让数学的光芒照亮我们的世界

周勇平

摘 要：本人就意识与物质的关系进行了全面的阐述，并对集合和子集合与它们的关系进行了深入的阐述，确认了意识与子集合的联系，从而揭示了“连续统”的秘密。

关键词：物质;意识;本质元素;集合;子集合

对数学基本问题的回答，是解决其他一切哲学问题的前提和基础，没有数学功底的人是很难办到的。在古希腊时代数就被当作是宇宙的本质。如今，只有科学地解决思维和存在或意识和物质的关系问题，才能为在人生中理解世界的本质，把握物质的联系和发展，为认识人类社会发展的基本規律奠定基础。

物质和意识，存在和思维的意义在本质上更多的是体现在数学上的，连这点是怎么回事都不知道是不行的，因为只有知道了这一点才能认识思维和存在或意识和物质的关系问题。否则，连人生和生活是怎么一回事、本能意识和思维意识的区别是什么，都会搞不清楚，这样又如何能在理解世界的本质和存在的意识上取得进展。

改革开放40年，中国不仅在社会完善和经济发展上取得了巨大的成就，而且即将在思想认识上对本质元素的认识取得突破。

在我们看来原始的物质和原始的意识从根本上都是联系在一起的，意识的一方面可以看作是物质的形式，另一方面可以看作是物质的内容。其无限序列产生了世间的万事万物。这万事万物是统一的和系统化的，以前西方哲学中的统一律说的大概就是这个意思。如果意识是不在其发展序列之内存在的，那么意识及意识中的世界就不应当看作完全是由其系统化之内的因素而确定的。因为人的意识是在其发展和变化的序列之外的。在此谈下集合的观念，首先，它是用来表达本质元素数量的观念，数字序列从头开始到无限，就是本质元素逐步累积的体现。我们是以集合来表达的，是由光来体现的，在表达完所有本质元素后，数字元素的超无限序列表达的就是宇宙的发展状态和存在方式（及人的意识的概念）了，这是我们千思万想所能得到的唯一观念或答案，无限后的序列元素就这样自然而然地转入到子集合上面去了。关于这一点你只要看一看子集合的构造是怎样的就可以了---由于子集合不能和原集合建立一一对应的关系，并且子集合是关于物质具有全面的和普遍的联系的集合，所以就此我们可以推断子集合是超越无限的意识序列，它相当于是处于在物质的形式和内容序列之外的，是一个关于宇宙状态和人的意识的集合元素。因此，集合论认为由物质产生了意识，从数字或物质序列转入到宇宙的发展状态上去了。中国哲学中的太极能够从一到二，说的就是这个意思，在过去的西方哲学中它被看作是分解律。从发展的情况来说统一律终究会被分解律所取代，而分解律终究会走向统一。由此可见统一律和分解律是十分常见的，是你认识世界和理解世界不可缺少的东西。但是它们却是世界上最难理解的观念之一，这是因为你既要理解哲学，又需要认识数学。如此，你在二律之上才可以理解和认识更多东西。比如，世界的多极化和发展的多样化，美国人的社会制度和人生价值无法全面地适应世界的发展和演化，等等。

在我们看来物质是最简单和最普通的东西。在我们所生活的世界里，在时间和空间上，有着各种各样的物质。它们都是通过各种关系和力而联系在一起的东西。物质的联系有简单的、单一的、普通的，也有复杂的、普遍的和全面的。有联系才能有意识，意识是物质通过复杂的、全面的和普遍的联系才能产生的东西。不论联系的程度如何，其中光都扮演了重要的角色，在联系中它既能表达也能被感知，既能辐射和反射也能被吸收和感觉。物质就是在不断的表达和感知中存在的，也是在不断的联系中存在的。物质的全面联系、普遍联系是我们所知道最接近意识而非物质的东西。因此，物质的排列与组合在全面和普遍的意义上最符合属于意识的东西。

表达和感觉与两个有联系的物质有关，它是我们所知道最低级和最原始的意识。动物的本能意识与人的意识的区别就在于前者在意识对象上没有全面的和普遍的联系，而后者达到了在意识对象上具有全面的和普遍的联系。比如，动物对物质的区分在本能的基础上可分为这么几个区域：1敌对的和有害的物体，2所需的东西，3自然的东西，4同类的。在此敌对的及有害的物体和所需的东西之间是绝对不会产生联系的。因此4个区域是不会有全面的和普遍的联系的。卤水点豆腐，类人猿在对火的掌握上使4个区域产生了全面的和普遍的联系，火就是人脑的卤水，因此产生了人的意识。人会笑及会做梦都是与此有关的。想一想，敌对的有害的物体都变成了自然的和所需的这不是天大的笑话吗？

