水声换能器灵敏度混响法校准技术研究

纪京召 黄勇军

（第七一五研究所，杭州，310023）

混响声场的研究最早开始于空气声学领域，主要用于声学材料的吸声系数、建筑物声传递损失和声源声功率等参数的测量。水声学领域关于混响声场的研究较少，1961年，H G Diestel将混响场理论应用于水听器校准中。我国也开展了一些混响声场在水声学中应用的研究。早在 1963年，南京大学吴文虬教授将混响法应用于水声学中[1]，俞孟萨在半混响环境中测量水下结构辐射声功率，李琪利用混响法开展重力式水洞噪声测量研究，尚大晶利用混响法开展了水下复杂声源辐射声功率测量研究等[2]。

目前国内外对水声换能器及阵列的测试大多在能够模拟自由场条件的消声水池内进行，而对于较低频率（几百赫兹或更低）的测试，则需要在特殊的声场内或者开阔水域进行。而这些方法都有自己的一些局限性。例如，在特殊声场例如耦合腔法[1]或者振动液柱法等测试装置的声场一般都不会太大，这就要求换能器的尺寸不能太大，并且不能进行多个换能器同时测试，导致测试效率较低。而在开阔水域进行，环境带来的影响无法排除，会增加测试的不确定度，并且外场测试耗费的人力物力往往都很大，不能满足长时间多次测试的需求。

因此本文开展水声换能器在混响场内的测试技术研究。相对于自由场测试，混响场测试方法在相同尺寸的水池下具有更低的截止频率，同时可实现多个换能器的同时测试，提高了测试效率并且降低了测试成本。

混响声场是应用混响法的必要条件，在水声领域中，目前对混响水池的研究还不成熟，空间平均法是从测量方法上消除混响声场的不均匀。如果能够建立尽量满足混响声场条件的混响水池，对混响法测量会有很大帮助。

1 混响法校准关键技术

1.1 混响声场

混响场又称扩散声场，相对于自由场模拟无限大水域条件，混响场主要是在有限空间内形成声能密度相对稳定的混响区域用于测试。理想的混响声场要满足三个条件[2]：

（1）以声线方式直线传播，声线所携带的声能向各个方向的传递几率相同；

（2）各声线是互不相干的，声线叠加使他们的相位变化是无规的；

（3）室内平均声能密度处处相同。

而在实际情况中，由于声场体积、壁面反射系数等原因，导致声能密度不均匀，不能满足理想混响声场条件。

1.2 空间平均法

实际的混响场与理论上的混响场存在一定的差距，这就使得在应用混响场技术时存在一定的问题。可以利用空间平均法来应用混响场技术[3]。

应用空间平均法对换能器进行测试：将发射和接收换能器保持大于混响半径的距离，减少直达声的影响。声源和水听器分别进行空间内的随机移动，克服混响水池内简正模态的干扰。采集接收换能器在不同位置处开路输出电压，将采集到的电信号计算均方根即得到所需的混响声场对应开路输出电压。

空间平均均方声压：

式中，0ρ为介质密度，ω为角频率，Q为声源强度幅值，R0为房间常数。

发射换能器发射的直达声信号随距离衰减，在距声源的距离r0处直达声与混响声相等，该距离即为混响半径。混响半径公式如下：

由式（2）、（3）可知，混响半径与混响水池表面积以及平均吸声系数有关。当距离小于混响半径时，直达声大于混响声，直达声起主要作用；当距离大于混响半径时，直达声小于混响声，混响声起主要作用；当距离大于 4r0时，混响声大于直达声超过12 dB，可以忽略直达声的作用。因此在应用时应该尽量满足测试距离大于4r0。

2 混响法校准原理

通过空间平均测量技术，可以在混响水池中实现水听器的校准，并且由于空间平均法获得的是空间平均声压，消除了位置带来的影响，因此可以同时进行多个水听器的校准。自由场中常用的互易法和比较法都可以在混响水池中应用。

2.1 混响水池的互易法校准

混响水池中的互易法与自由场互易法类似，根据互易常数J定义得到

根据公式（1）（3）（4）可得混响场中的互易常数Jr为

混响场互易法用到三个换能器，一只发射用辅助换能器F，一只接收用待测水听器J以及一只互易换能器H，根据如下公式计算水听器的自由场灵敏度M：

2.2 混响水池的比较法校准

将发射换能器F，标准水听器P以及待测水听器X置于混响场中，换能器F发射指定信号，换能器P和X同时在混响控制区进行空间平均声压测量，然后根据下式计算待测水听器的自由场灵敏度M：

