中，学者们开始将注意力集中到特征价格实证研究中的计量经济学问题，其中包含数据的空间相关性。Kim指出，数据的空间相关性会影响到特征价格研究中估计的一致性和有效性。而在空间计量方法研究中，Anselin认为如果在经济模型中忽视空间关系，则可能导致估计有偏。Griffith在其论述社会科学空间计量方法的专著中指出，由于社会现象往往在地理上集中发生，所以社会科学变量往往会存在明显的空间正自相关，即变量中的高值与高值在地理空间上集聚，低值与低值集聚。据此，Löchl运用空间计量改进了特征价格模型，并利用瑞士的房地产市场数据对改进后的模型与原模型进行比较，发现空间计量方法比传统的OLS模型更优。

国内利用特征价格模型研究房地产市场晚于国外。贾生华、温海珍首次将特征价格模型介绍至国内，阐述了特征价格模型的理论基础、起源发展和运用价值。同年，二人首次将特征价格模型运用于实证研究，并提出运用特征价格模型需要注意三个要点，即：需要大量数据，选择合适的特征，复杂的函数形式可以改进显著性和拟合优度。随后，特征价格模型开始被广泛应用于国内的房地产实证分析。为了得到更加准确的估计系数，国内学者开始关注特征价格研究中的计量问题。温海珍、张之礼等指出传统的特征价格模型忽略了住宅的空间固定性，假定住宅价格在地理空间上的分布是相互独立的，因此通过传统OLS得到的估计结果可能有偏，需要采用空间计量模型进行估计。房地产数据的空间相关性会影响估计结果，需要利用空间计量模型，这一点得到了学界的一致认可，但是利用何种计量模型需要进一步研究。姚丽、谷国锋等利用四种空间计量模型对郑州市的房价进行了分析，研究发现四类空间计量模型都优于传统模型，其中空间杜宾模型从拟合优度和极大似然估计上判断是最优模型。

以往研究发现大多将研究重点聚焦于住房价格，以住宅租金为对象的研究较少。房价反映了住房销售市场的供需关系，而租金反映了租赁市场的供需关系。党的十九大报告明确指出“房住不炒”，要“让全体人民住有所居”，加快培育发展住房租赁市场将成为“土地财政”制约下政府理性选择的必然方案。在党的十九大的明确指导下，住宅租赁市场将成为政府解决居民需求的重要措施。健康发展住房租赁市场成为当前解决居民居住问题的当务之急。借助以租金为对象的研究能够深入了解租赁市场的价格机制，为政府发展租赁市场提供具有参考性的建议，提高政府对房地产市场的管控水平，优化住房资源配置。本文利用数据采集工具从房地产网站上收集南京小区的租赁数据，利用地理软件采集了相应小区的特征数据。根据特征价格理论，本研究将小区特征分为整体特征、邻里特征、区位特征三类，利用莫兰指数检验租金是否存在空间自相关关系，借助空间自回归模型准确估计周围小区租金水平和小区特征价格因素对小区租金的影响，将特征价格模型和空间计量方法拓展到住宅租赁领域。

二、模型与数据

（一）模型设定

特征价格理论认为，消费者对异质性商品的需求并不是基于商品本身的价值，而是由商品所含有的特征或属性导致的。小区的租金也是如此。小区租金是由小区本身的特征决定的。空间自回归模型是为了解释因变量存在空间上的自回归现象——因变量在地理分布上自相关。结合特征价格模型，空间自回归模型（SRA）的形式为：

该模型中，R表示租赁住宅的单位租金；α0表示单位租金中不随自变量变化的常量；W为空间权重矩阵；Zi表示第i个特征变量；βi为第i个特征变量对因变量的边际价格，即特征变量每变化一个单位，因变量变化βi个单位；ε为误差项。其中，空间权重矩阵根据样本点之间的欧氏距离平方的倒数确定。根据研究的实际情况，可以分别对变量取对数，因此，除此之外的特征价格模型还有多种形式。

