浅谈在应用题的建模教学中提升初中生的数学思维能力

劳丽丽

摘要：很多学生都惧怕解答应用题类型的题目，归根结底是因为他们的数学思维能力不足，难以理解和归纳题目中包含的信息，从而难以列出其中的等量关系的式子。日渐久之，这类学生产生畏难甚至惧怕数学的心理，更甚至会产生厌学数学的情绪。因此，怎样更有效地提升学生的数学思维能力是一个值得我们深思的问题。

关键词： 函数  二元一次方程组  平面直角坐标系  建模   提升  数学思维能力

数学作为一门基础学科，学生从小学就开始真正意义上学习数学。但是随着数学知识的加深和拓宽，特别是后面出现了应用题类型的学习，很多学生现有的数学思维能力跟不上，他们难以弄懂题目意思，日积月累，导致数学成绩下滑，甚至出现厌学的现象。针对这一现象，本人特设计以下几个应用题建模教学内容来帮助提升学生的数学思维能力，从而让学生懂数学、爱数学。

一、利用函数类型应用题的建模教学提升学生的数学思维能力

函数描述了自然界中数量之间的关系，函数类型的应用题通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。在解题中，要求学生善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是解决函数类型应用题的关键。引导学生对所给的问题观察、分析、判断，构造出函数模型，在这个过程中，学生需要开动脑筋，在原掌握的数学知识的基础上，把它们内在的联系串在一起，这些都是学生数学思维能力的体现，在解决了问题的同时，又提升了他们的数学思维能力。

例1：我们学校需要添置某种教学仪器.方案1：到商家购买，每件需要8元;方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用费120元.设需要仪器x件，方案1与方案2的费用分别为y1，y2（元）。

（1）分别写出y1，y2的函数表达式;

（2）当购置仪器多少件时，两种方案的费用相同？

（3）若学校需要仪器50件，问采用哪种方案便宜？请说明理由。

分析：该题是一道生活中的实际应用题，需要构建数学函数模型来解决。

解：（1）y1=8x，y2=4x+120.

（2）y1=y2，则x=30.

（3）当x=50时，y1=400，y2=320，

∴y2

生活中的实际问题，很多时候可以通过建立数学模型来解决，该题就是通过建立一次函数的模型来解决，让问题变得更加的具体、易懂。学生对于这种函数类型的应用题的解决，可以利用练习中掌握的函数建模，做到举一反三，提升自身的数学思维能力。

二、利用二元一次方程组类型的应用题的建模教学提升学生的数学思维能力

由几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次 ，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。乍一看，学生会觉得二元一次方程组好像很简单，没有什么特别之处，甚至觉得就跟纯计算一样的枯燥乏味。其实这个二元一次方程组能快捷解决学生在小学遇到的古代经典数学题目“鸡兔同笼”，他们在小学时苦苦计算，百思不得其解的题目，原来在现在学习的二元一次方程组的知识中，只是小巫见大巫而已。这样的一个数学体验，不仅给了他们成功的喜悦，觉得数学也可以很简单，其实更是因为他们的数学思维能力得到提升后的必然所致。

例2：①鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。问笼中各有几只鸡和兔？

这道题在小学时的解法是纯计算的，利用的是假设法，就是具有特殊性，没有一般性的感觉。但是当用二元一次方程组的方法建立数学模型来解决这个问题，就让学生有由特殊性到一般性的数学感悟，提升学生的由特殊性抽象到一般性，并将一般性应用到特殊性的数学思维能力。

三、利用平面直角坐标系类型的应用题提升学生的数学思维能力

②在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与垂直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做x轴或横轴，垂直的数轴叫做y轴或纵轴，x轴y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。

一般来说，学生对于代数类型的应用题都比较害怕，更何況遇到的是平面几何类型的应用题，这种题目需要学生具有比较好的数形结合的数学思维能力。

例3：在A市正北300km处有B市，以A市为原点，东西方向的直线为x轴，南北方向的直线为y轴，并以50km为1个单位长度建立平面直角坐标系。根据气象台预报，今年7号台风中心位置现在c（10，6）处，并以40km/h的速度自东向西移动，台风影响范围半径为200km，问经几小时后，B市将受到台风影响？并画出示意图。

台风问题对于广东的学生来说并不陌生，但是如果单纯用计算的方法来解决的话很抽象，学生难以理解。因此在这里我们引用平面直角坐标系的方法，让学生很直观地看到A，B，C这三个点的位置，很容易理清题目的思路，这也是学生平面数学思维能力的一种体现。学生在反复的思考中，提升了这一数学思维能力。

综上所述，学生惧怕数学应用题都是因为自身的数学思维能力的不足。培养和提升学生的数学思维能力是所有数学教师刻不容缓的任务，数学建模教学的开展正好解决学生惧怕应用题这一难题。无论是从函数、二元一次方程组等代数角度，还是从建立平面直角坐标系等几何角度为出发点的数学建模教学，都是提升学生数学思维能力的重要教学理念，让学生从标到本做到懂数学、爱数学。