意识是以物质间的感知和感觉为基础而发展出来的，它使物质间的感知与感觉达到了认识与理解的高度。由此可知，物质与意识是处于在不同的状态下的，相对互补且完全不同的东西。只有达到认识和理解的水平，意识才是属于人类的。认识是有对有错的，理解是有思想性的。不同于本能意识，人类的意识在判断上不会局限在四个不同的区域没有联系的基础上，比如对火的意识：1它是属于自然的，来自火山爆发的、雷电的，等等;2它是有危害的，特别是来自生活之地的山林之火;3它是有益的，以至于现在生活的方方面面人们都离不开它;4意识由它而生，本能意识无法理解和认识它的好与坏，无法判断它的好坏，以至于无法接受矛盾。人的思想自带矛盾，具有多重性，以此是不无相关的。对火的认识和理解促进了人脑的发展和进化，促进了语言、文字和教育的进化和发展。

在数学世界里，哥德尔不完备性定理一直被认为是使集合论陷入困境的一个因素。在此我要说的是，它是数学从抽象走向现实的转折点。它是数学步入哲学的标志。数学中的不完备是你以为集合论只有一个东西，即数学大厦里只有集合。而实际上却可以有两个东西，在集合论里这两个东西就是集合和元素，它们即是统一互补（事物在此处于低级联系状态，一方面可以看作是事物的内容，另一方面可以看作是事物的形式）的又是相对独立（事物在此时处于高级联系状态，事物的内容超越原有的序列）的。从相对独立的意义上说，没有什么是不完备的，不完备的只是统一互补的集合，它不包括我们具有超越本能意识的心。看一看我们对集合论悖论的认知就知道是什么一回事了：就拿“这句话是假的”来看，这只是一个判断，从判断上说它只与集合有关，从时间上说并从逻辑上看，作为元素是不能再有判断性的，即它只是一句话，所以，作为判断它只与集合有关，而与元素无关;作为元素它只与物质有关，而与判断无关。在此集合论的发展已扩大到思想逻辑的范畴，它使物质的联系在事实上达到了相互独立的地步。不论“这句话是错的”，还是“这句话是对的”它们都只是一个判断，而判断都是有针对性的，如果只是针对其本身，那么从思想上说判断只是判断，除了判断还是判断，你根本就找不到其有其他的意义。在思想逻辑的基础上是没有悖论这个词的，因为其产生的原因都是可以找到的。就拿你说的这句话“我错了”来说，能判断它的对与错吗？你错了肯定是与一些我们所知道的事实有关的，它不仅与你的事实有关，而且与你说的“我错了”这句话的非判断性也有关。所以它所表达的只是一种思想，思想一般是不讲对错的，思想一般都有对有错的，思想是讲道理的。比如，毛主席所说为人民服务，对于有黑恶势力性质的人就是不实用的，也可以说是错的，只有打黑除恶才是正道。同样“这句话是错的”也可以看作是一种思想。思想逻辑的意义就在于：有些表达是有判断性的，并且作为一个元素也是具有判断性的，那么这个元素所表达的只是一种思想，我们无法确定它的对错，从科学上和逻辑上来说这是无法容忍的，因此，作为一个元素来说它必须是有结果的，而且结果必须是没有判断性的。所以，不论是这句话是错的，还是我错了，都必须看作是没有判断性的东西。比如说是纸上谈兵的几个字，深刻检讨的一句话，等等，悖论至此得到解决，这就是思想逻辑的魅力之所在。

集合展现了人类的意识和智慧，集合表达了同数有关的一切本质的东西，集合展示了无限的魅力和超越无限的伟大，集合代表了人类的思想和力量。因此，数学大厦不是不完备的，我们既可以把物质和意识或集合与元素分开来定义，这样就可以得到一个关于意识和物质及集合和元素是相互独立和分开的数学大厦;也可以保留原有定义，把表达上具有自我相关的命题和判断看作是有结果的东西，这一结果来自现实，来自我们把它看作是一个没有判断性的东西。至此，它已深入到高度复杂的思想逻辑领域，非排中律的领域。在此，我们所要明白和知道的是，在无限之上集合表达的是，每一个代表无限的元素都是无限宇宙的一个状态，这个状态是随时变化和发展的。由此可知，这里每一个代表无限的元素都是一个子集合的元素，因此，康托尔的阿列夫系列是不存在的，没有意义的。从有限到无限的道路在无限之上是不存在的，关于这一点，下面我还会阐述。子集合元素与意识是密切相关的，在无限之上我们可以体会到不同的宇宙状态，它有无限个元素，它的每一个元素都与一个子集合和一个意识元素紧密相连，由此可知，意识在任何时候，任何地点都是与物质不同的元素。分解律在此表达了意识和物质在此是永远不同的东西。

思想都是以具有多重性的东西为基础的，在判断上都是复杂多变的，所以我们必须全面看待和全面分析，既讲道理又做逻辑分析，这样它才能体现出它本来的面目。在我所认识和接近的思想里面，毛泽东的思想是最伟大和最有道理的，它无关于真理，它体现的是人类意识中最有道理和最伟大的东西。在此，我们要高举起毛泽东思想的伟大旗帜，把走具有中国特色的社会主义道路这件事办好办妥，这是人民的信念也是毛泽东的寄托。因为中美关系的建立是中国走向具有中国特色社会主义的最为重要的基础，它是毛泽东所留给我们的。