（二）变量选取

根据特征价格模型，本文将小区的特征分为三类：整体特征、邻里特征、区位特征。综合以往的研究和南京市的实际情况，本文选用小区与南京市最大的中心商务区新街口商务中心的距离、小区与最近地铁站的欧氏距离作为研究住宅租金的区位特征变量。中心商务区一般位于城市中心，集中了金融、贸易、服务、展览、咨询等多种功能。小区与中心商务区的距离反映了居民享受这些综合服务的便利程度。地铁相对于公交汽车而言，具有快速、廉价、准时的特点，能够极大程度地改善居民的出行状况，同时也能带来商业服务设施。

邻里特征主要考虑小区周围的公共服务设施，公共服务设施与居民生活息息相关。为了享受公共服务设施，居民需要花费时间或金钱，于是产生了“用脚投票”的现象——迁徙至距离公共服务设施较近的区域。本文将公共服务设施分为交通、教育、医疗、游憩设施四类，选择最近公交站的距离、最近高中或小学的距离、最近大型医院（二甲以上）的距离、最近公园的距离作为代表邻里特征的变量。公交是居民出行的主要方式之一，与公交站的距离反映了小区交通的便利程度。在教育方面，选择高中和小学作为解释变量，分别代入模型进行回归。高中与小学的不同之处在于高中的入学资格只取决于中考成绩，会存在有一部分家庭为了减少子女上下学的通勤时间而选择在学校周围的小区租房居住。小学的入学资格取决于有无该学区的学区房，学区房距离小学的距离一般较短，不存在或很少存在节省通勤时间而选择另租房屋的现象。在我国，菜市场与超市同样具有为居民提供生活用品的职能，仅仅考虑超市不符合居民日常的购物习惯。公园与小区的环境息息相关，是居民游憩的首选。考虑到部分承租者仍在大学就读或毕业不久，这类人群往往会选择在学校附近租房，所以本文选择3千米或5千米内是否有大学校区分别作为解释变量。

小区的自然环境、物业管理水平会直接影响到居民的居住舒适度，本文将小区的绿化率和物业费作为小区的整体特征。本文选取小区单位租金作为因变量，小区单位租金根据以下公式得到：

（三）数据来源

本文所需的数据包括住宅租赁数据和小区的特征数据。其中，租赁数据和部分特征数据来自于房地产网站，主要有南京链家网、南京房天下、南京安居客等。通过数据采集软件从以上网站收集租赁数据。收集到的数据有住宅租金、面积和租赁住宅所在小区的绿化率、物业费。其他数据来自于高德地图，将高德地图导入地理信息系统软件Arcgis中，根据高德地图在Arcgis中标注小区、医院、超市等的位置，借助Arcgis的功能计算出相应指标，小区的空间权重矩阵也通过Arcgis得到。本文共收集到2156个小区的租赁数据。表1为所收集数据的统计描述。为了使数据呈现正态分布，对因变量和距离变量采用对数变换。

三、实证分析

（一）研究区域

南京市是我国综合性的工业生产基地，华东地区重要的交通枢纽，全国四大重要科教基地之一。2000年以来，南京市房价上涨迅速。从2001年到2017年，南京市房价上涨了8倍。高房价使中低收入居民和外来务工人员无力购买商品住宅。租房成为这类人群解决居住问题的重要手段。近些年来，中央政府和南京市政府也逐渐意识到租赁的重要性，开始加大对住宅租赁领域的关注，提出一系列扶植租赁市场的政策。本研究旨在通过对南京市住宅租金的研究，了解南京市住宅租赁领域的现状，揭示其价格形成机制，进而为南京市政府制定相应政策提供参考性建议。由于租赁政策大多出自一、二线城市，而南京是典型的二线城市，研究南京市的租赁市场，也能为其他一、二线城市租赁市场研究和租赁政策制定提供借鉴。

