某四缸柴油机曲轴的模态分析

薛隆海



某四缸柴油机曲轴的模态分析

薛隆海

（太原城市职业技术学院，山西 太原 030051）

目前，发动机正朝着高转速方向发展。随着转速的逐渐升高，曲轴所受外界激励频率也越来越大。为了验证所设计发动机曲轴的合理性，利用三维建模软件CATIA和有限元分析软件Abaqus对曲轴进行了约束模态分析。通过分析各阶固有频率和振型可知所设计曲轴避免了共振发生的可能。同时，各阶的振型图为后续的动态优化设计提供了理论基础。

曲轴；约束；模态分析；有限元

1 引言

随着环境问题的日益严重，发动机的热机效率、重量问题、可靠性技术等要求日益精进，高效率低油耗方向是每一位致力于发动机科研工作者的方向。发动机的核心零部件在发动机正常工作工况下的部分转速区间内发生不正常的共振，其造成的动位移与动应力将是静态载荷下的几十倍，将会对发动机的正常工作造成致命的伤害[1]。曲轴作为发动机由内向外输出动力的核心部件，其强度和寿命对发动机能否正常工作起动至关重要的作用，加上发动机曲轴恶劣的工作环境，单单分析其静力设计是不能满足其可靠性要求，因此曲轴的动态设计就被现代设计提上了一个新的高度。本文先按要求建立相应的动力学模型，接着对建立的模型进行动特性分析，然后对预订的动态特性目标进行结构修改，使其达到预订的动特性设计要求为止[2]，本文在有限元理论的基础上对柴油机曲轴进行模态分析。

2 曲轴建模建立

2.1 三维实体模型建立

所要研究的四缸柴油发动机曲轴结够相对复杂。曲轴共有 5 个主轴颈，曲轴的主要尺寸参数如下：主轴颈长度80mm，主轴颈直径32mm，曲柄销直径62mm，曲柄销长度41mm。为了避免在Abaqus中建模的复杂性，选择软件CATIA 进行建模。

为了避免在在分析时求解精度降低，需要忽略一些对分析影响不大的油孔或者曲轴前后端中心孔、键槽等。若加上这些键槽和小孔，在划分网格时就会因为结构细小而使网格质量变差，从而使求解精度降低档次，因此在不影响计算与分析需求的前提下，参考国内外其他曲轴建模与分析学者的研究条件与经验，对所分析的曲轴模型进行了简化，忽略了一些细小油孔前后端中心孔与螺纹，最终建立模型如下图1所示。

图1 曲轴三维实体模型

2.2 曲轴有限元网格划分模型建立

模型的建立是在CATIA中完成的，之后导入到Abaqus中，设置相关分析参数后进行网格划分，在网格划分时采用自由划分形式，共有16835个节点数，11545个单元数，其模型如下图2所示。

图2 曲轴有限元模型

3 模态分析边界条件

根据零部件在工作时受到来自轴向和纵向力的不同，一般的模态分析时约束分析可分为自由和约束两种。由于不同的约束方式对模态分析的结果会产生很大的影响，由于发动机曲轴在工作中会受到两个作用力，其中一个是主轴承的径向力，另一个是止推轴承的轴向力。因此本文采用约束模态分析[3]。由于止推轴承可以防止曲轴的纵向移动，但曲轴在发动机工作时会受热膨胀，为防止该情况的发生，我们在施加约束时只在后端轴上进行，即U1=0。

4 模态分析有限元理论

根据有限元及振动等相关理论，弹性系统的振动微分方程如下：

由有限元理论中的离散原理可将曲轴分为有限个三维实体单元，进而可求得每个单元的刚度矩阵如下：

式中：[]—弹性矩阵；

[B]、[B]—应力、应变关系矩阵。

同样，可由相关有限元理论求得每个单元其质量矩阵如下：

式中：[N]、[N]—行函数矩阵；

—单元质量密度。

式中：—系统的固有频率。

根据的值可以分为两种情况：当为非零时，上式是一个关于求解广义特征值问题，2为特征值，{}为特征向量。方程组（5）有非零解的充要条件是其系数矩阵的行列式为零，即：

展开该矩阵行列式可得关于2的次多项式的特征值，该多项式即为所建立模型的固有频率，进一步计算可得该式的特征向量，进而获得指定频率的振型[5]。

图3 曲轴模态变形的振型图

5 曲轴模态分析结果

一般来讲，发动机在工作中曲轴的振动主要是由低阶频率引起的，因此分析发动机引起的振动的原因只有分析曲轴的低阶模态才有意义[6]。本文利用有限元软件对该曲轴模型的前八阶模态进行了分析，各阶模态振型图如上图3所示，其固有频率如下表所示。

