面积单位的教学要建立在实践感知和动态生成上

曹俊

【摘要】“量一量”是“面积”一课的第二课时，主要认识面积单位cm2、 dm2、m2 。学生刚学习面积概念，对其单位的认识很模糊，如何让学生更加清晰地感知面积单位的本源，除了创设丰富的体验活动，还要：摒弃单位换算的古板套用;避免周长对面积的干扰;学会选择适当的面积单位测量物体大小。

【关键词】面积 本源 生成 关联 长度

对于面积单位的教学，笔者认为，重新建构面积单位，揭示出其数学本源非常重要，只有这样才能让学生准确把握面积单位的使用。为此，我制定教学目标如下：（1）在测量操作中，体悟推出面积单位的必要性;（2）直觉感知1cm2、1dm2、1m2;（3）能根据目测结果准确选择合适的面积单位。

一、感知面积大小需要工具测量

扫视学生课桌，师问：“大家手头上有什么东西可充当格子来测量物体的面积？”

“试着用数学课本当工具，量一量课桌桌面的大小与黑板的大小。”

话音刚落，学生迅速行动。很快几个手脚麻利的人完成任务。让他们上台汇报展示。

“桌面有8格。”

“黑板有24格。”

“很好。”继续提要求，“再换成铅笔盒测量课桌面。”

不一会儿，有了回声：“12格。”“10格。”“16 格。”“11格。”……

笔者记录下数字并问：

“还有吗？”

一个声音冒出来：“用铅笔盒侧面度量，是30格。”“对呀，侧面也行，30格。”

师问：“面对这些数据，有什么疑惑？”

思忖片刻，生1：“我的铅笔盒小巧，测出的格数就多。”

生2：“铅笔盒有3个不同侧面，会量出3种结果。

“相同大小的课桌面，测量结果却不同。”

“老师，我们应该确立一个通行标准。”一个声音响起，大家面面相觑，纷纷点头示意。

“和长度类似，面积大小也有一定的标准，这个标准就是小方格。下面，我们来认识几种小方格，称之为面积单位。”

二、面积单位的本源与动态生成

板书了“认识面积单位”后，笔者从长度单位导入：“同学们，长度单位有厘米、分米、米等，用手比画一下每一个基本单位有多长？”完毕后，课件演示画出1cm的线段：“这是1cm长的线段。”课件演示平行扫描变幻成方格：“平行横扫一厘米距离，可以得到一个边长为1cm的方格。这个方格就是一个面积单位，叫作1平方厘米，字母表示为1cm2。”同学们认真默念这个新名词。

笔者领读了几遍，并强调“2”的书写位置后，启发提问：“这个面积单位有什么特点？”学生回答本质就是一个边长为1cm的正方形。其实就是在1cm的线段基础上平行扫描出一个1cm见方的平面大小。

接下来，笔者让学生拿出1cm2的学具，与实物比较，比比画画，画一画2cm2、3cm2的图形，寻找一下生活中面积为1cm2的物品。

笔者正要如法炮制推出1dm2、1m2，有几个学生抢答道：“由1dm线段也可以平行扫描出一个面积单位。”“1米也可以的。”“1dm长的线段横扫1dm的一段距离就得到一个新的面积单位1平方分米”。“1m的线段也一样。”

笔者跟进课件演示1dm2和1m2的动态形成过程，台下一阵阵“好大呀”的惊呼。领读几遍后，追问：“三个面积单位的异同点在哪里？”

独立思考后小组交流。

“都是正方形，大小不同。”

“边长长度数字与面积大小数字一样。”

“长度单位量线段，面积单位看见方。”

学生们爱动脑筋，既说出了线、面的联系，又区分了长度单位和面积单位。

三、面积单位的比较与选择

这时，一个学生站起来说：“这三个面积单位差距太大了。”“请大家用三个面积单位测量一下周围物品的面积大小。”笔者趁机拿出备好的三个模具，让小组同学去度量其他物品的面积。也许大小悬殊带给学生兴奋，让他们积极尝试测量不同物品的面积。

测量完后汇报展示。

“我用平方米量黑板，用平方分米量讲台，用平方厘米量橡皮擦，真方便。”

学生们畅所欲言，交流着他们的感受，笔者不住地点评和鼓励。“和刚才用铅笔盒测量比较，有什么体会？”

“用面积单位作单位，答案就会统一，交流起来也能读懂对方的结果。”

“根据被测物品的大小，选择合适的面积单位。”

学生在探究中学会构建和使用面积单位，也学会了选择。

让学生主动地学习，引导学生体验知识的生成、发生過程，已成为业界共识，但如何有效实施是个难题。充分了解到面积单位进率记忆恍惚、长度单位和面积单位混淆等普遍存在的问题后，本课重点放在面积单位表象的构建上。

学生在认识面积单位之前，已经学会数格子比较大小，于是一开始设计两个活动环节：

（1）借助数学课本，测量课桌面大小和黑板大小，让学生认识到不同物体，用统一标准去衡量，有大小之分。

（2）用不同规格型号的铅笔盒度量同一课桌，让学生认识到，感知同一种物体用不同尺度测量结果纷乱，从而让学生产生寻求统一尺度的内需，再顺势推出“面积单位”。

“面积单位”是抽象的，强行灌输，突兀生硬。建构主义认为，学习不是简单的信息积累，新旧知识经验的综合作用引起的认知结构重组才是关键。“面积单位”的基础是“长度”，以长度单位为“发力点”，就可以撬动新知的发生。因此，本课以长度单位1cm、1dm、1m进行平移扫描得到相应的格子，直观形象地还原了面积单位的形成过程。然后，又以“面积单位有什么特征”“三个基本面积单位之间有什么异同”等问题，既揭示了“面积单位”的本质，又凸显了长度单位、面积单位之间的逻辑关联。