表1 统计描述

（二）空间自相关检验

在运用空间计量模型前，首先要进行空间自相关检验，判断单位租金是否存在空间自相关性。若租赁数据不存在空间自相关性，则不需使用空间计量模型。检验空间自相关性有多种方法，本文采用莫兰指数检验被解释变量——小区单位租金的空间自相关性。莫兰指数的取值范围为-1到1。若取值大于0，则说明数据的高值与高值集聚、低值与低值集聚，为正空间自相关；若取值小于0，则说明为负空间自相关，即高值与低值相邻；若取值等于0，则说明不存在空间自相关，数据在空间上随机分布。

通过Arcgis计算得出小区单位租金的莫兰指数为0.1124、p值为0.0000，说明本文涉及的2156个小区的单位租金存在空间自相关性，在1%的显著性水平下显著。莫兰指数大于0，表明小区单位租金之间存在正空间自相关，即小区租金分布存在高租金小区与高租金小区相邻、低租金小区与低租金小区相邻的现象。因此，被解释变量存在显著的空间自相关性，若采用传统的OLS进行回归，则会产生有偏的估计结果。进行小区租金的特征价格研究，需要考虑单位租金之间存在的空间自相关问题，有必要采用空间计量模型进行估计。

（三）空间自回归模型回归

传统的回归模型忽略了被解释变量在地理空间上的自相关关系，从而导致回归结果有偏。本文为分析空间自相关，选用空间自回归模型进行回归，如表 2所示。

表2 空间自回归模型回归结果

1.小区整体特征对小区单位租金的影响。本文将小区的绿化率和物业费引入模型，发现二者对租金的作用均显著为正。根据回归系数，小区绿化率会导致小区单位租金的上涨，这与近年来随着人们生活水平的提高居民开始关注居住环境质量息息有关。小区绿化率越高，说明小区的环境越宜人，承租者愿意出更高的价格满足自身对良好环境的需求。根据物业费的估计系数，物业费也会对单位租金产生正向影响。物业费一般由出租人缴纳。但出租人可以通过提高租金将物业费转嫁至承租人，因此物业费越高，租金越高。

2.小区邻里特征对小区单位租金的影响。最近大型超市距离的估计系数为负，四个模型均在1%的显著性水平下显著。与大型超市的距离每增加1%，小区租金将下降0.0456%至0.0538%。超市承担着提供日常生活品的职责，它离小区的距离越近，表明小区居民生活越方便。但是同样承担着提供日常生活品职能的菜市场却在回归中并不显著。可能的原因是超市代替了菜市场的部分职能，并且超市相对于菜市场更加整洁卫生，更受居民欢迎。模型1、模型2和模型4显示最近大型医院的距离对小区租金具有负效应，且均在10%的显著性水平下显著，表明小区与大型医院的距离越小，单位租金越高。最近公交站距离的回归系数小于零且在1%的显著性水平下显著，表明小区距离公交站越近，租金越高。医院和公交站的远近决定了居民在医疗和交通方面的便利程度，居民对于医院、公交站距离较近的小区需求更大。最近高中的距离在模型1和模型3中呈现出显著的负效应，证明存在为了缩短正在就读高中的子女上学通勤时间，而选择在高中附近租房的情况。但是模型中与最近小学距离的回归系数却并不显著，原因在于小学的入学资格是取决于学区房的所有权，而非在学区内有无租房，而且学校与所在学区的小区距离较近，不需为减少通勤时间而另租房。根据模型3、模型4，5千米内存在大学校区对比同范围内没有大学校区的小区租金高出0.10%到0.12%，说明大学生或毕业生的需求会导致租金上升。但是3千米内有无大学校区这一解释变量却没有呈现出显著的效应，这可能由于大学生或毕业生选择租赁的小区在3千米外大量存在。在四个模型中，公园变量均没有呈现显著关系。

3.小区区位特征对小区单位租金的影响。根据回归结果，最近地铁站距离的估计系数为负，且在1%的显著性水平下显著。这表示小区与最近地铁站的距离越小，小区的单位租金越高。地铁增加了居民出行的便捷性，还会带来商业服务设施的集聚。所以，居民选择租赁的小区时，会将小区与地铁站的距离作为主要的因素考虑。小区距离新街口商务中心的距离是影响租金的另外一个重要区位因素，对小区租金具有显著的负效应。新街口商务区是南京市最大的商务中心，拥有大量的娱乐、餐饮、商务机构，不仅能够提供多元化的服务，满足人们的各种需求，还提供了大量的工作岗位。离新街口距离越近，则越能便利地享受到新街口商务中心所提供的各种服务。此外，不少居民前往该商务中心工作，较近的距离能在一定程度上减少通勤时间。