表1 曲轴前8阶固有频率

由上表得出，发动机曲轴固有频率不断增大，阶数越高其固有频率越大，该发动机在前八阶模态中对应的转速范围为650-3000r/min，参考每一阶对应频率的固有频率，该模型可以有效避免发生共振而对发动机寿命产生影响。

由各阶的振型图可见，各阶振动表现形式随着阶数的增加而发生变化也较大，其中曲轴发生弯曲振型的阶数发生在1、5阶，5阶中的弯曲振型分别发生在绕X轴与Y轴；平衡块发生弯曲振型的阶数发生在2、3、4阶；发生在绕Y轴的扭曲振型是在6、7阶振型中，最后8阶为平衡块在X方向上的弯曲振型。

6 结论

本文以某发动机四缸柴油机为研究对象，运用三维软件CATIA进行建模，之后导入有限元软件Abaqus进行模态分析。这样不但减少了建模时间，对整体分析效率的提升也起到了很大的作用，在有限元分析中利用相关边间条件的约束，使得分析结果接近于真实的模型，大大提高了求解精度。

通过对曲轴前8阶模态计算与分析，得到了前8阶固有频率和对应的振型。从各阶对应频率可以看出曲轴的各阶固有频率均大于曲轴的所受连杆激励频率，避免了共振的发生；从振型图中可以看出曲轴的各个平衡块变形较大，在优化设计时应当改变平衡块的形状、刚度等来改善曲轴的振型。另外主轴颈和连杆轴颈过渡处容易产生疲劳失效，在设计时也应当对该部位给予足够重视[7]。

曲轴的模态分析可以很直观地反映各阶特性，为设计人员的后续优化工作提供了依据，同时模态分析是动力学分析的基础，因此它为后续的动态分析提供了依据。

[1] 陈致水,张燕,李粤,梁栋.农用柴油机曲轴的有限元分析[J].农机化研究,2012(1).

[2] 周海超,左言言,鲍林晓.四缸柴油机曲轴的自由模态分析[J]噪声与振动控制2012(6).

[3] 李震,桂长林,孙军.内燃机曲轴轴系振动分析研究的现状,讨论与展望[J].内燃机学报,2002,(5).

[4] 石亦平,周玉蓉.ABAQUS 有限元分析实例详解[M].北京:机械工业出版社,2006.

[5] Mourelatos ZP.An analytical investigation of the crankshaft flywheel bending vibrations for a V6 engine[J].SAE Paper,1995,33(5):65- 67.

[6] 高云全,宋涛.曲轴APDL三维实体建模与模态分析[J].内燃机与配件,2010(2-3):14-15.

[7] 周海超,左言言,鲍林晓.四缸柴油机曲轴的自由模态分析[J].噪声与振动控制,2010(6):63-64.

Modal analysis of crankshaft of a four-cylinder diesel engine

Xue Longhai

( Taiyuan City Vocational and Technical College, Shanxi Taiyuan 030051 )

Currently, the engine is developing toward the direction of high-speed. As the speed gradually increased, the stimulus frequency of the crankshaft suffered from external is increasing. To validate the rationality of the engine crankshaft design, constrained mode analysis is carried out by using three-dimensional modeling software CATIA and finite element analysis software Abaqus. The result by analyzing the natural frequencies and mode shapes shows that the crankshaft can avoid the resonance frequency area. Meanwhile, the model of crankshaft model deformation provide a theoretical basis of the subsequent dynamic optimization design for crankshaft.

crankshaft; constrained; mode analysis; finite element analysis

U464.172

A

1671-7988(2019)07-77-03

薛隆海，男，硕士，主要研究方向为汽车发动机技术。

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10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.07.026