式中，MP为标准水听器自由场灵敏度，UX为待测水听器的开路电压，UP为标准水听器的开路电压。

3 混响声场的设计与评价

3.1 混响水池尺寸的选择

混响水池的尺寸直接影响了混响水池可测量的频率下限、信噪比等。为了满足测试要求，就需要建立相应大小的混响水池。根据混响水池的简正波分析，得到混响水池简正频率计算公式：

由式（8）可以看出，当lx=ly时，就会出现频率相同的简正波，这会导致混响声场内频率分布不均匀，由于相同频率简正波的出现，会减少简正模式的数量，这种情况下会导致水池能量分布不均匀，这种现象又称为简并化。因此在进行混响水池设计时，应当尽量避免出现相同的或者呈整数比的尺寸。

在混响声场中，接近边界位置（如棱上或者角上）的声场由于存在反射波与入射波相互叠加，该位置附近的声压会比其他位置处的要大。因此在进行声压测试时，换能器与池壁间距离要大于最低测试频率的四分之一波长[4-5]。这就对混响场的测试空间就有了一定的限制（尤其是在低频测试中）。在设计混响水池时需要考虑这一因素，避免出现水池长宽高比例过大的情况。

综合以上考虑，在进行混响水池尺寸设计时，要满足如下条件：混响水池的体积要根据测试频率范围确定，越低的频率测试要求，需要的混响水池尺寸也越大；混响水池三边的比例不应出现整数比例关系，减小混响声场的不均匀性；避免混响水池三边比例过大，导致可进行测试的空间过小。

3.2 混响水池材料选择

根据混响声场的定义，要求混响水池的池壁材料反射系数越大越好，理论上当反射系数为1时混响最充分。实际情况下反射系数不可能达到 1，因此在选择壁面材料时，在考虑经济因素和可行性的前提下，就尽量选择反射系数大的材料。声波从水介质到池壁材料的声压反射系数rp计算公式如下：

式中，ρ2为壁面材料的密度，c2为壁面材料的介质声速，ρ1为水介质密度，c1为水中声速，θi为入射角，θt为折射角。从式（9）可以看出混响水池池壁的反射系数主要与壁面材料的声阻抗（ρ2c2）有关，声阻抗越大，其反射系数越大。因此应当优先选择声阻抗高的壁面材料。表1给出了一些常用材料的声阻抗[6]，作为参考。

表1 常用固体材料的声阻抗

3.3 混响声场的评价

在实际应用中，主要通过测量混响时间来评价混响声场的性能，混响时间（T60）由塞宾sabine公式得到[3]：

式中，v是混响水池的体积，c0是水中声速，是混响水池的平均吸声系数。理想条件下，混响水池的壁面反射系数为 1，介质吸收系数为 0，各阶简正波得到充分的激发，则在声场中形成能量不衰减的混响区域，此时混响时间为无穷大。

平均吸声系数计算公式如下：

由公式（10）可知，混响时间可以用来确定混响声场的平均吸声系数，进而可以通过公式（11）计算出混响水池的截止频率。截止频率计算公式：

式中，S为水池六个面的总表面积。从式中可以看出混响水池的截止频率与水池的总表面积以及平均吸声系数有关。由此可以根据水池尺寸以及混响时间得到混响水池的截止频率。表2表3给出几种仿真结果。

表2 不同尺寸水池的混响时间及截止频率

表3 不同吸声系数水池的混响时间及截止频率

表2为池壁吸声系数均为0.9时，不同尺度混响水池的混响时间及截止频率结果。表3为水池尺寸均为50 m×15 m×10 m时，不同池壁吸声系数的混响时间及截止频率结果。

由表2和表3可知，混响水池尺寸越大，其混响时间长以及截止频率越低；吸声系数越小，混响时间越大，截止频率越高。同时随着水池尺寸增大，同样的发射条件下信噪比也越低。

4 结语

本文结合水听器校准原理与混响场的空间平均技术，给出了一种在混响场中对水听器进行互易法校准的方法。由于实际条件的限制，一些混响水池参数的实验开展难度较大，只能通过理论仿真进行分析。本文从应用出发，对水声中的混响场理论进行了分析，为后续开展的混响水池声场研究，水听器混响场校准提供了理论依据，建议进一步开展水池实验研究。