4.周围小区单位租金对小区单位租金的影响。本文运用空间计量中的空间自回归模型，不仅考虑小区的特征因素对小区租金的影响，还考虑周围小区租金对本小区租金的影响。估计系数在1%的显著性水平下显著为正，这说明周边小区单位租金对小区有正向影响，周边小区租金的上涨促进小区租金的上涨。这与之前的莫兰指数显示为正自相关的结论相符。

四、结论与建议

（一）结论

本文以南京市小区租金数据为样本，从微观层面研究了小区单位租金的影响因素。本文通过数据采集软件从房地产网站上搜集获得2156个小区的租赁数据，利用空间计量中的空间自回归模型改进了传统的特征价格模型，重新估计了小区单位租金的影响因素，并得出四大结论。其一，南京市小区的单位租金存在高度显著的正空间自相关。本文利用莫兰指数测量了单位租金的空间自相关程度，计算结果为正值，且高度显著。这表明租金较高小区周围的小区租金也较高，而租金较低小区周围的小区租金也较低。利用空间自回归模型估计周围小区租金对小区租金的影响可以发现，估计系数大于0，在1%的显著性水平下显著。这说明周围小区单位租金的提高可以带动小区单位租金的上涨，这部分解释了小区租金之间为何存在正空间自相关。其二，反映小区整体特征的因素对南京小区单位租金有显著影响。本文将小区绿化率与小区物业费作为小区的整体特征引入模型之中，发现两者对小区租金的影响都为正，且都在10%的显著性水平下显著。小区绿化率、物业费与小区的单位租金呈正相关关系。其三，反映小区邻里特征的因素对南京小区的单位租金有显著影响。本文将大型超市、大型医院、高中、小学、公交站、公园、大学校区和菜市场引入模型，发现超市、医院、公交站、高中对小区单位租金产生负向影响，且具有显著水平。这说明小区与超市、医院、公交站、高中的距离越短，小区的单位租金越高。此外，根据大学校区的估计系数，发现5千米内有大学校区分布的小区租金更高。其他解释变量如公园、菜市场、小学和3千米内有无大学校区对小区租金没有显著影响。其四，反映小区区位特征的因素对小区的单位租金有显著影响。与新街口商务区的距离和最近地铁站的距离都在1%的显著性水平下对小区的单位租金产生负向影响，且两者估计系数的绝对值都较大。这说明区位特征是小区单位租金的重要影响因素。

（二）建议

面对房价居高不下的现状，租房已经成为居民解决居住问题的重要手段之一。而作为租房的核心，租金逐渐成为居民热议的话题，也日益受到社会各界的关注。本文利用经空间自回归模型修正的特征价格模型研究了南京市小区单位租金的影响因素。根据研究结果，提出三条建议。其一，有关机构未来在研究租金时，需要考虑租金存在空间自相关。根据小区单位租金的空间自相关检验和空间自回归模型，可以发现小区租金之间存在显著的正空间自相关，周围区域的租金会对本区域的租金产生正向影响。其二，政府应大力发展基础设施。经过研究发现，与最近大型超市、大型医院、公交站、高中和地铁站的距离会对小区单位租金产生显著的负影响。换言之，距离大型超市、大型医院、公交站、高中和地铁站越近，则租金越高。所以，如果希望提高小区租金，可以通过兴建此类设施缩短小区与此类设施的距离以均衡小区的租金分布。其三，建设多个大型商务中心，促进该区域的小区租金协调平衡发展。研究发现，与中心商务区的距离是周围小区租金这一变量外对小区单位租金影响最大的变量。为避免商业资源过于集中，促进房地产租赁市场的均衡发展，政府应在规划中设置多个商务中心，形成多中心城市。