由于哥德尔不完备性定理的创立，数学一度被认为丧失了其确定性。但是，在描述和研究意识与物质现象时，在哲学领域，其有效性却在不断地扩大。今天，即使不完备性定理仍然成立，我们也仍然可以确定数学的完美。因为它在确立有一个不可判定的命题时，也确定了在数学王国里有一种思想是在无限序列之外的，它既是导致不完备性定理的因素，也是导致悖论的因素。因为这种思想是在无限之上的，是在宇宙的物质序列以外的，是导致不完备性定理的因素和产生悖论的因素。你永远不可能把它放在纯物质序列之中，因为在思想上它具有广泛的和全面的联系。它与宇宙的发展状态和存在方式密切相关。

集合中的每一个元素都可以看作是一系列物质元素的排列，集合代表了我们对这些物质的感知或意识，元素就是物质本身。我对物质的认识在过去也是有错误的——物质的形式和内容的集合不足以达到不可数的地步。集合的子集合序列是不可数的，在此，重要的是有关悖论的集合也是不可数的，无理数也是不可数的。因此，集合论集合和元素的排列超越无限是有条件和前提的，我的认识是：确定不完备定理的集合就是一个超越无限的元素，一个具有不可判断性和不确定性的元素，一个具有思想性的元素。无理数是具有不确定性的，在过去曾不为人所接受，原因就在于它是一个超越无限的元素。同样，不完备性之所以被称作是不完备的，就在于它包含有无限多的东西是一个不确定的集合和元素，它说的是意识和宇宙状态的序列，所谓的宇宙的状态指的是全宇宙元素的各个排列和组合的元素，是集合和物质序列之外的一个超越无限的东西，属于不可数序列的一个集合或元素。因此，“连续统”猜想可以被认为是成立的了。

数学元素从有限到无限，无可争议。但是，到无限以外却难以理解和想像，特别是延续的过程还是像从有限到无限一样。从有限到无限的过程是自然的和连续的，无穷无尽的元素一点一点被纳入其中，即使再多也无所谓。很难理解和想象同样的过程在无限之上还能够再继续下去，并以超越无限的形式展现在我们的面前。我们相信能够继续这一过程的理由是存在子集合的元素不能够和原集合元素建立一一对应的关系，它们是超越无限的。一般来说，物质的形式和内容的无限序列意味着全世界及全宇宙，超越无限的元素序列可以看作是全世界及全宇宙运动和发展的一个历史过程，即一个关于无限宇宙的状态。这个过程应该是复杂多变和难以想象的，因为世界或宇宙的时间序列是难以统一和难以想象的，所以，宇宙中的物质元素以大爆炸的形式出现在时间上更符合现实，大爆炸创造了宇宙创造了我们的世界，数学序列能够从有限到无限都是在大爆炸宇宙之内体现出来的，大爆炸宇宙之外具有無限多的宇宙或世界。而子集合序列都是在大爆炸宇宙之外的东西。在此，我们仍然可以认为世界或宇宙可以按一个确定的状态发展下去，它们是不可数的。而我们碰到不确定性定理说明宇宙或世界的状态是难以像从有限到无限的序列那样排列下去的。如果有那么一个序列可以排列下去，只有前面我们所说的那个大爆炸宇宙序列，它和子集合序列具有同样的势。由此可确定“连续统假设”是成立的。在此，每一个超越无限的元素都是一个关于所有物质具有全面的和普遍的联系的元素，它是只有我们人类的意识所能认识的元素，并且我们还知道它的困难和来之不易，因为光速度是有限的，我们现在看到几亿光年的东西，现在已不知道什么样子了。并且按照相对论超光速时间是会变化的，这些就是导致不完备性定理的原因之所在。宇宙大爆炸确定了世界序列是随时间而变化的。而时间本身却是变化无常的，因为超无限序列不是一点一点变化的，随时间而变化的只是大爆炸宇宙内的东西。即使如此，集合论在无限之上的发展和变化也难以想象是一点一点发展和变化的，像数数一样。

如果我们想要确定数学的未来是没有不确定性的，那么最简单和有效的办法就是接受具有不确定性的元素，就像过去我们接受无理数一样。数学的确定性的丧失意味着数学的思想性的到来。

关于事物的本质元素在此我要再做一个补充说明，世界的本质元素是有底线和前提的，超过这一底线和前提是没有因果关系的。如果你的本质元素是无底线和前提的，那么它不在我们描述的范畴之内。物质的形式和内容序列，意识和宇宙的状态序列都是因果关系中的最小元素系列，它们是世界上万事万物的起源和根本，它们的全部即全宇宙或全世界。而对原子之内的元素进行描述已超越这一范畴。