试论在数学教学中渗透分类思想

吴光宇

摘 要：在数学教学中运用分类思想，能使学生更好地把握各个概念的特征，梳理清楚相似概念之间的关系。教师应在教学中主动渗透分类思想，将概念分类，让学生掌握各自特征;把图形分类，让学生清楚相互关系;解题方向分类，提高学生解题能力。

关键词：分类思想;数学学习;概念;图形

中图分类号：G623.5文献标志码：A文章编号：1008-3561（2019）07-0054-01

在数学教学中，如何高效地引导学生有效解决实际问题是每个数学教师都应思考的问题。运用分类思想，不仅可以帮助学生将问题化繁为简，还可以培养学生的数学思维，提高学生解决数学问题的能力。本文对在数学教学中运用分类思想进行研究。

一、概念分类，把握各自特征

在数学学习过程中，学生会接触到很多的数学概念，也很容易对这些概念产生混淆。因此，教师应积极引导学生进行概念分类，通过分类使学生更好地把握各个概念的特征。如在学习分数的四则运算时，为了让学生弄清楚分数的加法、分数的减法、分数的乘法、分数的除法等相关概念，教师可引导学生对这些概念进行分类。在教学中，教师不必直接告诉学生该如何对相关概念进行分类，例如，可在黑板上写出两个式子：1/7+3/7=？4/7-3/7=？然后启发学生，说：“同学们，大家仔细观察一下黑板上的两个式子，看看它们之间有什么关系？”这时学生便仔细观察起来，教师继续提示，说：“同学们，黑板上的两个式子是否为互逆关系？”学生们经过观察后开始踊跃回答：“第一个式子与第二个式子是互逆的。” “同学们回答得非常正确。”教师给予鼓励，进而对学生进行引导，说：“既然这两个式子是互逆的，那么我们就可以把两个式子归为一类，即把分数的加法、减法归为一类。”

通过对分数的加法、分数的减法概念进行分类，可以使学生更好地把握各个概念的特征，避免混淆概念。

二、图形分类，梳理相互关系

在数学的学习中，学生会接触到不同种类的图形，不同的图形会有各自的特点，即便是同一类图形也有多种分类方式。例如三角形就可以分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。下面就以三角形为例梳理锐角三角形、直角三角形、钝角三角形之间的关系。在三角形的分类教学中，教师首先让学生预习，在小组中讨论初步得出三角形可以分为三类，即锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。然后，教师引导学生对这三类三角形进行梳理，讲解三角形的分类标准。对于锐角三角形来说，三个角都是锐角;对于直角三角形来说，有一个角是直角;对于钝角三角形来说，有一个角是钝角。然后，教师可在黑板上画三个三角形，第一个三角形的三个内角分别为50°、60°、70°，第二个三角形的三个内角分别为40°、90°、50°，第三个三角形的三个内角分别为100°、40°、40°。然后问学生：“同学们，大家仔细观察黑板上的三个三角形，这三个三角形分别属于哪种三角形？”学生对黑板上的三个三角形进行观察，发现第一个三角形的三个内角都是锐角，第二个三角形有一个角是直角，第三个三角形有一个角是钝角，因此认为这三个三角形分别是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

教师通过引导学生对三角形进行分类，让学生梳理清楚锐角三种三角形之间的关系，为今后的学习打下坚实的基础。

三、方向分类，提升解题能力

学习数学，学生如果不具备分类讨论的思想，解决问题时往往会束手无策。因此，解决实际问题时，只有有了明确的方向，对解决问题的方向进行分类，才能有效提升解题的能力。如在学习认识图形以及寻找物体摆放的规律等相关内容时，教师可准备一些正方体与长方体的模型。具体教学时，教师可拿出这些模型，设计三种摆放情况：其一，先在课桌上摆放5个正方体模型，然后在每2个正方体模型中间放1个长方体模型;其二，在课桌上摆放5个长方体模型，然后在每2个长方体模型中间放1个正方体模型;其三，在课桌上摆放1个正方体模型，后面放1个长方体的模型，就这样依次摆放，最后1个模型是长方体。摆放完毕，教师让学生对这三种情况进行观察、思考，找出规律。学生们观察发现，第一种情况正方体模型有5个，长方体模型有4个，正方体模型的个数多于长方体模型的个数;第二种情况长方体模型有5个，正方体模型有4个，长方体模型的个数多于正方体模型的个数;第三种情况正方体模型的个数等于长方体模型的个数。

通过对模型不同摆放的情况进行观察，学生自觉将正方体模型与长方体模型的摆放特点进行了分类，有了正确的分类方向，他们迅速地发现了其中的规律，从而提升了解题能力。

總之，分类思想是数学学习中常用的一种思想。教师引导学生在数学学习中进行分类，不仅可以提高解题效率，还可以提高解题的准确性。在数学教学中，教师应当在多方面渗透分类思想，通过概念分类促使学生掌握各自特征，通过图形分类促使学生清楚相互关系，通过掌握分类方向提高学生解题能力。

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